Kurs: Prąd elektryczny stały (kurs podstawowy) · Moduł 07

Od czego zależy opór elektryczny? Rezystywność i reostaty

PPrezentacja dla nauczyciela

Dlaczego kable zasilające w ścianach są grube i wykonane z miedzi, a spiralę w tosterze robi się z cienkiego drutu oporowego? Jak obliczyć opór przewodu na podstawie jego wymiarów i jak działa suwakowy regulator prądu?

Cele tego modułu:

Poznasz czynniki wpływające na opór elektryczny przewodnika: długość $l$, pole przekroju $S$, rodzaj materiału i temperaturę.
Nauczysz się stosować wzór konstrukcyjny na opór: $R = \rho \cdot \frac{l}{S}$.
Zrozumiesz pojęcie oporu właściwego (rezystywności) $\rho$ i poznasz jego jednostkę w układzie SI ($\Omega \cdot \text{m}$).
Poznasz zasadę działania reostatu suwakowego i potencjometru jako regulowanych oporników nastawnych.
Przetestujesz wpływ parametrów drutu na opór i świecenie żarówki w interaktywnej symulacji.

Cztery czynniki decydujące o oporze przewodnika

Opór elektryczny nie jest przypadkową cechą elementu — zależy ściśle od jego budowy geometrycznej, właściwości atomowych materiału oraz warunków termicznych:

Długość przewodnika $l$:
Elektrony przedzierające się przez drut nieustannie zderzają się z drgającymi jonami sieci krystalicznej. Im dłuższy jest przewód, tym dłuższą drogę musi pokonać każdy elektron i tym więcej zderzeń napotyka. Opór jest wprost proporcjonalny do długości drutu:
\[ R \sim l \] (Dwa razy dłuższy drut oznacza dokładnie dwukrotnie większy opór).
Pole przekroju poprzecznego $S$ (grubość drutu):
Wyobraź sobie ruch samochodów na autostradzie: na wąskiej jednopasmowej drodze łatwo o korek (duży opór), natomiast szeroka autostrada czteropasmowa pozwala na swobodny przepływ wielu aut naraz (mały opór). Podobnie w grubym drucie elektrony mają więcej miejsca na swobodny przepływ równoległy. Opór jest odwrotnie proporcjonalny do pola przekroju:
\[ R \sim \frac{1}{S} \] (Dwa razy grubszy drut o dwukrotnie większym przekroju ma dwukrotnie mniejszy opór).
Rodzaj materiału (rezystywność $\rho$):
Różne metale mają różną gęstość elektronów swobodnych i różną strukturę krystaliczną. Srebro i miedź przewodzą znakomicie, podczas gdy stopy takie jak konstantan czy nichrom stawiają prądowi stukrotnie większy opór.
Temperatura przewodnika:
W wyższej temperaturze jony w sieci krystalicznej metalu drgają z większą amplitudą i energią. Przez to elektrony swobodne zderzają się z nimi znacznie częściej. Dla większości metali opór elektryczny rośnie wraz ze wzrostem temperatury.

Zadanie transferowe 1 — przedłużacz do garażu

Do garażu trzeba doprowadzić zasilanie z domu. Kabel ma długość $30\text{ m}$ (liczymy tylko żyłę roboczą). W sklepie są dwa przewody miedziane: o przekroju $1{,}5\text{ mm}^2$ i $2{,}5\text{ mm}^2$; rezystywność miedzi wynosi $0{,}017\ \frac{\Omega \cdot \text{mm}^2}{\text{m}}$. Oblicz opór każdego przewodu. Który wybierzesz do grzejnika pobierającego duży prąd i dlaczego? Odpowiedź uzasadnij, odwołując się do wzoru $R = \rho \cdot l/S$.

Pokaż przykładowe rozwiązanie i kryteria

Przykład: dla $1{,}5\text{ mm}^2$ otrzymujemy $R = 0{,}017 \cdot 30/1{,}5 = 0{,}34\ \Omega$, a dla $2{,}5\text{ mm}^2$: $R = 0{,}017 \cdot 30/2{,}5 = 0{,}204\ \Omega$. Grubszy przewód ma mniejszy opór, więc przy tym samym prądzie wydziela mniej ciepła i powoduje mniejszy spadek napięcia. Do grzejnika lepiej wybrać $2{,}5\text{ mm}^2$; cieńszy przewód może się nadmiernie nagrzewać, zwłaszcza jeśli jest zwinięty lub przykryty.

Kryteria: (1) pojęcie — uczeń poprawnie stosuje wzór na opór przewodnika; (2) uzasadnienie — wiąże większy przekrój z mniejszym oporem i mniejszym nagrzewaniem; (3) przykład/dowód — przedstawia oba obliczenia i porównuje wyniki; (4) język — zapis jest czytelny, a jednostki i zaokrąglenia poprawne.

1. Która wielkość geometryczna przewodnika jest wprost proporcjonalna do jego oporu elektrycznego?

Długość przewodnika Pole przekroju poprzecznego Napięcie przyłożone do końców przewodnika Natężenie płynącego przez niego prądu

2. Dwa druty wykonano z tego samego metalu i mają taką samą długość, ale drugi ma dwukrotnie większe pole przekroju. Jak zmienił się jego opór?

Wzrósł dwukrotnie, bo w grubszym drucie mieści się więcej elektronów Zmalał dwukrotnie, bo opór jest odwrotnie proporcjonalny do pola przekroju Zmalał czterokrotnie, bo opór zależy od kwadratu pola przekroju Pozostał bez zmian, bo grubość drutu nie wpływa na opór

3. Dlaczego opór większości metali rośnie wraz ze wzrostem temperatury?

Ponieważ w wyższej temperaturze każdy elektron ma większy ładunek elementarny Ponieważ w wyższej temperaturze liczba elektronów swobodnych gwałtownie maleje Ponieważ jony sieci drgają silniej i częściej zderzają się z elektronami Ponieważ drut wydłuża się termicznie, a jego przekrój równocześnie rośnie

Wzór na opór przewodnika

Wzór konstrukcyjny na opór przewodnika \[ R = \rho \cdot \frac{l}{S} \]

gdzie:

$R$ — opór elektryczny przewodnika (w omach, $\Omega$),
$l$ — długość przewodnika (w metrach, $\text{m}$),
$S$ — pole przekroju poprzecznego przewodu (w metrach kwadratowych, $\text{m}^2$),
$\rho$ (grecka litera rho) — opór właściwy (rezystywność) materiału, z którego wykonano przewodnik.

4. Który zapis jest wzorem konstrukcyjnym na opór przewodnika?

R = ρ·S/l R = l/(ρ·S) R = ρ·l·S R = ρ·l/S

5. We wzorze R = ρ·l/S długość podajemy w metrach, przekrój w metrach kwadratowych, a rezystywność w Ω·m. W jakich jednostkach otrzymamy opór?

W omach W omometrach W woltach na amper do kwadratu W simensach

6. Drut o długości 2 m i przekroju 0,5 mm² wykonano z materiału o rezystywności 0,5 Ω·mm²/m. Ile wynosi jego opór?

0,5 Ω 2 Ω 0,125 Ω 4 Ω

Opór właściwy (rezystywność) $\rho$ i jego jednostki

Opór właściwy to cecha materiałowa określająca opór przewodu o długości $1\text{ m}$ i polu przekroju $1\text{ m}^2$ (lub $1\text{ mm}^2$). Ze wzoru na $R$ otrzymujemy jednostkę w układzie SI:

\[ \rho = \frac{R \cdot S}{l} \implies [\rho] = \frac{\Omega \cdot \text{m}^2}{\text{m}} = \Omega \cdot \text{m} \]

W praktyce inżynierskiej i szkolnej, ponieważ przekroje drutów podaje się zwykle w milimetrach kwadratowych ($\text{mm}^2$), a długość w metrach ($\text{m}$), wygodnie stosuje się jednostkę równoważną: $\frac{\Omega \cdot \text{mm}^2}{\text{m}}$ ($1\ \frac{\Omega \cdot \text{mm}^2}{\text{m}} = 10^{-6}\ \Omega \cdot \text{m}$).

Materiał	Opór właściwy $\rho$ [$10^{-8}\ \Omega \cdot \text{m}$]	Zastosowanie w technice
Srebro	$1{,}6$	Styki przekaźników najwyższej jakości, audiofilskie złącza
Miedź	$1{,}7$	Kable instalacji elektrycznych, uzwojenia silników i transformatorów
Aluminium	$2{,}8$	Napowietrzne linie energetyczne wysokiego napięcia (niska masa)
Wolfram	$5{,}5$	Włókna tradycyjnych żarówek (wytrzymuje temp. do 3000 °C)
Żelazo / Stal	$10{,}0$	Szyny kolejowe (jako przewód powrotny), konstrukcje uziemień
Nichrom (stop Ni-Cr)	$100 - 110$	Elementy grzejne: żelazka, tostery, suszarki, piece akumulacyjne

Przykład z geografii. Linie wysokiego napięcia biegną przez cały kraj, często na trasach o długości setek kilometrów. Ich przewody wykonuje się zwykle z aluminium, choć miedź przewodzi lepiej: aluminium jest znacznie lżejsze, więc słupy i fundamenty mogą być tańsze, a na długiej trasie liczy się każdy kilogram. W górach i na terenach otwartych dochodzi jeszcze obciążenie wiatrem i lodem, dlatego konstruktorzy dobierają przekrój przewodu nie tylko do prądu, ale też do warunków pogodowych. Opór długiej linii jest większy niż krótkiego odcinka, co przekłada się na straty energii — dlatego przesyła się energię pod wysokim napięciem, zmniejszając prąd przy tej samej mocy.

Jak to się łączy…

W poprzedniej sekcji zapisaliśmy wzór $R = \rho \cdot l/S$ i ustaliliśmy, że rezystywność jest cechą materiału. Teraz przyglądamy się jej jednostce i tabeli materiałów — dzięki temu potrafimy przewidzieć, który przewód będzie lepszy w konkretnym zastosowaniu.

W module 08 zobaczysz, co się dzieje, gdy kilka odbiorników połączymy szeregowo, a w module 11 — gdy połączymy je równolegle. W module 12 policzysz, ile energii zamienia się w ciepło na przewodach o różnym oporze.

Biologia: organizm też transportuje płyny przez przewody — naczynia krwionośne. Im dłuższe i węższe naczynie, tym większy stawia opór przepływowi krwi. Zwężenie tętnicy zmienia ten opór tak samo jak zmniejszenie przekroju drutu, dlatego serce musi wtedy pracować z większym ciśnieniem.

7. Jaka jest jednostka oporu właściwego (rezystywności) w układzie SI?

Ω/m Ω·m² Ω·m 1/(Ω·m)

8. Który materiał z tabeli ma największy opór właściwy i do czego się go stosuje?

Srebro (1,6) — na styki przekaźników, bo ma największą rezystywność Miedź (1,7) — na kable instalacji elektrycznych i uzwojenia silników Wolfram (5,5) — na włókna żarówek, bo ma najmniejszą rezystywność Nichrom (100–110) — na elementy grzejne żelazek i tosterów

9. Ile wynosi 1 Ω·mm²/m wyrażone w jednostkach układu SI?

10⁻⁶ Ω·m 10⁶ Ω·m 10⁻³ Ω·m 1 Ω·m

Oporniki suwakowe (reostaty) i potencjometry

Skoro opór drutu zależy wprost proporcjonalnie od jego długości ($R \sim l$), możemy zbudować urządzenie do płynnej regulacji prądu: reostat suwakowy.

Na ceramiczny wałek nawija się drut oporowy o dużej rezystywności (np. z konstantanu). Po drucie przesuwa się metalowy ślizgacz (suwak). Przesuwając suwak, zmieniamy długość włączonego odcinka drutu — a więc zmieniamy opór od zera do wartości maksymalnej $R_{\text{max}}$.

Jak to się łączy…

W poprzedniej sekcji poznaliśmy rezystywność i wzór $R = \rho \cdot l/S$. Teraz wykorzystujemy najprostszą z tych zależności: skoro opór rośnie z długością drutu, to przesuwając kontakt po uzwojeniu, możemy płynnie zmieniać opór.

W module 08 zobaczysz reostat w obwodzie szeregowym i dowiesz się, jak dzieli on napięcie z żarówką. W module 11 porównasz to z połączeniem równoległym, a w module 13 policzysz moc wydzielaną na takim oporniku.

Technika: pokrętło głośności w starszym radiu i ściemniacz światła działają podobnie — zmieniają opór lub podział napięcia w obwodzie. W nowoczesnych urządzeniach częściej stosuje się układy elektroniczne, ale zasada „mniejszy opór — większy prąd” pozostaje ta sama.

10. Na czym polega regulacja oporu w reostacie suwakowym?

Na zmianie rezystywności drutu przez jego podgrzewanie Na zmianie długości czynnego odcinka drutu oporowego Na zmianie przekroju drutu przez ściskanie zwojów uzwojenia Na odłączaniu kolejnych ogniw zasilającej baterii

11. Dlaczego uzwojenie reostatu wykonuje się z drutu o dużej rezystywności, np. z konstantanu?

Ponieważ konstantan ma najmniejszą rezystywność spośród wszystkich metali Ponieważ konstantan staje się nadprzewodnikiem w temperaturze pokojowej Ponieważ duża rezystywność daje zauważalny opór przy niewielkiej długości drutu Ponieważ duża rezystywność całkowicie zapobiega nagrzewaniu się uzwojenia

12. Suwak reostatu przesunięto tak, że czynny odcinek drutu skrócił się do zera. Co dzieje się z oporem reostatu?

Rośnie do wartości maksymalnej R_max Pozostaje równy połowie R_max Rośnie, ponieważ maleje pole przekroju drutu Maleje do zera

Rysunek: budowa i schemat reostatu suwakowego

Zasada działania reostatu suwakowego: przesunięcie ślizgacza zmienia długość włączonego odcinka drutu oporowego.

13. Co przedstawia zielony odcinek oznaczony na rysunku jako l₁?

Czynny odcinek drutu od zacisku A do ślizgacza, którego opór jest włączony do obwodu Całe uzwojenie reostatu od zacisku A do prawego końca ceramicznego rdzenia Odcinek drutu od ślizgacza do prawego końca uzwojenia Ceramiczny rdzeń izolacyjny, przez który przepływa prąd

14. Ślizgacz przesunięto w prawo, czyli dalej od zacisku A. Jaki będzie skutek?

Czynny odcinek się skróci, więc opór zmaleje Czynny odcinek się wydłuży, więc opór wzrośnie Opór się nie zmieni, bo zmienia się tylko położenie suwaka Opór wzrośnie, ale wyłącznie na skutek nagrzania drutu

15. Jaką rolę w reostacie pełnią prowadnica i ślizgacz?

Chłodzą drut oporowy podczas przepływu prądu Zmieniają materiał, z którego wykonano uzwojenie Umożliwiają płynne przesuwanie kontaktu po zwojach i zmianę długości czynnego odcinka Mierzą natężenie prądu płynącego przez reostat

Animacja: laboratorium badania parametrów przewodnika

Eksperymentuj z długością przewodu, jego polem przekroju oraz rodzajem metalu. Zobacz, jak zmienia się opór $R = \rho \cdot l / S$ oraz jak wpływa to na prąd w obwodzie i jasność podłączonej żarówki:

Długość $l$: 5,0 m Przekrój $S$: 1,0 mm² Materiał:

Przykład z chemii. W akumulatorze ołowiowym elektrolitem jest roztwór kwasu siarkowego. Jego opór wewnętrzny zależy od stężenia kwasu i temperatury — zimny i rozładowany akumulator stawia większy opór, dlatego rozrusznik obraca silnikiem wolniej, a napięcie na zaciskach spada pod obciążeniem. To ten sam wpływ materiału i temperatury na opór, który opisuje wzór $R = \rho \cdot l/S$, tylko zamiast drutu mamy elektrolit.

16. W symulacji ustawiono długość 5 m, przekrój 1 mm² i miedź o rezystywności 0,017 Ω·mm²/m. Jaki opór pokaże układ?

0,0034 Ω 0,34 Ω 0,017 Ω 0,085 Ω

17. W symulacji zastępujesz miedź nichromem, nie zmieniając długości ani przekroju. Co dzieje się z oporem?

Wyraźnie wzrasta, bo rezystywność nichromu jest kilkadziesiąt razy większa Maleje, ponieważ nichrom przewodzi prąd lepiej niż miedź Nie zmienia się, bo wymiary geometryczne drutu pozostały takie same Wzrasta, ale tylko dlatego, że zmienił się przekrój drutu

18. Przy stałym przekroju i materiale zwiększasz długość przewodu z 5 m do 20 m. Jak zareaguje żarówka w obwodzie?

Zabłyśnie jaśniej, bo dłuższy przewód lepiej przewodzi prąd Zacznie świecić słabiej, bo opór wzrósł czterokrotnie, a prąd zmalał Jej jasność się nie zmieni, bo napięcie źródła jest stałe Zgaśnie całkowicie, bo opór rośnie proporcjonalnie do pierwiastka z długości

Przykłady obliczeniowe z pełnym rozwiązaniem

Przykład 1 — obliczanie oporu przedłużacza ogrodowego

Treść zadania: Miedziany przewód przedłużacza ogrodowego ma długość $l = 40\text{ m}$ i pole przekroju poprzecznego $S = 2\text{ mm}^2$. Opór właściwy miedzi wynosi $\rho = 0{,}017\ \frac{\Omega \cdot \text{mm}^2}{\text{m}}$. Oblicz opór elektryczny tego przewodu.

Rozwiązanie:

Wypisujemy dane: $l = 40\text{ m}$, $S = 2\text{ mm}^2$, $\rho = 0{,}017\ \frac{\Omega \cdot \text{mm}^2}{\text{m}}$. Szukane: $R$.
Stosujemy wzór konstrukcyjny: \[ R = \rho \cdot \frac{l}{S} \]
Podstawiamy dane liczbowe: \[ R = 0{,}017\ \frac{\Omega \cdot \text{mm}^2}{\text{m}} \times \frac{40\text{ m}}{2\text{ mm}^2} = 0{,}017 \times 20\ \Omega = 0{,}34\ \Omega \]
Odpowiedź: Opór przewodu przedłużacza wynosi $0{,}34\ \Omega$. (Jest to mała wartość, dzięki czemu straty energii i nagrzewanie kabla są minimalne).

Przykład 2 — zmiana wymiarów drutu

Treść: Drut oporowy o oporze $R_1 = 12\ \Omega$ przecięto dokładnie na pół, a następnie jedną z połówek przeciągnięto przez maszynę przeciągającą tak, że jej przekrój zmalał dwukrotnie. Ile wynosi opór tak powstałego drutu?

Rozwiązanie:

Przecięcie drutu na pół ($l_2 = \frac{1}{2} l_1$): opór zmalał 2 razy, do wartości $6\ \Omega$.
Zmniejszenie przekroju poprzecznego dwukrotnie ($S_2 = \frac{1}{2} S_1$): opór wzrasta dwukrotnie, bo $R \sim \frac{1}{S}$.
Zatem ostateczny opór wynosi: $R_2 = 6\ \Omega \times 2 = 12\ \Omega$.
Odpowiedź: Opór drutu pozostał równy $12\ \Omega$.

Przykład z techniki. Czujnik PT100 to cienki drucik platynowy, którego opór w temperaturze $0^\circ\text{C}$ wynosi dokładnie $100\ \Omega$. Gdy temperatura rośnie, opór platyny również rośnie — w przybliżeniu o $0{,}39\ \Omega$ na każdy stopień. Mierząc opór, urządzenie odczytuje temperaturę, dlatego PT100 stosuje się w piecach, chłodniach i instalacjach przemysłowych. To odwrotność typowego zadania: zamiast obliczać opór z temperatury, odczytujemy temperaturę z oporu.

Jak to się łączy…

W poprzedniej sekcji zmienialiśmy długość, przekrój i materiał w symulacji, a teraz liczymy opór w konkretnych sytuacjach. Oba przykłady pokazują, że zmiana wymiarów działa dokładnie tak, jak przewiduje wzór — bez względu na to, czy mówimy o przedłużaczu, czy o drucie w grzałce.

W module 08 dowiesz się, jak opory łączą się szeregowo, a w module 09 sprawdzisz całą wiedzę o prawie Ohma i oporze. W module 12 zobaczysz, dlaczego zbyt duży opór przewodu oznacza straty energii i wyższy rachunek.

Chemia: nichrom i konstantan to stopy, w których dobór składników zmienia rezystywność. Nichrom dobrze znosi wysoką temperaturę i dlatego nadaje się na elementy grzejne, a konstantan ma opór mało zależny od temperatury i służy do oporników wzorcowych. Chemik opisuje skład i trwałość materiału, a fizyk czy technik wykorzystuje te własności w konstrukcji urządzeń.

Zadanie transferowe 2 — reostat i żarówka w lampce

W obwodzie lampki masz źródło $12\text{ V}$, żarówkę o oporze $10\ \Omega$ oraz reostat o oporze regulowanym od $0$ do $20\ \Omega$. Reostat jest połączony szeregowo z żarówką. Oblicz, w jakim zakresie zmienia się natężenie prądu, gdy przesuwamy suwak od jednego końca do drugiego. Następnie ustal, jaki opór reostatu trzeba ustawić, aby napięcie na żarówce wynosiło dokładnie $6\text{ V}$.

Pokaż przykładowe rozwiązanie i kryteria

Przykład: opór zastępczy zmienia się od $10\ \Omega$ (suwak na zerze) do $10 + 20 = 30\ \Omega$. Prąd wynosi więc od $12\text{ V}/30\ \Omega = 0{,}4\text{ A}$ do $12\text{ V}/10\ \Omega = 1{,}2\text{ A}$. Aby na żarówce było $6\text{ V}$, musi przez nią płynąć $I = 6\text{ V}/10\ \Omega = 0{,}6\text{ A}$; wtedy opór całego obwodu musi wynosić $12\text{ V}/0{,}6\text{ A} = 20\ \Omega$, czyli reostat ustawiamy na $10\ \Omega$.

Kryteria: (1) pojęcie — uczeń poprawnie sumuje opory w obwodzie szeregowym; (2) uzasadnienie — wyjaśnia, że reostat zmniejsza prąd, zwiększając opór całego obwodu; (3) przykład/dowód — podaje zakres prądu i obliczenie dla $6\text{ V}$; (4) język — tok rozumowania jest jasny, a jednostki spójne.

19. Miedziany przewód przedłużacza ma 40 m długości i 2 mm² przekroju, a rezystywność miedzi wynosi 0,017 Ω·mm²/m. Ile wynosi opór tego przewodu?

1,36 Ω 0,017 Ω 0,34 Ω 0,68 Ω

20. Drut o oporze 12 Ω przecięto na pół, a następnie przekrój jednej połówki zmniejszono dwukrotnie. Ile wynosi opór końcowy?

3 Ω 6 Ω 24 Ω 12 Ω

21. Dlaczego połowa przeciętego drutu ma opór dwa razy mniejszy od całości?

Ponieważ opór jest wprost proporcjonalny do długości przewodnika Ponieważ przy cięciu dwukrotnie wzrosło pole przekroju drutu Ponieważ rezystywność materiału zmalała dwukrotnie Ponieważ opór jest odwrotnie proporcjonalny do długości drutu

Zadania do samodzielnego rozwiązania

Zadanie 1. Pewien miedziany drut zastąpiono innym drutem miedzianym, który jest dwukrotnie dłuższy, ale ma również dwukrotnie większe pole przekroju poprzecznego. Jak zmienił się opór elektryczny? Zadanie 1. Pewien miedziany drut zastąpiono innym drutem miedzianym, który jest dwukrotnie dłuższy, ale ma również dwukrotnie większe pole przekroju poprzecznego. Jak zmienił się opór elektryczny?

Wskazówka 1 — wzór R = rho * l / S

Zastąp $l$ przez $2l$, a $S$ przez $2S$.

Wskazówka 2 — ułamek

$(2l) / (2S) = l / S$.

Opór wzrósł czterokrotnie, ponieważ oba wymiary geometryczne uległy jednoczesnemu podwojeniu Opór zmalał czterokrotnie ze względu na znacznie grubszy przekrój poprzeczny całego przewodnika Opór nie zmienił się, ponieważ dwukrotny wzrost długości zrównoważył dwukrotny wzrost przekroju

Zadanie 2. Drut nichromowy w grzałce ma długość 10 m, pole przekroju 0,5 mm² oraz rezystywność 1,1 Ω·mm²/m. Ile wynosi jego opór? Zadanie 2. Drut nichromowy w grzałce ma długość 10 m, pole przekroju 0,5 mm² oraz rezystywność 1,1 Ω·mm²/m. Ile wynosi jego opór?

Wskazówka 1 — podstawienie do wzoru

$R = 1{,}1 \times (10 / 0{,}5)$.

Wskazówka 2 — dzielenie przez 0,5

Dzielenie przez 0,5 to mnożenie przez 2: $10 / 0{,}5 = 20$.

$R = 2{,}2\ \Omega$ (błędny wynik uzyskany z omyłkowego podzielenia iloczynu przez dziesięć) $R = 22\ \Omega$ (obliczone poprawnie ze wzoru: $1{,}1 \times 10 / 0{,}5 = 22\ \Omega$) $R = 55\ \Omega$ (błędny wynik uzyskany z omyłkowego podzielenia przekroju przez długość)

Zadanie 3. W obwodzie z żarówką przesunięto suwak reostatu tak, że prąd płynie teraz przez dłuższą część drutu oporowego. Co zaobserwujesz? Zadanie 3. W obwodzie z żarówką przesunięto suwak reostatu tak, że prąd płynie teraz przez dłuższą część drutu oporowego. Co zaobserwujesz?

Wskazówka 1 — zależność oporu od długości

Dłuższy odcinek drutu ma większy opór.

Wskazówka 2 — prawo Ohma

Większy opór w obwodzie przy stałym napięciu oznacza mniejsze natężenie prądu.

Opór reostatu wzrośnie, natężenie prądu zmaleje, a żarówka zacznie świecić słabiej Opór reostatu zmaleje, prąd gwałtownie wzrośnie i żarówka rozbłyśnie jaśniej Jasność żarówki się nie zmieni, ponieważ suwak reguluje jedynie napięcie baterii

Quiz wiedzy — Moduł 07

1. Jak zmieni się opór metalowego przewodnika, jeśli jego długość zwiększymy 3 razy, nie zmieniając przekroju ani temperatury? 1. Jak zmieni się opór metalowego przewodnika, jeśli jego długość zwiększymy 3 razy, nie zmieniając przekroju ani temperatury? Zmaleje trzykrotnie, ponieważ ładunki mają dłuższą drogę do swobodnego rozpędzenia się Wzrośnie trzykrotnie, ponieważ opór jest wprost proporcjonalny do długości drutu: $R \sim l$ Pozostanie bez zmian, gdyż opór metalu zależy od przyłożonego napięcia, a nie geometrii

2. Co dzieje się z oporem elektrycznym typowego metalowego przewodu (np. miedzi lub wolframu) podczas jego silnego ogrzewania? 2. Co dzieje się z oporem elektrycznym typowego metalowego przewodu (np. miedzi lub wolframu) podczas jego silnego ogrzewania? Jego opór rośnie, ponieważ silniej drgające jony sieci częściej zderzają się z elektronami Jego opór maleje do zera, gdyż w wysokiej temperaturze elektrony poruszają się swobodniej Jego opór pozostaje dokładnie stały, gdyż temperatura nie wpływa na ładunek elementarny

3. Dlaczego kable w domowych ścianach wykonuje się z miedzi o dużym przekroju, a nie z cienkiego drutu stalowego? 3. Dlaczego kable w domowych ścianach wykonuje się z miedzi o dużym przekroju, a nie z cienkiego drutu stalowego? Ponieważ miedź jest dielektrykiem i uniemożliwia wydostawanie się pola na zewnątrz ściany Ponieważ stal jest zbyt miękka i nie wytrzymałaby ciśnienia wywieranego przez elektrony Ponieważ mała rezystywność miedzi i gruby przekrój minimalizują straty ciepła i pożar

Podsumowanie modułu

Zapamiętaj:

Wzór konstrukcyjny na opór: $R = \rho \cdot \frac{l}{S}$.
Dłuższy drut $\implies$ większy opór ($R \sim l$).
Grubszy drut (większe pole $S$) $\implies$ mniejszy opór ($R \sim \frac{1}{S}$).
Rezystywność $\rho$: stała materiałowa w $\Omega \cdot \text{m}$ (lub $\frac{\Omega \cdot \text{mm}^2}{\text{m}}$).
Wzrost temperatury metalu powoduje wzrost jego oporu elektrycznego.
Reostat: opornik nastawny, w którym zmiana czynnej długości drutu $l$ pozwala płynnie regulować natężenie prądu.