W budowie
Ognisko, ogniskowa, zdolność skupiająca Z = 1/f i dioptrie

Moduł 06 — Soczewki skupiające i rozpraszające: ognisko i zdolność skupiająca — kurs Optyka (kurs podstawowy)

Moduł 06 kursu Optyka: Rodzaje soczewek (wypukłe i wklęsłe), ognisko rzeczywiste i pozorne, ogniskowa f, zdolność skupiająca Z = 1/f, dioptria oraz plusy i minusy w okularach.

  • 45 min
  • 20 slajdów
  • Notatki nauczyciela: N
  • Strona modułu: otwórz
Plan · 45 min

Co dziś robimy

  1. 4 minCzego nauczysz się w tym module? Rozróżnisz soczewki skupiające (wypukłe, grubsze w środku) od rozpraszających (wklęsłych…
  2. 5 min1. Czym jest soczewka? Kształt i rodzaje soczewek Wiązkę promieni równoległych skupiają w jednym punkcie — ognisku rzeczywistym $F$ .
  3. 7 min2. Ognisko rzeczywiste i ognisko pozorne Główna oś optyczna: prosta przechodząca przez środki krzywizn obu powierzchni soczewki.
  4. 5 min3. Zdolność skupiająca ($Z$) i dioptria Soczewki skupiające mają $Z > 0$ (np. $+1{,}5\text{ D}$, $+3{,}0\text{ D}$): Nazywane…
  5. 5 min4. Doświadczenie: Jak wyznaczyć ogniskową lupy za pomocą Słońca? Słońce znajduje się w odległości $150\text{ mln km}$, co w optyce oznacza odległość…
  6. 5 minAnimacja interaktywna: Symulator soczewki, ogniska i dioptrii teza, kod i pytanie kontrolne
  7. 5 minPrzykłady obliczeniowe krok po kroku Wypisujemy dane i zamieniamy centymetry na metry : \[ f = 12{,}5\text{ cm} =…
  8. 5 minZadanie transferowe: Szklana butelka w suchym lesie a pożar Okrągła szklana butelka (szczególnie wypełniona resztkami deszczówki lub napoju) ma…
  9. 5 minPodsumowanie bilet wyjściowy i zadanie domowe
Atom 1 z 9 · ~4 min

Czego nauczysz się w tym module?

Optyka — kurs podstawowy › Blok II: Załamanie światła i soczewki

  • Rozróżnisz soczewki skupiające (wypukłe, grubsze w środku) od rozpraszających (wklęsłych, cieńszych w środku) oraz narysujesz ich symbole graficzne.
  • Zdefiniujesz ognisko rzeczywiste soczewki skupiającej oraz ognisko pozorne soczewki rozpraszającej.
  • Zrozumiesz pojęcie zdolności skupiającej ($Z$) i jej wzór $Z = \frac{1}{f}$.
  • Nauczysz się poprawnie stosować jednostkę dioptrii ($1\text{ D} = 1/\text{m}$) , pamiętając o koniecznej zamianie centymetrów na metry!
Sprawdzenie · atom 1 · ~2 min

Pytanie do klasy

Soczewka skupiająca jest:

Atom 2 z 9 · ~5 min

1. Czym jest soczewka? Kształt i rodzaje soczewek

Soczewka to ciało przezroczyste (wykonane zazwyczaj ze szkła optycznego lub specjalnego tworzywa sztucznego), ograniczone co najmniej jedną zakrzywioną powierzchnią sferyczną (kulistą), a z drugiej strony powierzchnią sferyczną lub płaską.

  • Wiązkę promieni równoległych skupiają w jednym punkcie — ognisku rzeczywistym $F$ .
  • Ogniskowa jest dodatnia: $\mathbf{f > 0}$.
  • Zdolność skupiająca ma znak plus: $\mathbf{Z > 0}$ (tzw. „plusy” w okularach dla dalekowidzów).
  • Symbol schematyczny: odcinek zakończony grotami strzałek skierowanymi na zewnątrz ($\updownarrow$).
Sprawdzenie · atom 2 · ~2 min

Pytanie do klasy

Soczewka skupiająca jest:

Atom 3 z 9 · ~7 min

2. Ognisko rzeczywiste i ognisko pozorne

Wprowadzamy podstawowe pojęcia geometrii układu soczewkowego:

  • Główna oś optyczna: prosta przechodząca przez środki krzywizn obu powierzchni soczewki. Jest to oś symetrii soczewki.
  • Środek optyczny soczewki ($S$): geometryczny punkt centralny soczewki leżący na osi optycznej. Promień świetlny przechodzący dokładnie przez środek optyczny $S$ nie…
  • Ognisko ($F$): punkt na głównej osi optycznej, w którym skupiają się (lub z którego pozornie wychodzą) promienie biegnące początkowo równolegle do osi optycznej.
  • Ogniskowa ($f$): odległość od środka soczewki $S$ do ogniska $F$. Ponieważ światło może wpadać do soczewki z lewej lub z prawej strony, każda soczewka ma dwa symetryczne…
Ilustracja · atom 3 · ~2 min

2. Ognisko rzeczywiste i ognisko pozorne

SOCZEWKA SKUPIAJĄCA S F₁ F₂ (rzeczywiste) Promienie przecinają się w ognisku F₂ SOCZEWKA ROZPRASZAJĄCA S F₁ (pozorne) F₂ Przecinają się przedłużenia wstecz (ognisko pozorne)
Sprawdzenie · atom 3 · ~2 min

Pytanie do klasy

Promień świetlny przechodzi dokładnie przez środek optyczny $S$ soczewki. Jak biegnie dalej?

Atom 4 z 9 · ~5 min

3. Zdolność skupiająca ($Z$) i dioptria

Wyobraź sobie dwie soczewki skupiające: jedną lekko wypukłą, a drugą bardzo mocno zakrzywioną (grubą). Ta druga załamie promienie znacznie gwałtowniej — skupi je w punkcie leżącym tuż za soczewką (jej ogniskowa $f$ będzie bardzo mała).

  • Soczewki skupiające mają $Z > 0$ (np. $+1{,}5\text{ D}$, $+3{,}0\text{ D}$): Nazywane potocznie „plusami” .
  • Soczewki rozpraszające mają $Z Nazywane potocznie „minusami” . Służą do korekcji krótkowzroczności . Ich zadaniem jest wstępne rozproszenie zbyt silnie skupianych…
  • W optyce okulistycznej moc soczewek podaje się właśnie w dioptriach:
Wzór na zdolność skupiającą soczewki:
Zdolność skupiająca $Z$ to odwrotność ogniskowej soczewki $f$: \[ Z = \frac{1}{f} \] Jednostka: dioptria [$\text{D}$]: \[ 1\text{ D} = \frac{1}{1\text{ metr}} = 1\text{ m}^{-1} \] Jedna dioptria ($1\text{ D}$) to zdolność skupiająca soczewki o ogniskowej równej dokładnie $1\text{ metr}$.
Sprawdzenie · atom 4 · ~2 min

Pytanie do klasy

Soczewka ma ogniskową $f = 25\text{ cm}$. Jej zdolność skupiająca wynosi:

Atom 5 z 9 · ~5 min

4. Doświadczenie: Jak wyznaczyć ogniskową lupy za pomocą Słońca?

Nie musisz znać promieni krzywizny szkła, by poznać ogniskową lupy ze swojego biurka. Wystarczy słoneczny dzień:

  • Słońce znajduje się w odległości $150\text{ mln km}$, co w optyce oznacza odległość praktycznie nieskończoną ($x \to \infty$) .
  • Ustaw soczewkę prostopadle do promieni słonecznych, a za nią umieść ekran (np. białą kartkę papieru lub kawałek tektury).
  • Zbliżaj i oddalaj kartkę od soczewki, aż na papierze pojawi się najmniejsza i najjaśniejsza plamka światła (ognisko).
  • Zmierz zwykłą linijką odległość od środka soczewki do kartki papieru — jest to dokładnie ogniskowa $f$ Twojej lupy!
OSTRZEŻENIE BHP:
• NIGDY nie wolno patrzeć przez soczewkę skupiającą bezpośrednio na Słońce! Skupione promienie słoneczne w ułamku sekundy trwale wypalają siatkówkę oka, powodując nieodwracalną ślepotę!
• Skupione w ognisku promienie słoneczne osiągają temperaturę kilkuset stopni Celsjusza i mogą błyskawicznie podpalić papier lub suchą trawę.
Sprawdzenie · atom 5 · ~2 min

Pytanie do klasy

Dlaczego promienie słoneczne padające na lupę można uznać za równoległe?

Symulacja · atom 6 · ~3 min

Animacja interaktywna: Symulator soczewki, ogniska i dioptrii

Sprawdzenie · atom 6 · ~2 min

Pytanie do klasy

W symulatorze zwiększasz ogniskową soczewki skupiającej z $12\text{ cm}$ do $20\text{ cm}$. Wskazanie zdolności skupiającej:

Atom 7 z 9 · ~5 min

Przykłady obliczeniowe krok po kroku

Treść: Podczas doświadczenia ze światłem słonecznym uczeń ustalił, że ogniskowa lupy wynosi $f = 12{,}5\text{ cm}$. Oblicz zdolność skupiającą $Z$ tej soczewki w dioptriach.

  • Wypisujemy dane i zamieniamy centymetry na metry : \[ f = 12{,}5\text{ cm} = 0{,}125\text{ m} \]
  • Zapisujemy wzór na zdolność skupiającą: \[ Z = \frac{1}{f} \]
  • Podstawiamy wartość w metrach: \[ Z = \frac{1}{0{,}125\text{ m}} = \frac{1000}{125}\text{ D} = \mathbf{+8\text{ D}} \]
  • Rozpoznanie typu soczewki: Zdolność skupiająca ma znak ujemny ($Z soczewka rozpraszająca (wklęsła), korygująca krótkowzroczność.
Rozwiązanie krok po kroku:
  1. Wypisujemy dane i zamieniamy centymetry na metry: \[ f = 12{,}5\text{ cm} = 0{,}125\text{ m} \]
  2. Zapisujemy wzór na zdolność skupiającą: \[ Z = \frac{1}{f} \]
  3. Podstawiamy wartość w metrach: \[ Z = \frac{1}{0{,}125\text{ m}} = \frac{1000}{125}\text{ D} = \mathbf{+8\text{ D}} \]
Odpowiedź: Zdolność skupiająca lupy wynosi $+8\text{ dioptrii}$ ($+8\text{ D}$).
Sprawdzenie · atom 7 · ~2 min

Pytanie do klasy

Lupa ma ogniskową $f = 12{,}5\text{ cm}$. Jej zdolność skupiająca wynosi:

Atom 8 z 9 · ~5 min

Zadanie transferowe: Szklana butelka w suchym lesie a pożar

Leśnicy i strażacy nieustannie apelują o bezwzględny zakaz porzucania szklanych i plastikowych butelek w lasach, zwłaszcza podczas letnich upałów. Jak fizyka tłumaczy to zagrożenie?

  • Okrągła szklana butelka (szczególnie wypełniona resztkami deszczówki lub napoju) ma przekrój kołowy — działa w przestrzeni dokładnie tak jak gruba cylindryczna soczewka…
  • W upalny dzień silne promienie słoneczne padają na butelkę i zostają załamane, skupiając się w wąskim, ostrym pasie ogniska na ściółce leśnej (suchym mchu, opadłych…
  • Temperatura w punkcie skupienia promieni potrafi w kilka minut przekroczyć $300\text{–}400^\circ\text{C}$ , co wystarcza do natychmiastowego zapłonu suchej ściółki i…
Sprawdzenie · atom 8 · ~2 min

Pytanie do klasy

Butelka z resztką wody, leżąca w słońcu na leśnej ściółce, działa jak:

Zamknięcie · ~2 min

Co zabrać z lekcji

  • Rozróżnisz soczewki skupiające (wypukłe, grubsze w środku) od rozpraszających (wklęsłych, cieńszych w środku) oraz narysujesz ich symbole graficzne.
  • Wiązkę promieni równoległych skupiają w jednym punkcie — ognisku rzeczywistym $F$ .
  • Główna oś optyczna: prosta przechodząca przez środki krzywizn obu powierzchni soczewki. Jest to oś symetrii soczewki.
  • Soczewki skupiające mają $Z > 0$ (np. $+1{,}5\text{ D}$, $+3{,}0\text{ D}$): Nazywane potocznie „plusami” .
Bilet wyjściowy: Która sytuacja stwarza największe ryzyko zapłonu ściółki?
Odpowiedź: a) Butelka z wodą ustawiona w słońcu na suchym mchu
Hyżyk· Moduł 06 — Soczewki skupiające i rozpraszające: ognisko i zd moduł 1 / 1