W budowie
Prezentacja modułu

Twierdzenie Pitagorasa — Figury płaskie

Rozpoznasz przeciwprostokątną i obliczysz brakujący bok trójkąta prostokątnego.

  • 45 min
  • 11 slajdów
  • Notatki nauczyciela: N
  • Strona modułu: otwórz
Plan · 45 min

Co dziś robimy

  1. 8 minWprowadzenie teza, kod i pytanie kontrolne
  2. 10 minNajważniejsza własność Twierdzenie Pitagorasa: a² + b² = c².
  3. 10 minSpróbuj samodzielnie Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają 6 cm i 8 cm. Oblicz przeciwprostokątną.
  4. 10 minKrótki quiz Rozpoznasz przeciwprostokątną i obliczysz brakujący bok trójkąta prostokątnego.
  5. 5 minPodsumowanie bilet wyjściowy i zadanie domowe
Ilustracja · atom 1 · ~5 min

Wprowadzenie

abca² + b² = c²
Rysunek pomocniczy. Zwróć uwagę na oznaczenia i zależności opisane w treści.
Sprawdzenie · atom 1 · ~3 min

Pytanie do klasy

W jakim trójkącie stosujemy twierdzenie Pitagorasa?

Atom 2 z 4 · ~10 min

Najważniejsza własność

Kwadrat długości przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów przyprostokątnych. Jeśli szukasz przyprostokątnej, odejmij kwadrat drugiej przyprostokątnej od kwadratu przeciwprostokątnej. Na końcu sprawdź, czy wynik pasuje do rysunku.

  • Twierdzenie Pitagorasa: a² + b² = c².
  • Podstawiamy: 9² + 12² = 81 + 144 = 225.
  • c = √225 = 15, bo 15² = 225.
  • a² + b² = c², gdzie c to przeciwprostokątna.
Sprytny krok

Najdłuższy bok zawsze stoi sam po jednej stronie twierdzenia Pitagorasa.

Sprawdzenie · atom 2 · ~3 min

Pytanie do klasy

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają 9 cm i 12 cm. Przeciwprostokątna ma

Atom 3 z 4 · ~10 min

Spróbuj samodzielnie

  • Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają 6 cm i 8 cm. Oblicz przeciwprostokątną. Pokaż rozwiązanie c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, więc c = 10 cm.
  • Przeciwprostokątna ma 13 cm, a jedna przyprostokątna 5 cm. Oblicz drugą przyprostokątną. Pokaż rozwiązanie b² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144, więc b = 12 cm.
  • W trójkącie o kątach 30°, 60°, 90° krótsza przyprostokątna ma 4 cm. Oblicz pozostałe boki. Pokaż rozwiązanie Naprzeciw kąta 30° leży krótsza przyprostokątna a = 4 cm.
  • Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają po 6 cm. Oblicz przeciwprostokątną i uprość wynik. Pokaż rozwiązanie c² = 36 + 36 = 72, więc c = √72 = √(36 · 2) = 6√2 cm.
Sprawdzenie · atom 3 · ~3 min

Pytanie do klasy

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają 6 cm i 8 cm. Przeciwprostokątna ma

Atom 4 z 4 · ~10 min

Krótki quiz

Wybierz odpowiedź. Każde pytanie możesz rozwiązać niezależnie.

  • Rozpoznasz przeciwprostokątną i obliczysz brakujący bok trójkąta prostokątnego.
  • Sprawdź, czy wynik da się uprościć: √72 = 6√2.
Zapamiętaj

Rozpoznasz przeciwprostokątną i obliczysz brakujący bok trójkąta prostokątnego. Sprawdź, czy wynik da się uprościć: √72 = 6√2.

Sprawdzenie · atom 4 · ~3 min

Pytanie do klasy

Jeżeli przeciwprostokątna ma 10 cm, a jedna przyprostokątna 6 cm, to druga przyprostokątna ma

Zamknięcie · ~5 min

Co zabrać z lekcji

  • Wprowadzenie
  • Najdłuższy bok zawsze stoi sam po jednej stronie twierdzenia Pitagorasa.
  • Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają 6 cm i 8 cm. Oblicz przeciwprostokątną. Pokaż rozwiązanie c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, więc c = 10 cm.
  • Rozpoznasz przeciwprostokątną i obliczysz brakujący bok trójkąta prostokątnego.
Bilet wyjściowy: Trójkąt ma boki 7 cm, 24 cm i 25 cm. Jest prostokątny, ponieważ
Odpowiedź: d) $7^2 + 24^2 = 25^2$
Hyżyk· Twierdzenie Pitagorasa — Figury płaskie moduł 1 / 1