W budowie
Prezentacja modułu

Moduł 11 — Równoległe łączenie odbiorników i obwody mieszane — kurs Prąd elektryczny stały (kurs podstawowy)

Moduł 09 kursu Prąd elektryczny stały: prawa połączenia równoległego, I prawo Kirchhoffa, obliczanie oporu zastępczego oraz analiza obwodów mieszanych.

  • 45 min
  • 15 slajdów
  • Notatki nauczyciela: N
  • Strona modułu: otwórz
Plan · 45 min

Co dziś robimy

  1. 8 minIstota połączenia równoległego: węzły i gałęzie Zrozumiesz istotę połączenia równoległego oraz pojęcia węzła i gałęzi obwodu.
  2. 7 minTrzy fundamentalne prawa połączenia równoległego Dla dwóch oporników równoległych ($R_1$ i $R_2$): \[ R_z = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 +…
  3. 5 minRysunek: schemat połączenia równoległego z węzłami i podziałem prądów teza, kod i pytanie kontrolne
  4. 7 minDlaczego instalacja domowa jest połączona równolegle? Niezależna praca odbiorników: każda gałąź ma swój własny wyłącznik.
  5. 6 minAnimacja: interaktywny obwód równoległy z przełącznikami gałęzi teza, kod i pytanie kontrolne
  6. 7 minPrzykłady obliczeniowe z pełnym rozwiązaniem Obliczamy opór zastępczy $R_z$: \[ R_z = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{6\…
  7. 5 minPodsumowanie bilet wyjściowy i zadanie domowe
Atom 1 z 6 · ~8 min

Istota połączenia równoległego: węzły i gałęzie

Dlaczego wyłączenie lampki na biurku nie wyłącza lodówki w kuchni ani telewizora w salonie? Jak działa połączenie równoległe, czym jest I prawo Kirchhoffa i dlaczego opór zastępczy maleje, gdy dołączamy kolejne urządzenia?

  • Zrozumiesz istotę połączenia równoległego oraz pojęcia węzła i gałęzi obwodu.
  • Poznasz regułę jednakowego napięcia: $U = U_1 = U_2 = \dots = U_n$.
  • Poznasz I prawo Kirchhoffa dla węzła obwodu: bilans prądów wpływających i wypływających ($I = I_1 + I_2$).
  • Nauczysz się obliczać opór zastępczy $R_z$ ze wzoru odwrotności: $\frac{1}{R_z} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$.
Sprawdzenie · atom 1 · ~2 min

Pytanie do klasy

Czym jest węzeł w obwodzie elektrycznym?

Atom 2 z 6 · ~7 min

Trzy fundamentalne prawa połączenia równoległego

Ponieważ każdy odbiornik jest podłączony bezpośrednio do tych samych dwóch węzłów (czyli do tych samych biegunów źródła zasilania), na każdym z nich panuje dokładnie takie samo napięcie , równe napięciu źródła:

  • Dla dwóch oporników równoległych ($R_1$ i $R_2$): \[ R_z = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} \quad \left(\frac{\text{iloczyn}}{\text{suma}}\right) \]
  • Dla $n$ jednakowych oporników o oporze $R$: \[ R_z = \frac{R}{n} \] (Np. dwa jednakowe oporniki $20\ \Omega$ połączone równolegle dają opór zastępczy $10\ \Omega$).
  • Z prawa Ohma ($I_1 = U / R_1$ oraz $I_2 = U / R_2$) wynika, że prąd o większym natężeniu płynie przez gałąź o mniejszym oporze (prąd wybiera „drogę mniejszego oporu”).
  • Fundamentalna zasada: Opór zastępczy układu równoległego jest zawsze mniejszy od najmniejszego oporu składowego ($R_z < R_1$ i $R_z < R_2$)!
Przydatne wzory uproszczone:
  • Dla dwóch oporników równoległych ($R_1$ i $R_2$): \[ R_z = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} \quad \left(\frac{\text{iloczyn}}{\text{suma}}\right) \]
  • Dla $n$ jednakowych oporników o oporze $R$: \[ R_z = \frac{R}{n} \] (Np. dwa jednakowe oporniki $20\ \Omega$ połączone równolegle dają opór zastępczy $10\ \Omega$).

Fundamentalna zasada: Opór zastępczy układu równoległego jest zawsze mniejszy od najmniejszego oporu składowego ($R_z < R_1$ i $R_z < R_2$)!

Sprawdzenie · atom 2 · ~2 min

Pytanie do klasy

Jakie napięcie panuje na każdym z odbiorników połączonych równolegle do źródła o napięciu U?

Ilustracja · atom 3 · ~3 min

Rysunek: schemat połączenia równoległego z węzłami i podziałem prądów

+ − U = 12 V Prąd główny I → Węzeł A Węzeł B Żarówka 1 (R₁) I₁ ↓ Żarówka 2 (R₂) I₂ ↓ I prawo Kirchhoffa: I = I₁ + I₂
Schemat układu równoległego: w węźle A prąd główny $I$ dzieli się na prądy gałęziowe $I_1$ i $I_2$, a w węźle B prądy ponownie się sumują.
Sprawdzenie · atom 3 · ~2 min

Pytanie do klasy

Co dzieje się z prądami w węźle B na schemacie?

Atom 4 z 6 · ~7 min

Dlaczego instalacja domowa jest połączona równolegle?

Każde kolejne urządzenie podłączone do gniazdka (nowa gałąź równoległa) pobiera swój prąd $I_k$. Zgodnie z prawem Kirchhoffa prąd główny w przewodach ściennych rośnie: $I = I_1 + I_2 + I_3 + \dots$.

  • Niezależna praca odbiorników: każda gałąź ma swój własny wyłącznik. Wyłączenie światła w pokoju nie przerywa zasilania lodówki czy komputera, bo prąd nadal swobodnie…
  • Jednakowe, stałe napięcie $230\text{ V}$: wszystkie urządzenia domowe są konstruowane na standardowe napięcie $230\text{ V}$ i każde z nich otrzymuje dokładnie takie…
Dwie kluczowe zalety układu równoległego w domu:
  1. Niezależna praca odbiorników: każda gałąź ma swój własny wyłącznik. Wyłączenie światła w pokoju nie przerywa zasilania lodówki czy komputera, bo prąd nadal swobodnie płynie przez pozostałe gałęzie.
  2. Jednakowe, stałe napięcie $230\text{ V}$: wszystkie urządzenia domowe są konstruowane na standardowe napięcie $230\text{ V}$ i każde z nich otrzymuje dokładnie takie napięcie niezależnie od liczby włączonych sprzętów.
Sprawdzenie · atom 4 · ~2 min

Pytanie do klasy

Dlaczego wyłączenie lampki w pokoju nie wyłącza lodówki?

Symulacja · atom 5 · ~4 min

Animacja: interaktywny obwód równoległy z przełącznikami gałęzi

Sprawdzenie · atom 5 · ~2 min

Pytanie do klasy

Wyłączasz gałąź 2 w symulacji. Co dzieje się z prądami?

Atom 6 z 6 · ~7 min

Przykłady obliczeniowe z pełnym rozwiązaniem

Treść zadania: Dwa oporniki $R_1 = 6\ \Omega$ i $R_2 = 12\ \Omega$ połączono równolegle do baterii o napięciu $U = 12\text{ V}$. Oblicz: opór zastępczy $R_z$, prądy w każdej gałęzi ($I_1$ i $I_2$) oraz całkowity prąd $I$ pobierany ze…

  • Obliczamy opór zastępczy $R_z$: \[ R_z = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{6\ \Omega \times 12\ \Omega}{6\ \Omega + 12\ \Omega} = \frac{72}{18}\ \Omega = 4\ \Omega…
  • Obliczamy prąd w gałęzi 1: \[ I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{12\text{ V}}{6\ \Omega} = 2\text{ A} \]
  • Obliczamy prąd w gałęzi 2: \[ I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{12\text{ V}}{12\ \Omega} = 1\text{ A} \]
  • Obliczamy całkowity prąd z I prawa Kirchhoffa: \[ I = I_1 + I_2 = 2\text{ A} + 1\text{ A} = 3\text{ A} \] Sprawdzenie z prawa Ohma: $I = \frac{U}{R_z} = \frac{12\text{…
Rozwiązanie krok po kroku:
  1. Obliczamy opór zastępczy $R_z$: \[ R_z = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{6\ \Omega \times 12\ \Omega}{6\ \Omega + 12\ \Omega} = \frac{72}{18}\ \Omega = 4\ \Omega \] Zauważ: $4\ \Omega$ to mniej niż $6\ \Omega$ i mniej niż $12\ \Omega$ (zgodnie z zasadą $R_z < R_{\text{min}}$).
  2. Obliczamy prąd w gałęzi 1: \[ I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{12\text{ V}}{6\ \Omega} = 2\text{ A} \]
  3. Obliczamy prąd w gałęzi 2: \[ I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{12\text{ V}}{12\ \Omega} = 1\text{ A} \]
  4. Obliczamy całkowity prąd z I prawa Kirchhoffa: \[ I = I_1 + I_2 = 2\text{ A} + 1\text{ A} = 3\text{ A} \] Sprawdzenie z prawa Ohma: $I = \frac{U}{R_z} = \frac{12\text{ V}}{4\ \Omega} = 3\text{ A}$ (wynik idealnie zgodny!).
Sprawdzenie · atom 6 · ~2 min

Pytanie do klasy

Dwa oporniki 6 Ω i 12 Ω połączono równolegle. Ile wynosi opór zastępczy?

Zamknięcie · ~3 min

Co zabrać z lekcji

  • Zrozumiesz istotę połączenia równoległego oraz pojęcia węzła i gałęzi obwodu.
  • Fundamentalna zasada: Opór zastępczy układu równoległego jest zawsze mniejszy od najmniejszego oporu składowego ($R_z < R_1$ i $R_z < R_2$)!
  • Rysunek: schemat połączenia równoległego z węzłami i podziałem prądów
  • Niezależna praca odbiorników: każda gałąź ma swój własny wyłącznik. Wyłączenie światła w pokoju nie przerywa zasilania lodówki czy komputera, bo prąd nadal…
Bilet wyjściowy: Ile wynosi całkowity prąd pobierany ze źródła w tym układzie?
Odpowiedź: b) 3 A, bo I = I₁ + I₂ = 2 A + 1 A
Hyżyk· Moduł 11 — Równoległe łączenie odbiorników i obwody mieszane moduł 1 / 1