W budowie
Prezentacja modułu

Moduł 09 — Dlaczego huśtawka w końcu staje — kurs Ruch drgający i fale (kurs podstawowy)

Moduł 09 kursu Ruch drgający i fale: powietrze i tarcie zabierają energię, amplituda maleje, porównanie huśtawki na powietrzu i w wodzie.

  • 45 min
  • 17 slajdów
  • Notatki nauczyciela: N
  • Strona modułu: otwórz
Plan · 45 min

Co dziś robimy

  1. 5 minZłodzieje energii mechanicznej Opór powietrza. Poruszająca się deska huśtawki i ciało człowieka muszą rozpychać…
  2. 6 minHuśtawka w powietrzu i w wodzie W powietrzu (słabe tłumienie) — powietrze stawia stosunkowo niewielki opór.
  3. 6 minTłumienie, które wykorzystujemy na co dzień Amortyzatory w samochodzie i rowerze. Sprężyna zawieszenia po wjechaniu w dziurę…
  4. 5 minRysunek: wykres drgań tłumionych i obwiednia teza, kod i pytanie kontrolne
  5. 6 minAnimacja: dwie huśtawki — powietrze i woda teza, kod i pytanie kontrolne
  6. 6 minPrzykład na liczbach Stosunek wysokości po pierwszym odbiciu: $75\text{ cm} \div 100\text{ cm} = 0{,}75$ (75%) .
  7. 6 minZadanie transferowe — wykres kolejnych maksimów Polecenie: Wahadło puszczono i zmierzono wychylenie kolejnych szczytów: $8\text{ cm}$…
  8. 5 minPodsumowanie bilet wyjściowy i zadanie domowe
Atom 1 z 7 · ~5 min

Złodzieje energii mechanicznej

Pchnąłeś huśtawkę, poleciała wysoko — a po kilku minutach zatrzymuje się sama. Uderzony kamerton brzęczy głośno — po chwili cichnie. Nikt ich ręcznie nie zatrzymywał.

  • Opór powietrza. Poruszająca się deska huśtawki i ciało człowieka muszą rozpychać cząsteczki powietrza. Wymaga to wykonania pracy przeciwko oporowi aerodynamicznemu, co…
  • Tarcie na osi zawieszenia. Ogniwa łańcucha trą o stalowe haki i łożyska. Tarcie zamienia energię mechaniczną w energię wewnętrzną (mikroskopijne nagrzewanie się metalu).
  • Emisja dźwięku. Skrzypienie łańcucha czy świst powietrza to fala akustyczna — niesie ze sobą energię, która bezpowrotnie ucieka do otoczenia.
  • W modelu idealnym — bez żadnych oporów ruchu — huśtawka kołysałaby się w nieskończoność z niezmienną amplitudą.
Definicja drgań tłumionych:
Ruch drgający, w którym na skutek oporów ruchu amplituda drgań systematycznie maleje w czasie, aż do zupełnego zatrzymania ciała, nazywamy drganiami tłumionymi. Warto pamiętać: maleje amplituda (szerokość wahań), natomiast okres drgań pozostaje w przybliżeniu stały aż do wygaśnięcia ruchu! (To reguła dla typowych układów szkolnych przy słabym tłumieniu — przy bardzo silnym tłumieniu okres też może się zmieniać.)
Uwaga o energii: maleje energia mechaniczna układu, ale energia nie znika — jest przekazywana otoczeniu (głównie jako energia wewnętrzna, czyli ciepło, oraz trochę jako dźwięk). Spadek amplitudy nie oznacza takiego samego procentowego spadku energii: energia jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy, więc maleje szybciej niż sama amplituda.
Sprawdzenie · atom 1 · ~2 min

Pytanie do klasy

Amplituda drgań słabo tłumionego wahadła zmalała dwukrotnie. Co stało się z jego energią mechaniczną?

Atom 2 z 7 · ~6 min

Huśtawka w powietrzu i w wodzie

Szybkość zanikania drgań zależy od gęstości i lepkości ośrodka:

  • W powietrzu (słabe tłumienie) — powietrze stawia stosunkowo niewielki opór. Huśtawka wykonuje dziesiątki lub setki wahnięć, a jej amplituda maleje powoli przez kilka…
  • W wodzie (bardzo silne tłumienie) — woda jest niemal 800 razy gęstsza od powietrza i stawia znacznie większy opór niż powietrze w wielu typowych sytuacjach.
Sprawdzenie · atom 2 · ~2 min

Pytanie do klasy

Dlaczego huśtawka zanurzona w wodzie wytraca drgania znacznie szybciej niż w powietrzu?

Atom 3 z 7 · ~6 min

Tłumienie, które wykorzystujemy na co dzień

  • Amortyzatory w samochodzie i rowerze. Sprężyna zawieszenia po wjechaniu w dziurę zaczęłaby gwałtownie podskakiwać bez końca.
  • Zawiasy z cichym domykiem w szafkach i drzwiach. Zwykłe drzwi trzasnęłyby o framugę. Tłumik hydrauliczny w zawiasie wyhamowuje pęd skrzydła w ostatnich centymetrach…
  • Odbijająca się piłka. Upuszczona piłka z każdym odbiciem wznosi się na mniejszą wysokość — część energii mechanicznej rozprasza się na odkształcenie gumy, tarcie…
  • Dźwiękochłonne panele akustyczne. Porowate gąbki na ścianach w studiu nagrań pochłaniają drgania powietrza, zamieniając energię fali dźwiękowej w ciepło, likwidując echo.
Sprawdzenie · atom 3 · ~2 min

Pytanie do klasy

Jaką rolę pełni amortyzator w zawieszeniu samochodu?

Ilustracja · atom 4 · ~3 min

Rysunek: wykres drgań tłumionych i obwiednia

czas t → wychylenie x 0 obwiednia: amplituda A(t) maleje drgania wygaszone (ruch ustał)
Przebieg drgań tłumionych: okres $T$ (odstęp między co drugimi przejściami przez zero w tę samą stronę) pozostaje stały, ale amplituda maleje z każdym kolejnym wahnięciem.
Sprawdzenie · atom 4 · ~2 min

Pytanie do klasy

Co przedstawia różowa linia przerywana na wykresie drgań tłumionych?

Symulacja · atom 5 · ~4 min

Animacja: dwie huśtawki — powietrze i woda

Sprawdzenie · atom 5 · ~2 min

Pytanie do klasy

Obie huśtawki wychylono na start tak samo. Co po pewnym czasie odróżnia huśtawkę w wodzie od tej w powietrzu?

Atom 6 z 7 · ~6 min

Przykład na liczbach

Zadanie: Piłkę upuszczono z wysokości 100 cm. Po pierwszym odbiciu wzniosła się na 75 cm, po drugim na 56 cm. Jaką część energii mechanicznej traci piłka przy każdym odbiciu?

  • Stosunek wysokości po pierwszym odbiciu: $75\text{ cm} \div 100\text{ cm} = 0{,}75$ (75%) . Piłka zachowała 75% energii, tracąc 25% .
  • Stosunek wysokości po drugim odbiciu: $56\text{ cm} \div 75\text{ cm} \approx 0{,}75$ (75%) . Znów utraciła około 25% energii.
  • Utracona energia mechaniczna nie zniknęła: zamieniła się w energię wewnętrzną (nagrzanie piłki i podłogi) oraz falę dźwiękową (stuknięcie).
Rozwiązanie krok po kroku:
  1. Stosunek wysokości po pierwszym odbiciu: $75\text{ cm} \div 100\text{ cm} = 0{,}75$ (75%). Piłka zachowała 75% energii, tracąc 25%.
  2. Stosunek wysokości po drugim odbiciu: $56\text{ cm} \div 75\text{ cm} \approx 0{,}75$ (75%). Znów utraciła około 25% energii.
  3. Utracona energia mechaniczna nie zniknęła: zamieniła się w energię wewnętrzną (nagrzanie piłki i podłogi) oraz falę dźwiękową (stuknięcie).
Wniosek: Spadek wysokości odbicia to klasyczny przejaw tłumienia — energia mechaniczna jest rozpraszana w otoczeniu.
Sprawdzenie · atom 6 · ~2 min

Pytanie do klasy

Piłka upuszczona ze 100 cm wzniosła się po odbiciu na 75 cm. Jaką część energii mechanicznej zachowała?

Atom 7 z 7 · ~6 min

Zadanie transferowe — wykres kolejnych maksimów

Nie liczy się do paska postępu. Odpowiedź znajdziesz w rozwijanym polu.

  • Polecenie: Wahadło puszczono i zmierzono wychylenie kolejnych szczytów: $8\text{ cm}$, $6\text{ cm}$, $4{,}5\text{ cm}$, $3{,}4\text{ cm}$.
  • Co się dzieje z amplitudą, a co z energią drgań?
Sprawdzenie · atom 7 · ~2 min

Pytanie do klasy

Kolejne szczyty wahadła mają wychylenia 8, 6, 4,5 i 3,4 cm. Co dzieje się z amplitudą i energią drgań?

Zamknięcie · ~3 min

Co zabrać z lekcji

  • Opór powietrza. Poruszająca się deska huśtawki i ciało człowieka muszą rozpychać cząsteczki powietrza.
  • W powietrzu (słabe tłumienie) — powietrze stawia stosunkowo niewielki opór. Huśtawka wykonuje dziesiątki lub setki wahnięć, a jej amplituda maleje powoli przez…
  • Amortyzatory w samochodzie i rowerze. Sprężyna zawieszenia po wjechaniu w dziurę zaczęłaby gwałtownie podskakiwać bez końca.
  • Rysunek: wykres drgań tłumionych i obwiednia
Bilet wyjściowy: Czy spadek amplitudy oznacza, że wahadło porusza się coraz wolniej?
Odpowiedź: b) Nie, bo okres pozostaje w przybliżeniu stały — maleje tylko wychylenie, a nie tempo wahań
Hyżyk· Moduł 09 — Dlaczego huśtawka w końcu staje — kurs Ruch drgaj moduł 1 / 1