Moduł 14 kursu Ruch drgający i fale: Długość fali lambda i wzór falowy v = lambda · f. Rozróżnienie wykresu przestrzennego od czasowego oraz zależność prędkości fali wyłącznie od ośrodka.
W module 13 przekonaliśmy się, że fala to zaburzenie wędrujące przez ośrodek, które przenosi energię, podczas gdy cząsteczki kołyszą się w miejscu.
Jak mierzymy długość fali poprzecznej?
Poprawna: a) Długość fali obejmuje pełny cykl kształtu, więc mierzy się ją między dwoma sąsiednimi grzbietami. Odległość od grzbietu do sąsiedniej doliny to tylko połowa długości fali.
Zarówno wykres drgań pojedynczego ciała, jak i wykres fali mają kształt regularnej sinusoidy (falbanki). Bardzo wielu uczniów na klasówkach i egzaminach automatycznie odczytuje odległość między szczytami jako okres — i traci punkty! Zawsze…
Co odczytasz z wykresu przestrzennego $y(x)$?
Poprawna: d) Na wykresie $y(x)$ oś pozioma to położenie w metrach, więc odstęp grzbietów daje $\lambda$, a z pionu odczytujemy $A$. Okresu nie odczytasz, bo brakuje osi czasu.
Na lewym wykresie odległość między sąsiednimi grzbietami wynosi $4\text{ m}$. Co to oznacza?
Poprawna: c) Oś pozioma lewego wykresu to położenie w metrach, więc odstęp grzbietów to wprost długość fali. Wartość $4$ nie mówi nic o czasie, bo na tym wykresie czasu nie ma.
Przypomnij sobie najprostszy wzór na prędkość z fizyki: $\text{prędkość} = \frac{\text{droga}}{\text{czas}}$ ($v = \frac{s}{t}$).
Który wzór wiąże prędkość fali z jej długością i częstotliwością?
Poprawna: b) Prędkość to droga $\lambda$ dzielona przez czas $T$, a $1/T = f$, więc $v = \lambda \cdot f$. Dzielenie $\lambda$ przez $f$ odwraca zależność i daje wynik o wymiarze $\text{m}\cdot\text{s}$, a nie $\text{m/s}$.
To jedno z najbardziej zaskakujących praw fizyki, z którym intuicja początkowo próbuje walczyć. Zastanów się:
Machasz końcem sznura dwa razy szybciej niż wcześniej. Co dzieje się z prędkością fali w tym samym sznurze?
Poprawna: a) Prędkość fali wyznaczają naprężenie i masa sznura, a nie tempo machania. Zmiana $f$ przy stałym $v$ zmienia długość fali, nie prędkość.
W symulatorze zwiększasz częstotliwość z $0{,}8\text{ Hz}$ do $1{,}6\text{ Hz}$, nie ruszając napięcia ośrodka. Co obserwujesz?
Poprawna: d) Napięcie ośrodka ustala $v$, więc podwojenie $f$ musi dać połowę $\lambda$ ze wzoru $\lambda = v/f$. Grzbiety układają się dwa razy gęściej, ale czoło fali nie przyspiesza.
Treść: Turysta stojący na pomoście zaobserwował, że grzbiety fal morskich uderzają o filar pomostu dokładnie co $5\text{ sekund}$. Za pomocą dalmierza zmierzył, że odległość między dwoma sąsiednimi grzbietami fal wynosi $15\text{ metrów}$.
Grzbiety fal uderzają o filar pomostu co $5\text{ s}$, a odległość między nimi wynosi $15\text{ m}$. Jaka jest prędkość tych fal?
Poprawna: c) Czas między grzbietami to okres $T = 5\text{ s}$, więc $v = \lambda/T = 15/5 = 3\text{ m/s}$. Wynik $75\text{ m/s}$ powstaje z pomnożenia $\lambda$ przez $T$ zamiast podzielenia.
Nie liczy się do paska postępu. Odpowiedź znajdziesz w rozwijanym polu poniżej.
Głośnik nad jeziorem emituje dźwięk o częstotliwości $500\text{ Hz}$. Jaka jest częstotliwość fali po wejściu do wody?
Poprawna: b) Cząstki wody drgają w tempie narzuconym przez membranę głośnika, więc $f$ się nie zmienia. Większa prędkość w wodzie przekłada się na dłuższą falę, a nie na wyższą częstotliwość.