Moduł 07 — Od czego zależy opór elektryczny? Rezystywność i reostaty — kurs Prąd elektryczny stały (kurs podstawowy)
Moduł 06 kursu Prąd elektryczny stały: wzór na opór R = ρ·l/S, opór właściwy (rezystywność), wpływ temperatury oraz zasada działania oporników suwakowych (reostatów).
- 45 min
- 17 slajdów
- Notatki nauczyciela: N
- Strona modułu: otwórz
Co dziś robimy
- 5 minCztery czynniki decydujące o oporze przewodnika Poznasz czynniki wpływające na opór elektryczny przewodnika: długość $l$, pole przekroju…
- 8 minOpór właściwy (rezystywność) $\rho$ i jego jednostki Linie wysokiego napięcia biegną przez cały kraj, często na trasach o długości setek…
- 6 minOporniki suwakowe (reostaty) i potencjometry Technika: pokrętło głośności w starszym radiu i ściemniacz światła działają podobnie —…
- 5 minRysunek: budowa i schemat reostatu suwakowego teza, kod i pytanie kontrolne
- 10 minAnimacja: laboratorium badania parametrów przewodnika W akumulatorze ołowiowym elektrolitem jest roztwór kwasu siarkowego.
- 6 minPrzykłady obliczeniowe z pełnym rozwiązaniem Wypisujemy dane: $l = 40\text{ m}$, $S = 2\text{ mm}^2$, $\rho = 0{,}017\ \frac{\Omega…
- 5 minPodsumowanie bilet wyjściowy i zadanie domowe
Cztery czynniki decydujące o oporze przewodnika
Dlaczego kable zasilające w ścianach są grube i wykonane z miedzi, a spiralę w tosterze robi się z cienkiego drutu oporowego? Jak obliczyć opór przewodu na podstawie jego wymiarów i jak działa suwakowy regulator prądu?
- Poznasz czynniki wpływające na opór elektryczny przewodnika: długość $l$, pole przekroju $S$, rodzaj materiału i temperaturę.
- Nauczysz się stosować wzór konstrukcyjny na opór: $R = \rho \cdot \frac{l}{S}$.
- Zrozumiesz pojęcie oporu właściwego (rezystywności) $\rho$ i poznasz jego jednostkę w układzie SI ($\Omega \cdot \text{m}$).
- Poznasz zasadę działania reostatu suwakowego i potencjometru jako regulowanych oporników nastawnych.
Pytanie do klasy
Która wielkość geometryczna przewodnika jest wprost proporcjonalna do jego oporu elektrycznego?
Poprawna: a) Opór rośnie z długością, bo elektrony pokonują dłuższą drogę i więcej zderzeń z jonami sieci. Pole przekroju działa odwrotnie, a napięcie i natężenie nie są cechami budowy przewodnika.
Opór właściwy (rezystywność) $\rho$ i jego jednostki
Opór właściwy to cecha materiałowa określająca opór przewodu o długości $1\text{ m}$ i polu przekroju $1\text{ m}^2$ (lub $1\text{ mm}^2$). Ze wzoru na $R$ otrzymujemy jednostkę w układzie SI:
- Linie wysokiego napięcia biegną przez cały kraj, często na trasach o długości setek kilometrów.
- Biologia: organizm też transportuje płyny przez przewody — naczynia krwionośne.
- Im dłuższe i węższe naczynie, tym większy stawia opór przepływowi krwi.
- W praktyce inżynierskiej i szkolnej, ponieważ przekroje drutów podaje się zwykle w milimetrach kwadratowych ($\text{mm}^2$), a długość w metrach ($\text{m}$), wygodnie…
Opór właściwy (rezystywność) $\rho$ i jego jednostki
Opór właściwy to cecha materiałowa określająca opór przewodu o długości $1\text{ m}$ i polu przekroju $1\text{ m}^2$ (lub $1\text{ mm}^2$). Ze wzoru na $R$ otrzymujemy jednostkę w układzie SI:
| Materiał | Opór właściwy $\rho$ [$10^{-8}\ \Omega \cdot \text{m}$] | Zastosowanie w technice |
|---|---|---|
| Srebro | $1{,}6$ | Styki przekaźników najwyższej jakości, audiofilskie złącza |
| Miedź | $1{,}7$ | Kable instalacji elektrycznych, uzwojenia silników i transformatorów |
| Aluminium | $2{,}8$ | Napowietrzne linie energetyczne wysokiego napięcia (niska masa) |
| Wolfram | $5{,}5$ | Włókna tradycyjnych żarówek (wytrzymuje temp. do 3000 °C) |
| Żelazo / Stal | $10{,}0$ | Szyny kolejowe (jako przewód powrotny), konstrukcje uziemień |
| Nichrom (stop Ni-Cr) | $100 - 110$ | Elementy grzejne: żelazka, tostery, suszarki, piece akumulacyjne |
Pytanie do klasy
Jaka jest jednostka oporu właściwego (rezystywności) w układzie SI?
Poprawna: c) Przekształcenie ρ = R·S/l daje jednostkę Ω·m²/m, czyli Ω·m. Jednostka Ω/m nie odpowiada żadnej wielkości występującej we wzorze na opór.
Oporniki suwakowe (reostaty) i potencjometry
Skoro opór drutu zależy wprost proporcjonalnie od jego długości ($R \sim l$), możemy zbudować urządzenie do płynnej regulacji prądu: reostat suwakowy .
- Technika: pokrętło głośności w starszym radiu i ściemniacz światła działają podobnie — zmieniają opór lub podział napięcia w obwodzie.
- W nowoczesnych urządzeniach częściej stosuje się układy elektroniczne, ale zasada „mniejszy opór — większy prąd” pozostaje ta sama.
- Na ceramiczny wałek nawija się drut oporowy o dużej rezystywności (np.
- W poprzedniej sekcji poznaliśmy rezystywność i wzór $R = \rho \cdot l/S$.
Pytanie do klasy
Na czym polega regulacja oporu w reostacie suwakowym?
Poprawna: b) Suwak zmienia długość odcinka drutu włączonego do obwodu, a ponieważ R ~ l, zmienia się opór. Rezystywność jest cechą materiału i nie zmienia się przez przesuwanie suwaka.
Rysunek: budowa i schemat reostatu suwakowego
Pytanie do klasy
Co przedstawia zielony odcinek oznaczony na rysunku jako l₁?
Poprawna: a) Prąd wpływa zaciskiem A i wychodzi przez suwak, więc w obwodzie działa tylko odcinek między nimi. Rdzeń ceramiczny jest izolatorem i nie przewodzi prądu.
Animacja: laboratorium badania parametrów przewodnika
Eksperymentuj z długością przewodu, jego polem przekroju oraz rodzajem metalu. Zobacz, jak zmienia się opór $R = \rho \cdot l / S$ oraz jak wpływa to na prąd w obwodzie i jasność podłączonej żarówki:
- W akumulatorze ołowiowym elektrolitem jest roztwór kwasu siarkowego.
Animacja: laboratorium badania parametrów przewodnika
Pytanie do klasy
W symulacji ustawiono długość 5 m, przekrój 1 mm² i miedź o rezystywności 0,017 Ω·mm²/m. Jaki opór pokaże układ?
Poprawna: d) R = ρ·l/S = 0,017 · 5/1 = 0,085 Ω. Wartość 0,34 Ω odpowiada długości 20 m, a nie 5 m.
Przykłady obliczeniowe z pełnym rozwiązaniem
Treść zadania: Miedziany przewód przedłużacza ogrodowego ma długość $l = 40\text{ m}$ i pole przekroju poprzecznego $S = 2\text{ mm}^2$. Opór właściwy miedzi wynosi $\rho = 0{,}017\ \frac{\Omega \cdot \text{mm}^2}{\text{m}}$.
- Wypisujemy dane: $l = 40\text{ m}$, $S = 2\text{ mm}^2$, $\rho = 0{,}017\ \frac{\Omega \cdot \text{mm}^2}{\text{m}}$. Szukane: $R$.
- Stosujemy wzór konstrukcyjny: \[ R = \rho \cdot \frac{l}{S} \]
- Podstawiamy dane liczbowe: \[ R = 0{,}017\ \frac{\Omega \cdot \text{mm}^2}{\text{m}} \times \frac{40\text{ m}}{2\text{ mm}^2} = 0{,}017 \times 20\ \Omega = 0{,}34\…
- Odpowiedź: Opór przewodu przedłużacza wynosi $0{,}34\ \Omega$. (Jest to mała wartość, dzięki czemu straty energii i nagrzewanie kabla są minimalne).
- Wypisujemy dane: $l = 40\text{ m}$, $S = 2\text{ mm}^2$, $\rho = 0{,}017\ \frac{\Omega \cdot \text{mm}^2}{\text{m}}$. Szukane: $R$.
- Stosujemy wzór konstrukcyjny: \[ R = \rho \cdot \frac{l}{S} \]
- Podstawiamy dane liczbowe: \[ R = 0{,}017\ \frac{\Omega \cdot \text{mm}^2}{\text{m}} \times \frac{40\text{ m}}{2\text{ mm}^2} = 0{,}017 \times 20\ \Omega = 0{,}34\ \Omega \]
- Odpowiedź: Opór przewodu przedłużacza wynosi $0{,}34\ \Omega$. (Jest to mała wartość, dzięki czemu straty energii i nagrzewanie kabla są minimalne).
Pytanie do klasy
Miedziany przewód przedłużacza ma 40 m długości i 2 mm² przekroju, a rezystywność miedzi wynosi 0,017 Ω·mm²/m. Ile wynosi opór tego przewodu?
Poprawna: c) R = 0,017 · 40/2 = 0,017 · 20 = 0,34 Ω. Wynik 0,68 Ω powstaje z pominięcia dzielenia przez pole przekroju.
Co zabrać z lekcji
- Poznasz czynniki wpływające na opór elektryczny przewodnika: długość $l$, pole przekroju $S$, rodzaj materiału i temperaturę.
- Przykład z geografii.
- Technika: pokrętło głośności w starszym radiu i ściemniacz światła działają podobnie — zmieniają opór lub podział napięcia w obwodzie.
- Rysunek: budowa i schemat reostatu suwakowego
Odpowiedź: a) Ponieważ opór jest wprost proporcjonalny do długości przewodnika