Kurs: Prąd elektryczny stały (kurs podstawowy) · Moduł 14

Ciepło Joule’a-Lenza i elementy grzejne

PPrezentacja dla nauczyciela

Dlaczego drut w tosterze rozgrzewa się do czerwoności, podczas gdy podłączony do niego przewód zasilający pozostaje zimny? Czym jest prawo Joule'a-Lenza, jak wykorzystujemy energię cieplną prądu i jak zdać Sprawdzian III podsumowujący obwody równoległe, pracę i moc?

Cele tego modułu:

Zrozumiesz mikroskopowy mechanizm wydzielania ciepła podczas przepływu prądu elektrycznego.
Poznasz treść i postać matematyczną prawa Joule’a-Lenza: $Q = I^2 \cdot R \cdot t$.
Dowiesz się, jak budowane są elementy grzejne (grzałki rurkowe, spirale nichromowe).
Zrozumiesz, dlaczego przewody instalacyjne muszą mieć mały opór, aby nie nagrzewały się podczas pracy.
Rozwiążesz Sprawdzian III podsumowujący cały Blok III kursu (moduły 11–14).

Skąd bierze się ciepło w przewodniku?

Gdy pole elektryczne wprawia elektrony swobodne w uporządkowany ruch wzdłuż przewodnika, rozpędzają się one kosztem energii potencjalnej pola. Jednak co chwilę elektron uderza w drgający jon sieci krystalicznej metalu. W zderzeniu elektron oddaje część swojej energii kinetycznej atomom sieci, powodując, że jony zaczynają drgać z coraz większą energią i amplitudą.

Wzrost średniej energii kinetycznej drgań termicznych cząsteczek to w skali makroskopowej wzrost temperatury przewodnika. W ten sposób energia prądu elektrycznego zostaje nieodwracalnie zamieniona w energię wewnętrzną (ciepło).

1. Dlaczego przewodnik, przez który płynie prąd, nagrzewa się?

Elektrony rozpędzone polem zderzają się z jonami sieci i przekazują im energię kinetyczną Elektrony spalają się w przewodniku, uwalniając przy tym ciepło Jony sieci krystalicznej przesuwają się wzdłuż przewodu i ocierają o izolację Opór elektryczny zamienia ładunek elektryczny w energię cieplną

2. Co jest makroskopowym przejawem wzrostu średniej energii kinetycznej drgań cząsteczek przewodnika?

Wzrost natężenia prądu w obwodzie Wzrost temperatury przewodnika Wzrost napięcia na końcach przewodu Zmniejszenie oporu przewodnika

3. Na jaką postać energii zamienia się energia elektryczna w zjawisku Joule'a-Lenza?

Na energię chemiczną zgromadzoną w metalu przewodnika Na energię pola magnetycznego wokół przewodu Na energię wewnętrzną przewodnika, czyli ciepło Na energię kinetyczną całego przewodnika

Prawo Joule’a-Lenza

Ilościową zależność opisującą ilość ciepła wydzielanego w przewodniku sformułowali niezależnie od siebie angielski fizyk James Prescott Joule (1841 r.) i rosyjski fizyk Heinrich Lenz (1842 r.):

Prawo Joule’a-Lenza

Ilość ciepła $Q$ wydzielonego w przewodniku z prądem jest wprost proporcjonalna do oporu elektrycznego $R$ przewodnika, do czasu przepływu prądu $t$ oraz do KWADRATU natężenia płynącego prądu $I$:

\[ Q = I^2 \cdot R \cdot t \]

Gdy cała praca prądu zamienia się w ciepło (np. w grzejniku, czajniku, żelazku), zachodzi bilans: $Q = W = U \cdot I \cdot t = \frac{U^2}{R} \cdot t$.

Zwróć uwagę na kwadrat natężenia ($I^2$)!

Ciepło rośnie z kwadratem prądu! Oznacza to, że jeśli natężenie prądu płynącego przez przewód wzrośnie 2 razy, to ilość wydzielanego ciepła wzrośnie aż 4 razy ($2^2 = 4$). Gdy prąd wzrośnie 3 razy, ciepło wzrasta aż 9 razy! To dlatego przeciążenia instalacji są tak skrajnie niebezpieczne pod kątem pożarowym.

4. Od czego zależy ilość ciepła wydzielonego w przewodniku według prawa Joule'a-Lenza?

Od oporu, czasu przepływu i natężenia prądu w pierwszej potędze Od napięcia i oporu, przy czym od oporu odwrotnie proporcjonalnie Wyłącznie od natężenia prądu oraz napięcia na przewodniku Od oporu, czasu przepływu i kwadratu natężenia prądu

5. Natężenie prądu wzrosło trzykrotnie. Ile razy wzrośnie wydzielane ciepło przy tym samym oporze i czasie?

Dziewięć razy, bo $Q$ zależy od kwadratu natężenia Trzy razy, bo $Q$ jest wprost proporcjonalne do natężenia Sześć razy, bo dochodzi jeszcze wzrost oporu Ciepło się nie zmieni, bo opór i czas pozostały takie same

6. W grzejniku cała praca prądu zamienia się w ciepło. Który bilans jest wtedy poprawny?

$Q = \frac{U \cdot I}{t}$, bo moc dzielimy przez czas $Q = W = U \cdot I \cdot t = \frac{U^2}{R} \cdot t$ $Q = I \cdot R \cdot t$, bo ciepło zależy od oporu i czasu $Q = U^2 \cdot R \cdot t$, z napięciem w kwadracie

Elementy grzejne w technice i życiu codziennym

W urządzeniach grzejnych (bojlerach, żelazkach, pralkach, suszarkach) zależy nam na wydzieleniu jak największej ilości ciepła w małej objętości. Aby to osiągnąć:

Stosuje się druty oporowe o dużej rezystywności: najczęściej nichrom (stop niklu i chromu) lub kantal. Ich opór właściwy jest około 60–100 razy większy niż miedzi.
Drut zwija się w spiralę: aby w małej przestrzeni zmieścić jak największą długość drutu $l$ (co dodatkowo zwiększa opór $R = \rho \frac{l}{S}$).
Konstrukcja grzałki rurkowej: spirala grzejna znajduje się wewnątrz stalowej lub miedzianej rurki, szczelnie zasypana sproszkowanym tlenkiem magnezu ($\text{MgO}$). Tlenek magnezu jest doskonałym izolatorem elektrycznym (zabezpiecza przed porażeniem prądem), a jednocześnie świetnym przewodnikiem ciepła (błyskawicznie przekazuje ciepło do wody).

7. Dlaczego na drut grzejny wybiera się nichrom lub kantal?

Bo mają bardzo małą rezystywność, mniejszą nawet od miedzi Bo są izolatorami i prąd w nich praktycznie nie płynie Bo mają 60–100 razy większą rezystywność niż miedź, więc krótki drut ma już duży opór Bo są tanie i łatwo się topią w wysokiej temperaturze

8. Po co drut grzejny zwija się w spiralę?

Aby zmniejszyć jego opór elektryczny Aby zwiększyć przekrój poprzeczny drutu Aby obniżyć rezystywność materiału, z którego jest wykonany Aby zmieścić dużą długość drutu w małej objętości i tym samym zwiększyć opór

9. Jaką rolę pełni sproszkowany tlenek magnezu w grzałce rurkowej?

Jest izolatorem elektrycznym i jednocześnie dobrze przewodzi ciepło Przewodzi prąd do spirali i zatrzymuje ciepło wewnątrz rurki Jest materiałem oporowym, w którym wydziela się ciepło Chłodzi spiralę, odprowadzając ciepło na zewnątrz rurki

Rysunek: przekrój poprzeczny grzałki rurkowej z tlenkiem magnezu

Budowa grzałki elektrycznej: prąd płynie przez spiralę nichromową o dużym oporze, a ciepło przenika przez warstwę MgO do wody.

10. Który element przekroju grzałki rurkowej jest spiralą grzejną?

Zewnętrzna rura osłonowa ze stali nierdzewnej Wewnętrzny drut oporowy z nichromu, widoczny w środku rurki Warstwa sproszkowanego tlenku magnezu Styki A i B wyprowadzone na końcach rurki

11. Jak prąd dopływa do spirali grzejnej?

Przez całą powierzchnię metalowej osłony Przez warstwę tlenku magnezu, który jest przewodnikiem Przez wyprowadzenia stykowe A i B na końcach rurki Przez ogrzewaną ciecz, która zamyka obwód

12. Dlaczego ciepło ze spirali szybko dociera do ogrzewanej wody?

Bo warstwa MgO jest izolatorem cieplnym i zatrzymuje ciepło w rurce Bo spirala ma bezpośredni kontakt z wodą Bo woda jest pod napięciem i sama wytwarza ciepło Bo MgO dobrze przewodzi ciepło, a cienka metalowa osłona przekazuje je cieczy

Dlaczego kable zasilające nie grzeją się tak jak grzałka?

Analiza obwodu szeregowego kabla i grzałki:

Przewód zasilający i grzałka są połączone szeregowo, a więc płynie przez nie dokładnie taki sam prąd $I$:

Grzałka wykonana z nichromu ma duży opór: np. $R_{\text{grzałki}} = 25\ \Omega$.
Miedziany kabel zasilający ma znikomy opór: np. $R_{\text{kabla}} = 0{,}05\ \Omega$ (500 razy mniejszy!).
Z prawa Joule'a-Lenza ($Q = I^2 R t$): ilość wydzielanego ciepła jest wprost proporcjonalna do oporu. Na grzałce wydzieli się zatem 500 razy więcej ciepła niż na kablu zasilającym!

13. Kabel zasilający i grzałka są połączone szeregowo. Co to oznacza dla prądu?

Przez kabel i grzałkę płynie dokładnie taki sam prąd Przez kabel płynie prąd tyle razy mniejszy, ile razy mniejszy jest jego opór Prąd dzieli się między kabel i grzałkę proporcjonalnie do ich oporów Prąd płynie tylko przez grzałkę, a kabel jedynie przenosi ciepło

14. Grzałka ma $25\ \Omega$, a kabel $0{,}05\ \Omega$. Ile razy więcej ciepła wydzieli się na grzałce?

500 razy mniej, bo grzałka ma większy opór 500 razy więcej, bo przy tym samym prądzie $Q$ jest proporcjonalne do $R$ Dokładnie tyle samo, bo prąd jest w obu elementach jednakowy 25 razy więcej, bo porównujemy tylko wartość oporu grzałki

15. Dlaczego miedziany przewód zasilający pozostaje chłodny podczas pracy grzejnika?

Bo prąd omija przewód zasilający i płynie wyłącznie w grzałce Bo izolacja przewodu pochłania całe wydzielone w nim ciepło Bo opór przewodu jest znikomy, więc $Q = I^2Rt$ jest bardzo małe Bo miedź ma tak dużą pojemność cieplną, że w ogóle się nie nagrzewa

Animacja: kalorymetr Joule’a — ogrzewanie wody prądem

Zmieniaj natężenie prądu $I$ oraz opór grzałki $R$. Obserwuj na bieżąco szybkość wydzielania ciepła $Q = I^2 R t$, wzrost temperatury wody na termometrze słupkowym oraz pojawianie się bąbelków wrzenia:

Natężenie prądu $I$: 3,0 A Opór grzałki $R$: 5,0 Ω

Prąd $I =$ — · Opór $R =$ — · Moc cieplna: $P = I^2 R =$ — · Czas: — · Wydzielone ciepło: — · Temperatura wody: —

16. W kalorymetrze zwiększasz natężenie prądu przy stałym oporze grzałki. Co się dzieje?

Moc cieplna rośnie liniowo, a temperatura wody rośnie w tym samym tempie Moc cieplna nie zmienia się, bo opór grzałki jest stały Moc cieplna maleje, bo większy prąd zwiększa opór grzałki Moc cieplna rośnie z kwadratem natężenia, więc woda nagrzewa się szybciej

17. Ustawiono $I = 3\text{ A}$ i $R = 5\ \Omega$. Jaka jest moc cieplna grzałki?

$45\text{ W}$ $15\text{ W}$ $8\text{ W}$ $90\text{ W}$

18. Dlaczego przy większym natężeniu bąbelki wrzenia pojawiają się wcześniej?

Bo woda pod wpływem prądu zaczyna wrzeć w coraz niższej temperaturze Bo większa moc cieplna dostarcza potrzebną energię w krótszym czasie Bo rosnący prąd obniża opór grzałki i ciepło szybciej ucieka z wody Bo przez grzałkę przepływa wtedy więcej wody

Przykłady obliczeniowe z pełnym rozwiązaniem

Przykład 1 — obliczanie ciepła wydzielonego w spirali

Treść zadania: Przez spiralę grzejną tostera o oporze $R = 40\ \Omega$ płynie prąd o natężeniu $I = 5\text{ A}$. Ile ciepła $Q$ wydzieli się w tej spirali w czasie opiekania grzanek trwającym $t = 2\text{ minuty}$?

Rozwiązanie krok po kroku:

Wypisujemy dane: $R = 40\ \Omega$, $I = 5\text{ A}$, $t = 2\text{ min} = 2 \times 60\text{ s} = 120\text{ s}$.
Stosujemy prawo Joule’a-Lenza: \[ Q = I^2 \cdot R \cdot t \]
Podstawiamy wartości liczbowe: \[ Q = (5\text{ A})^2 \times 40\ \Omega \times 120\text{ s} = 25 \times 40 \times 120 = 1000 \times 120 = 120\ 000\text{ J} = 120\text{ kJ} \]
Odpowiedź: W spirali tostera wydzieli się $120\text{ kJ}$ energii cieplnej.

19. Opór spirali tostera wynosi $40\ \Omega$, prąd $5\text{ A}$, a opiekanie trwa 2 minuty. Jak zapisać ten czas w jednostkach SI?

$2\text{ s}$ $200\text{ s}$ $120\text{ s}$ $7200\text{ s}$

20. Ile ciepła wydzieli się w spirali tostera w tych warunkach?

$400\text{ J}$ $1000\text{ J}$ $24\ 000\text{ J}$ $120\ 000\text{ J}$

21. Opiekanie wydłużono z 2 do 4 minut, nie zmieniając oporu ani prądu. Jak zmieni się wydzielone ciepło?

Wzrośnie dwukrotnie, do $240\text{ kJ}$ Wzrośnie czterokrotnie, do $480\text{ kJ}$ Nie zmieni się, bo zależy tylko od prądu i oporu Zmniejszy się dwukrotnie, bo ciepło rozłoży się na dłuższy czas

Zadania do samodzielnego rozwiązania

Zadanie 1. Przez opornik 10 Ω płynie prąd o natężeniu 2 A przez czas 1 minuty. Ile ciepła wydzieli się w tym oporniku?

Wskazówka 1 — zamiana czasu

1 minuta to 60 sekund.

Wskazówka 2 — wzór Joule'a-Lenza

$Q = I^2 \cdot R \cdot t = 2^2 \times 10 \times 60 = 4 \times 600 = 2400\text{ J}$.

$Q = 120\text{ J}$ (błędna odpowiedź wynikająca z pomnożenia prądu w pierwszej potędze przez 1 minutę) $Q = 2400\text{ J}$ (obliczone poprawnie ze wzoru $Q = I^2 R t$ po zamianie minut na sekundy) $Q = 40\text{ J}$ (błędna odpowiedź wynikająca z pominięcia upływu czasu w obliczeniach ciepła)

Zadanie 2. Dlaczego miedziany sznur przyłączeniowy żelazka pozostaje chłodny, podczas gdy jego stopa grzejna rozgrzewa się do 200°C?

Wskazówka 1 — połączenie szeregowe

Prąd płynący przez przewód i grzałkę jest dokładnie taki sam.

Wskazówka 2 — opór miedzi a opór grzałki

Opór kabla miedzianego jest setki razy mniejszy od oporu spirali żelazka.

Ponieważ znikomy opór miedzianego kabla powoduje wydzielanie znikomej ilości ciepła Ponieważ elektrony w kablu miedzianym poruszają się bez jakichkolwiek zderzeń Ponieważ izolacja kabla całkowicie pochłania i niszczy wytworzone w nim ładunki

Zadanie 3. W jakich jednostkach układu SI wyrażamy ilość ciepła wydzielonego w przewodniku w zjawisku Joule’a-Lenza?

Wskazówka 1 — natura ciepła

Ciepło to forma przekazywania energii.

Wskazówka 2 — jednostka energii

Podstawową jednostką pracy i energii w układzie SI jest dżul.

W watach (W), ponieważ ciepło jest tożsame z chwilową mocą czynną urządzenia W woltach na sekundę (V/s), jako szybkość narastania napięcia sieci zasilającej W dżulach (J), ponieważ ciepło jest jedną z postaci przekazywanej energii