Moduł 03 kursu Optyka: Zwierciadła sferyczne, środek krzywizny O, ognisko F i ogniskowa f = r/2. Promienie charakterystyczne, konstrukcje obrazów rzeczywistych i pozornych, zastosowania praktyczne.
Optyka — kurs podstawowy › Blok I: Źródła światła i zwierciadła
Jaki związek wiąże ogniskową zwierciadła kulistego z promieniem krzywizny?
Poprawna: a) Ognisko leży w połowie drogi od wierzchołka do środka krzywizny, więc $f = r/2$, czyli $r = 2f$. Przyjęcie $f = 2r$ odwraca ten związek.
Zwierciadło sferyczne to gładka powierzchnia odbijająca światło, która stanowi wycinek powierzchni kuli (czaszy kulistej). W zależności od tego, po której stronie wycinka kuli znajduje się warstwa odbijająca, wyróżniamy dwa typy…
Zwierciadło kuliste wklęsłe odbija światło od:
Poprawna: d) Warstwa odbijająca znajduje się po wewnętrznej stronie czaszy, jak w misce czy w zagłębieniu łyżki. Odbicie od zewnętrznej strony daje zwierciadło wypukłe.
Aby konstruować bieg promieni w zwierciadłach sferycznych, wprowadzamy układ odniesienia oparty na geometrii kuli:
Promień krzywizny zwierciadła wynosi $r = 24\text{ cm}$. Ogniskowa tego zwierciadła to:
Poprawna: c) $f = r/2 = 24\text{ cm}/2 = 12\text{ cm}$. Wartość $48\text{ cm}$ powstaje z pomnożenia przez dwa, czyli z odwrócenia wzoru.
Każdy punkt świecącego przedmiotu wysyła nieskończenie wiele promieni. Aby jednak znaleźć położenie obrazu na rysunku, wystarczy narysować bieg dowolnych dwóch spośród trzech tzw. promieni charakterystycznych :
Promień biegnący równolegle do głównej osi optycznej po odbiciu od zwierciadła wklęsłego:
Poprawna: b) Równoległa wiązka po odbiciu od zwierciadła wklęsłego skupia się w ognisku, więc każdy taki promień przechodzi przez $F$. Bieg przez $O$ dotyczy promienia środkowego.
Charakter obrazu w zwierciadle wklęsłym zależy radykalnie od tego, w jakiej odległości $x$ od zwierciadła ustawimy przedmiot:
| Położenie przedmiotu ($x$) | Gdzie powstaje obraz ($y$)? | Cechy obrazu | Praktyczny przykład |
|---|---|---|---|
| $x > 2f$ (za środkiem krzywizny) |
Między ogniskiem a środkiem ($f < y < 2f$) | rzeczywisty, odwrócony, pomniejszony ($p < 1$) | Zwierciadło teleskopu astronomicznego fotografujące odległe gwiazdy |
| $x = 2f$ (w środku krzywizny $O$) |
Dokładnie w środku krzywizny ($y = 2f$) | rzeczywisty, odwrócony, równy ($p = 1$) | Punkt graniczny skali powiększenia |
| $f < x < 2f$ (między ogniskiem a środkiem) |
Za środkiem krzywizny ($y > 2f$) | rzeczywisty, odwrócony, powiększony ($p > 1$) | Projektory zwierciadlane (rzucanie dużego obrazu na ekran) |
| $x = f$ (w ognisku) |
W nieskończoności ($y \to \infty$) | Obraz nie powstaje (promienie odbite są ściśle równoległe) | Reflektory samochodowe, szperacze, latarki: żarówka umieszczona w $F$ tworzy wąską, dalekosiężną wiązkę równoległą! |
| $x < f$ (między ogniskiem a zwierciadłem) |
Za zwierciadłem | pozorny, prosty, powiększony ($p > 1$) | Lusterko kosmetyczne (do makijażu/golenia) oraz lusterko stomatologiczne dentysty! |
Przedmiot stoi dalej niż środek krzywizny ($x > 2f$). Jaki obraz powstaje?
Poprawna: a) Dla $x > 2f$ obraz powstaje między ogniskiem a środkiem krzywizny i jest rzeczywisty, odwrócony oraz pomniejszony. Powiększenie pojawia się dopiero dla $f < x < 2f$.
W zwierciadle kulistym wypukłym ognisko $F$ oraz środek krzywizny $O$ znajdują się za zwierciadłem . Oznacza to, że promienie odbite zawsze się rozbiegają. W konsekwencji:
Jakie cechy ma obraz w zwierciadle wypukłym, niezależnie od odległości przedmiotu?
Poprawna: d) Promienie odbite zawsze się rozbiegają, więc obraz jest pozorny, a geometria czaszy daje obraz prosty i pomniejszony. Odwrócenie i rzeczywistość pojawiają się tylko w zwierciadle wklęsłym.
W symulatorze przesuwasz przedmiot od $x > 2f$ do $x = 2f$ (zwierciadło wklęsłe). Co dzieje się z obrazem?
Poprawna: c) W środku krzywizny obraz powstaje również w $2f$ i ma dokładnie tę samą wielkość co przedmiot ($p = 1$). Obraz pomniejszony odpowiada położeniu $x > 2f$, a nie $x = 2f$.
Treść: Promień krzywizny zwierciadła wklęsłego wynosi $r = 40\text{ cm}$. Przed zwierciadłem ustawiono zapaloną świecę w odległości $x = 50\text{ cm}$.
Zwierciadło wklęsłe ma $r = 40\text{ cm}$, a świeca stoi $50\text{ cm}$ przed nim. Ogniskowa i obraz to:
Poprawna: b) $f = r/2 = 20\text{ cm}$, a $2f = 40\text{ cm}$, więc $x = 50\text{ cm} > 2f$ i obraz jest rzeczywisty, odwrócony oraz pomniejszony. Obraz pozorny i prosty wymagałby $x < f$.
W 1668 roku sir Isaac Newton skonstruował pierwszy działający teleskop zwierciadlany (reflektor) . Zamiast drogich szklanych soczewek, które zniekształcały barwy gwiazd, użył wklęsłego zwierciadła sferycznego jako zwierciadła głównego na…
W teleskopie Newtona światło odległej gwiazdy po odbiciu od zwierciadła głównego:
Poprawna: a) Gwiazda jest tak daleko, że jej promienie są praktycznie równoległe, a wklęsłe zwierciadło skupia je w ognisku. Rozproszenie wystąpiłoby na zwierciadle wypukłym.