Kurs: Prąd elektryczny stały · Kurs podstawowy

Moduł 19 i wielka synteza prądu elektrycznego

PPrezentacja dla nauczyciela

Zwieńczenie kursu: Sprawdzian IV podsumowujący blok IV (praca, moc, bezpieczniki i ochrona przeciwporażeniowa), pełna hierarchiczna mapa pojęciowa, zestawienie wszystkich wzorów z jednostkami oraz przewodnik po typowych pułapkach zadaniowych.

Wielka synteza kursu — cztery filary prądu elektrycznego

Prąd elektryczny to jedno z najważniejszych zjawisk współczesnej cywilizacji. Całość wiedzy opanowanej w tym kursie opiera się na czterech logicznych filarach:

I. Nośniki i warunki przepływu

Prąd to uporządkowany ruch ładunków. W metalach płyną swobodne elektrony, w elektrolitach jony. Warunkiem ciągłego przepływu jest zamknięty obwód i źródło wytwarzające pole elektryczne (napięcie $U = W/q$). Natężenie $I = q/t$ mierzy wielkość tego strumienia.

II. Prawo Ohma i opór elektryczny

Materia stawia opór przepływowi ($R = \rho \cdot l / S$). Zgodnie z prawem Ohma $I = U / R$ natężenie jest wprost proporcjonalne do napięcia i odwrotnie proporcjonalne do rezystancji. Rezystory i reostaty pozwalają precyzyjnie regulować prądy w układach.

III. Prawa łączenia obwodów

W połączeniu szeregowym prąd jest stały we wszystkich elementach ($I = \text{const}$), a napięcia i opory się sumują ($R_z = \sum R_i$). W połączeniu równoległym stałe jest napięcie ($U = \text{const}$), prądy gałęziowe się sumują (I prawo Kirchhoffa), a opór wypadkowy $R_z$ maleje.

IV. Praca, moc i bezpieczeństwo

Prąd wykonuje pracę $W = U \cdot I \cdot t$ zamieniając energię elektryczną w ciepło ($Q = I^2 R t$), światło lub ruch. Bezpieczeństwo instalacji zapewniają bezpieczniki topikowe i nadmiarowe B16, uziemienie ochronne PE oraz wyłączniki różnicowoprądowe RCD.

1. Które cząstki są nośnikami prądu w metalach?

swobodne elektrony jony dodatnie i ujemne, jak w elektrolitach protony jąder atomowych neutrony

2. Co jest warunkiem ciągłego przepływu prądu w obwodzie?

Samo istnienie napięcia, nawet w obwodzie otwartym Zamknięty obwód oraz źródło wytwarzające pole elektryczne i napięcie Obecność izolatora między biegunami źródła Jak największy opór wszystkich elementów obwodu

3. Które zdanie poprawnie opisuje połączenie szeregowe w syntezie kursu?

Napięcie jest stałe na wszystkich elementach, a prądy się sumują Opór wypadkowy jest mniejszy od najmniejszego oporu w obwodzie Natężenie jest jednakowe, a opory i napięcia się sumują Prąd w każdej gałęzi zależy od jej oporu, a napięcie jest wspólne

Hierarchiczna mapa pojęciowa prądu stałego

Poniższa ilustracja przedstawia zależności między wszystkimi fundamentalnymi pojęciami poznanymi w całym kursie:

4. Zgodnie z mapą pojęciową napięcie elektryczne definiujemy jako:

q/t I·t P·t W/q

5. Na mapie opór przewodnika opisuje wzór R = ρ·l/S. Co stanie się z oporem, gdy przy stałym przekroju zwiększymy długość przewodnika?

Wzrośnie proporcjonalnie do długości Zmaleje proporcjonalnie do długości Nie zmieni się, bo zależy tylko od materiału Wzrośnie proporcjonalnie do kwadratu długości

6. Którą zależność przedstawia na mapie strzałka prowadząca od ładunku q i czasu t do natężenia I?

U = W/q I = q/t P = U·I R = U/I

Zestawienie wzorów, jednostek SI i zasad pomiaru

Wielkość fizyczna	Symbol	Wzór podstawowy	Wzory przekształcone	Jednostka SI	Miernik i sposób łączenia
Ładunek elektryczny	q lub $Q$	$q = I \cdot t$	$q = N \cdot e$	$\text{C}$ (kulomb: $1\text{ C} = 1\text{ A}\cdot\text{s}$)	Elektrometr / kolumierz
Natężenie prądu	I	$I = \frac{q}{t}$	$I = \frac{U}{R} = \frac{P}{U}$	$\text{A}$ (amper: $1\text{ A} = 1\text{ C}/\text{s}$)	Amperomierz — szeregowo ($R_A \approx 0$)
Napięcie elektryczne	U	$U = \frac{W}{q}$	$U = I \cdot R = \frac{P}{I}$	$\text{V}$ (wolt: $1\text{ V} = 1\text{ J}/\text{C}$)	Woltomierz — równolegle ($R_V \to \infty$)
Opór elektryczny	$R$	$R = \frac{U}{I}$	$R = \rho \cdot \frac{l}{S} = \frac{U^2}{P}$	$\Omega$ (om: $1\ \Omega = 1\text{ V}/\text{A}$)	Omomierz (bez napięcia zasilania!)
Praca prądu (energia)	$W$ lub $E$	$W = U \cdot I \cdot t$	$W = P \cdot t = I^2 R t = \frac{U^2}{R} t$	$\text{J}$ ($1\text{ kWh} = 3{,}6 \cdot 10^6\text{ J}$)	Licznik energii elektrycznej
Moc prądu	$P$	$P = U \cdot I$	$P = I^2 R = \frac{U^2}{R} = \frac{W}{t}$	$\text{W}$ (wat: $1\text{ W} = 1\text{ J}/\text{s} = 1\text{ V}\cdot\text{A}$)	Watomierz

7. Jak prawidłowo włącza się amperomierz i woltomierz do obwodu?

Oba szeregowo, bo mierzą przepływający prąd Oba równolegle, bo mierzą napięcie między punktami Amperomierz szeregowo, a woltomierz równolegle Amperomierz równolegle, a woltomierz szeregowo

8. Ile dżuli zawiera 1 kWh?

3,6·10³ J 3,6·10⁵ J 10⁶ J 3,6·10⁶ J

9. Który zapis jednostki i jej definicji jest poprawny?

1 C = 1 A·s 1 A = 1 C·s 1 V = 1 J·C 1 Ω = 1 A/V

10 złotych zasad i pułapek w zadaniach z prądu elektrycznego

Czas zawsze w sekundach: We wzorach $q = I \cdot t$ oraz $W = U \cdot I \cdot t$ czas $t$ musi być wyrażony w sekundach ($1\text{ min} = 60\text{ s}$, $1\text{ h} = 3600\text{ s}$). Wyjątkiem jest liczenie energii bezpośrednio w $\text{kWh}$, gdzie moc podajemy w kilowatach, a czas w godzinach.
Amperomierz szeregowo, woltomierz równolegle: Wpięcie amperomierza równolegle wywołuje gwałtowne zwarcie. Wpięcie woltomierza szeregowo blokuje przepływ prądu z powodu jego ogromnego oporu.
Opór równoległy jest mniejszy od najmniejszego: W połączeniu równoległym opór wypadkowy $R_z$ jest ZAWSZE ściśle mniejszy od oporu pojedynczej gałęzi o najmniejszej rezystancji.
Napięcie vs prąd w obwodach rozgałęzionych: Wszystkie odbiorniki w domowych gniazdkach połączone są równolegle, dlatego każde z nich ma dokładnie takie samo napięcie ($230\text{ V}$).
Moc zależy od warunków zasilania: Jeżeli zasilasz odbiornik ze stałego napięcia ($U = \text{const}$), korzystaj z $P = U^2 / R$ (mniejszy opór = większa moc!). Jeżeli przez odbiorniki płynie ten sam prąd szeregowy ($I = \text{const}$), korzystaj z $P = I^2 R$ (większy opór = większa moc!).
Zwarcie to nie zero prądu: Zwarcie zachodzi, gdy $R \to 0$, co powoduje gwałtowny wzrost prądu ($I \to \infty$), a nie jego zanik!
Rozłączenie klucza to przerwa: Otwarty wyłącznik stawia nieskończony opór ($R \to \infty$), dlatego prąd w tej gałęzi spada do zera.
Bezpiecznik chroni przewody przed pożarem: Bezpiecznik instalacyjny dobiera się do przekroju kabli w ścianie, a nie do wygody użytkownika.
RCD chroni ludzkie życie: Wyłącznik różnicowoprądowy reaguje na ucieczkę prądu do ziemi ($I_{\Delta n} \ge 30\text{ mA}$), odcinając napięcie w ułamku sekundy, zanim dojdzie do migotania komór serca.
Mokra skóra drastycznie zmniejsza opór: Opór suchego naskórka to setki tysięcy omów, lecz mokra skóra ma opór zaledwie rzędu $1000\ \Omega$, co przy napięciu 230 V wywołuje prąd śmiertelny!

10. Co się stanie, gdy amperomierz zostanie włączony równolegle do odbiornika?

Prąd w obwodzie spadnie do zera, bo amperomierz ma ogromny opór Powstanie gwałtowne zwarcie, bo opór amperomierza jest bliski zeru Amperomierz wskaże dokładnie połowę prądu odbiornika Odbiornik zacznie pobierać większą moc, a pomiar pozostanie poprawny

11. Jaka zależność jest zawsze prawdziwa dla oporu wypadkowego połączenia równoległego?

Jest równy sumie oporów wszystkich gałęzi Jest większy od największego oporu gałęzi Jest mniejszy od najmniejszego oporu gałęzi Jest równy zeru, gdy w obwodzie są co najmniej dwie gałęzie

12. Mokra skóra ma opór około 1000 Ω. Jaki prąd popłynie przy dotknięciu przewodu o napięciu 230 V?

2,3 mA 23 mA 100 mA 230 mA

Zintegrowane wirtualne laboratorium obwodu

Przetestuj kompleksowo zachowanie obwodu z bezpiecznikiem automatycznym, dwoma rezystorami i miernikami w trzech różnych konfiguracjach:

Napięcie U: 12 V Układ:

13. Co dzieje się w symulacji po wybraniu trybu „Zwarcie odbiornika (Zwarcie R2)”?

Prąd omija R2, opór wypadkowy maleje, prąd rośnie i może zadziałać bezpiecznik Prąd w całym obwodzie spada do zera, bo R2 przestaje przewodzić R2 pobiera większą moc, a pozostałe elementy pozostają bez zmian Napięcie źródła automatycznie wzrasta do 24 V

14. W trybie połączenia równoległego w symulatorze jakie napięcie panuje na rezystorach R1 i R2?

Suma napięć na obu rezystorach jest równa napięciu źródła Na obu rezystorach panuje takie samo napięcie równe napięciu źródła Na rezystorze o większym oporze panuje wyższe napięcie Napięcia dzielą się proporcjonalnie do oporów, jak w szeregu

15. W symulacji zwiększasz napięcie od 6 V do 24 V przy niezmienionych rezystorach. Jak zmieniają się prąd i moc?

Prąd i moc rosną proporcjonalnie do napięcia Prąd rośnie, a moc pozostaje stała Prąd rośnie proporcjonalnie do napięcia, a moc z kwadratem napięcia Prąd maleje, a moc rośnie, bo opór zależy od napięcia

Zadania do samodzielnego rozwiązania

Zadanie 1. Dwie jednakowe żarówki o oporze $R = 20\ \Omega$ każda połączono najpierw szeregowo, a potem równolegle do baterii o napięciu $U = 10\text{ V}$. Ile wynosi moc całkowita pobierana w obu tych układach?

Wskazówka 1 — opór zastępczy

Szeregowo: $R_z = 20 + 20 = 40\ \Omega$. Równolegle: $R_z = (20 \times 20)/(20 + 20) = 10\ \Omega$.

Wskazówka 2 — wzór na moc

Moc przy stałym napięciu to $P = \frac{U^2}{R_z}$. Oblicz $10^2 / 40$ oraz $10^2 / 10$.

$P_{\text{szer}} = 10\text{ W}$ oraz $P_{\text{równ}} = 2{,}5\text{ W}$ (odwrócone zależności w obwodach) $P_{\text{szer}} = 2{,}5\text{ W}$ oraz $P_{\text{równ}} = 10\text{ W}$ (moc w układzie równoległym rośnie 4-krotnie) $P_{\text{szer}} = 5\text{ W}$ oraz $P_{\text{równ}} = 5\text{ W}$ (błędne założenie o stałej mocy obu obwodów)

Zadanie 2. Bezpiecznik automatyczny B10 w obwodzie o napięciu 230 V wyłącza się, gdy prąd przekroczy 10 A. Czy można bezpiecznie podłączyć do tego samego obwodu czajnik o mocy 1600 W i toster o mocy 800 W jednocześnie?

Wskazówka 1 — sumowanie mocy

W obwodzie równoległym moce się dodają: $P = 1600\text{ W} + 800\text{ W} = 2400\text{ W}$.

Wskazówka 2 — obliczenie natężenia

Prąd $I = P / U = 2400\text{ W} / 230\text{ V} \approx 10{,}43\text{ A}$.

Nie, ponieważ łączny prąd wynosi około 10,4 A i przekracza dopuszczalny próg 10 A Tak, ponieważ łączny prąd urządzeń wynosi dokładnie 5 A i jest znacznie mniejszy Tak, ponieważ bezpiecznik B10 reaguje dopiero wtedy, gdy prąd przekracza aż 50 A

Zadanie 3. W obwodzie z baterią 12 V i opornikiem $R = 6\ \Omega$ uczeń połączył oba końce opornika kawałkiem grubego drutu miedzianego o oporze pomijalnym ($R_{\text{drutu}} \approx 0\ \Omega$). Co się stanie?

Wskazówka 1 — droga najmniejszego oporu

Prąd omija gałąź o większym oporze, wybierając przewód o zerowym oporze.

Wskazówka 2 — definicja zwarcia

Zetknięcie biegunów źródła przewodem o zerowej rezystancji wywołuje prąd zwarcia.

Opornik zacznie świecić jaskrawym światłem, a prąd w obwodzie spadnie do zera Nic się nie zmieni, ponieważ drut miedziany nie przewodzi prądu stałego z baterii Nastąpi zwarcie opornika, prąd wzrośnie dramatycznie i bateria szybko się nagrzeje