Moduł 07 kursu Optyka: Promienie charakterystyczne w soczewkach, konstrukcje obrazów dla 5 położeń w soczewce skupiającej i rozpraszającej, równanie soczewki 1/f = 1/x + 1/y, powiększenie p = y/x, lupa i rzutnik.
Optyka — kurs podstawowy › Blok II: Załamanie światła i soczewki
Aby wyznaczyć położenie obrazu świecącego punktu, wystarczy narysować:
Poprawna: a) Dwa promienie wystarczą, bo ich przecięcie jednoznacznie wyznacza punkt obrazu. Trzeci promień służy tylko jako sprawdzenie konstrukcji.
Każdy świecący punkt przedmiotu (np. czubek płomienia świecy $A$) wysyła nieskończenie wiele promieni świetlnych we wszystkich kierunkach. Aby jednak znaleźć położenie obrazu tego punktu ($A'$), wystarczy narysować bieg dowolnych dwóch…
Aby wyznaczyć położenie obrazu świecącego punktu, wystarczy narysować:
Poprawna: a) Dwa promienie wystarczą, bo ich przecięcie jednoznacznie wyznacza punkt obrazu. Trzeci promień służy tylko jako sprawdzenie konstrukcji.
Charakter obrazu w soczewce skupiającej zależy bezpośrednio od odległości przedmiotu $x$ od środka soczewki:
| Położenie przedmiotu ($x$) | Gdzie powstaje obraz ($y$)? | Cechy obrazu | Zastosowanie w przyrządach |
|---|---|---|---|
| $x > 2f$ (za podwójną ogniskową) |
Między $f$ a $2f$ po drugiej stronie ($f < y < 2f$) | rzeczywisty, odwrócony, pomniejszony ($p < 1$) | Aparat fotograficzny (duży krajobraz pomniejszony na małej matrycy) oraz ludzkie oko (obraz na siatkówce) |
| $x = 2f$ (w podwójnej ogniskowej) |
Dokładnie w $y = 2f$ po drugiej stronie | rzeczywisty, odwrócony, równy ($p = 1$, $h' = h$) | Kserokopiarka optyczna kopiująca dokumenty w skali 1:1 |
| $f < x < 2f$ (między ogniskową a podwójną) |
Za podwójną ogniskową ($y > 2f$) | rzeczywisty, odwrócony, powiększony ($p > 1$) | Projektor multimedialny, rzutnik slajdów (mały slajd rzucany jako ogromny obraz na ścianę) |
| $x = f$ (przedmiot w ognisku) |
W nieskończoności ($y \to \infty$) | Obraz nie powstaje (promienie po załamaniu są ściśle równoległe) | Latarki, szperacze, naświetlacze teatralne (tworzenie wiązki równoległej) |
| $x < f$ (bliżej niż ognisko) |
Przed soczewką (po stronie przedmiotu) | pozorny, prosty, powiększony ($p > 1$) | LUPA (szkło powiększające) — oglądany tekst musi być bliżej lupy niż jej ognisko! |
Przedmiot ustawiono w odległości $x > 2f$ od soczewki skupiającej. Obraz jest:
Poprawna: d) Dla $x > 2f$ obraz powstaje między $f$ a $2f$ po drugiej stronie i jest rzeczywisty, odwrócony oraz pomniejszony. Obraz pozorny i prosty powstaje tylko dla $x < f$.
W soczewce rozpraszającej promienie po załamaniu zawsze się rozbiegają. Oznacza to, że promienie rzeczywiste nigdy nie przetną się po prawej stronie soczewki. Przecinają się wyłącznie ich przedłużenia wstecz.
Obraz przedmiotu w soczewce rozpraszającej jest zawsze:
Poprawna: c) Promienie po przejściu są zawsze rozbieżne, więc obraz jest pozorny, prosty i pomniejszony niezależnie od $x$. To odróżnia soczewkę rozpraszającą od skupiającej, gdzie cechy obrazu zmieniają się z odległością.
Zamiast każdorazowo rysować skomplikowaną konstrukcję geometryczną, fizycy stosują precyzyjny aparat matematyczny łączący odległość przedmiotu $x$, odległość obrazu $y$ oraz ogniskową $f$:
Równanie cienkiej soczewki ma postać:
Poprawna: b) Odwrotność ogniskowej jest sumą odwrotności odległości przedmiotu i obrazu. W wariancie d odwrotność $y$ jest sumą, a nie różnicą, co dawałoby błędne położenie obrazu.
W symulatorze ($f = 9\text{ cm}$) przesuwasz przedmiot z $x = 22\text{ cm}$ na $x = 6\text{ cm}$. Obraz:
Poprawna: a) Po przejściu do $x < f$ przedmiot jest bliżej soczewki niż ognisko, więc powstaje obraz pozorny, prosty i powiększony — tak działa lupa. Obraz rzeczywisty i pomniejszony odpowiada położeniu $x > 2f$.
Treść: Obiektyw projektora jest soczewką skupiającą o ogniskowej $f = 15\text{ cm}$. Wewnątrz projektora mały przezroczysty ekranik LCD umieszczono w odległości $x = 20\text{ cm}$ od soczewki.
Obiektyw projektora ma $f = 15\text{ cm}$, a ekranik LCD stoi w odległości $x = 20\text{ cm}$. Ostry obraz powstanie w odległości:
Poprawna: d) Z równania soczewki $1/y = 1/15 - 1/20 = 1/60$, więc $y = 60\text{ cm}$. Dodanie $15 + 20$ byłoby błędem, bo odległości w równaniu soczewki się nie sumują.
Konstrukcje obrazów w soczewkach skupiających kryją w sobie niezwykłą zależność, z którą spotykamy się w codziennej technice i biologii:
Dlaczego slajd w rzutniku wkłada się do kasety do góry nogami?
Poprawna: c) Dla $f < x < 2f$ obraz jest rzeczywisty i odwrócony, więc odwrócenie slajdu je „prostuje”. Jasność obrazu zależy od oświetlenia i apertury, a nie od orientacji slajdu.