W budowie
Prezentacja modułu

Moduł 02 — Amplituda i okres: jak daleko i jak długo — kurs Ruch drgający i fale (kurs podstawowy)

Moduł 02 kursu Ruch drgający i fale: amplituda, okres, pomiar stoperem przez zliczenie 10 drgań oraz proste zadania.

  • 45 min
  • 19 slajdów
  • Notatki nauczyciela: N
  • Strona modułu: otwórz
Plan · 45 min

Co dziś robimy

  1. 4 minAmplituda: jak szeroko sięga drganie Mocne pchnięcie = duża amplituda. Huśtawka unosi się wysoko, daleko od położenia…
  2. 5 minOkres i częstotliwość: jak szybko powtarza się ruch Okres ($T$) — czas, w którym ciało wykonuje jedno pełne drganie (tam i z powrotem, powrót…
  3. 8 minJak zmierzyć okres drgań w domu Włącz stoper w telefonie dokładnie w chwili, gdy huśtawka osiąga skrajne położenie (punkt…
  4. 5 minRysunek: ta sama huśtawka, dwa różne pchnięcia teza, kod i pytanie kontrolne
  5. 8 minĆwiczenie: odczytaj amplitudę i okres z wykresu Polecenie: Odczytaj z powyższego wykresu amplitudę drgań $A$ oraz okres drgań $T$.
  6. 5 minAnimacja: zmień amplitudę, okres i zmierz stoperem teza, kod i pytanie kontrolne
  7. 5 minPrzykład na liczbach Czas całkowity $t = 25\text{ s}$, liczba drgań $n = 10$.
  8. 5 minPodsumowanie bilet wyjściowy i zadanie domowe
Atom 1 z 7 · ~4 min

Amplituda: jak szeroko sięga drganie

Dwa podstawowe pojęcia, które pozwalają opisać każde drganie w fizyce: amplituda (jak daleko ciało wychyla się ze środka) oraz okres (ile sekund trwa jedno pełne powtórzenie).

  • Mocne pchnięcie = duża amplituda. Huśtawka unosi się wysoko, daleko od położenia pionowego.
  • Lekkie pchnięcie = mała amplituda. Huśtawka wykonuje jedynie drobne wahania blisko pionu.
  • Gdy huśtawka wisi swobodnie i nikt jej nie dotyka, spoczywa nieruchomo pionowo w dół.
  • To miejsce nazywamy położeniem równowagi (środkiem drgań).
Ważna pułapka: Odległość między dwoma skrajnymi punktami (od maksymalnego wychylenia w lewo do maksymalnego w prawo) wynosi $2A$ (podwójna amplituda). Amplituda to odległość od środka do skraju, czyli dokładnie połowa całej rozpiętości ruchu!
Sprawdzenie · atom 1 · ~2 min

Pytanie do klasy

Ciężarek wychyla się między dwoma skrajnymi punktami oddalonymi o 12 cm. Ile wynosi amplituda?

Atom 2 z 7 · ~5 min

Okres i częstotliwość: jak szybko powtarza się ruch

Szybkość powtórzeń w fizyce opisują dwie powiązane ze sobą wielkości:

  • Okres ($T$) — czas, w którym ciało wykonuje jedno pełne drganie (tam i z powrotem, powrót do stanu początkowego). Jednostką okresu jest sekunda ( s ).
  • Częstotliwość ($f$) — liczba pełnych drgań wykonanych w czasie jednej sekundy . Jednostką częstotliwości jest herc ( Hz , $1\text{ Hz} = 1/\text{s}$).
  • Czy okres zależy od amplitudy?
  • Dla huśtawki i wahadła (przy niezbyt wielkich wychyleniach) okres nie zależy od amplitudy.
Wzór na okres i częstotliwość:
$$f = \frac{1}{T} \qquad \text{oraz} \qquad T = \frac{1}{f}$$ Jeśli huśtawka wykonuje jedno pełne wahnięcie w czasie $T = 2\text{ s}$, to jej częstotliwość wynosi $f = \frac{1}{2\text{ s}} = 0,5\text{ Hz}$ (pół drgania na sekundę).
Sprawdzenie · atom 2 · ~2 min

Pytanie do klasy

Wahadło wykonuje 20 pełnych drgań w ciągu 10 s. Ile wynoszą okres i częstotliwość?

Atom 3 z 7 · ~8 min

Jak zmierzyć okres drgań w domu

Pojedyncze drganie trwa często ułamek sekundy, a czas reakcji człowieka przy włączaniu stopera wynosi około 0,2–0,3 sekundy. Zmierzenie jednego drgania byłoby obarczone ogromnym błędem. Dlatego w fizyce mierzy się wiele drgań naraz :

  • Włącz stoper w telefonie dokładnie w chwili, gdy huśtawka osiąga skrajne położenie (punkt zwrotu).
  • Odlicz na głos 10 pełnych drgań (każdy powrót do tego samego skrajnego punktu to jedno drganie).
  • Zatrzymaj stoper przy dziesiątym powrocie i zapisz zmierzony czas $t$.
  • Oblicz okres, dzieląc cały czas przez liczbę drgań: $T = \frac{t}{n}$ .
Instrukcja rzetelnego pomiaru:
  1. Włącz stoper w telefonie dokładnie w chwili, gdy huśtawka osiąga skrajne położenie (punkt zwrotu).
  2. Odlicz na głos 10 pełnych drgań (każdy powrót do tego samego skrajnego punktu to jedno drganie).
  3. Zatrzymaj stoper przy dziesiątym powrocie i zapisz zmierzony czas $t$.
  4. Oblicz okres, dzieląc cały czas przez liczbę drgań: $T = \frac{t}{n}$.
Uwaga przy liczeniu: samo skrajne położenie na starcie to jeszcze nie jest jedno wykonane drganie — to tylko punkt początkowy pomiaru. Pierwsze pełne drganie kończy się dopiero wtedy, gdy huśtawka wróci do tego samego skrajnego położenia. Dlatego odliczasz zakończone powroty, a nie mijane pozycje. Przykład z liczbami: 10 pełnych wahnięć zajęło 24 sekundy. Okres jednego drgania wynosi: $T = 24\text{ s} \div 10 = 2,4\text{ s}$. Częstotliwość wynosi: $f = 1 \div 2,4\text{ s} \approx 0,42\text{ Hz}$.
Ilustracja · atom 3 · ~3 min

Jak zmierzyć okres drgań w domu

start: 0 +A 0 −A koniec: 0 0 ¼ T ½ T ¾ T T Jedno pełne drganie = powrót do tego samego położenia i tego samego kierunku ruchu.
Tak liczy się jedno pełne drganie: od zera, przez skraj w jedną stronę, znowu przez zero, skraj w drugą stronę i powrót do zera — po tym czasie ciało rusza w tę samą stronę co na początku.
Sprawdzenie · atom 3 · ~2 min

Pytanie do klasy

Dlaczego przy pomiarze stoperem liczy się czas 10 drgań, a nie jednego?

Ilustracja · atom 4 · ~3 min

Rysunek: ta sama huśtawka, dwa różne pchnięcia

Mocne pchnięcie — duża amplituda równowaga amplituda A₁ Okres: T = 2,0 s Słabe pchnięcie — mała amplituda równowaga amplituda A₂ Okres: T = 2,0 s (taki sam!)
Ta sama huśtawka. Amplituda zależy od siły pchnięcia, ale okres drgań $T$ pozostaje taki sam.
Sprawdzenie · atom 4 · ~2 min

Pytanie do klasy

Na rysunku huśtawka osiąga różne wychylenia, ale ma ten sam okres. Co z tego wynika?

Atom 5 z 7 · ~8 min

Ćwiczenie: odczytaj amplitudę i okres z wykresu

Podstawa programowa wymaga, byś potrafił odczytać amplitudę i okres z wykresu wychylenia od czasu. Najlepiej spróbować samodzielnie, zanim rozwinie się odpowiedź.

  • Polecenie: Odczytaj z powyższego wykresu amplitudę drgań $A$ oraz okres drgań $T$.
  • Pamiętaj: amplituda to odległość od linii środka do szczytu (nie od dołka do szczytu!), a okres to czas między dwoma sąsiednimi szczytami.
  • Okres można odczytać nie tylko „od szczytu do szczytu”.
  • Ważne, żeby porównać dwa punkty odpowiadające temu samemu stanowi ruchu — dwa szczyty, dwa dołki albo dwa przejścia przez zero w tę samą stronę.
Ilustracja · atom 5 · ~3 min

Ćwiczenie: odczytaj amplitudę i okres z wykresu

t [s] x [cm] 3 2 1 0 −1 −2 −3 0 2 4 6 8 A = ? T = ?
Wykres wychylenia huśtawki od czasu. Odczytaj amplitudę (od środka do szczytu) oraz okres (od szczytu do szczytu).
t [s] x [cm] 3 2 1 0 −1 −2 −3 0 2 4 6 8 A = ? T = ?
wykres zaczyna się od maksymalnego wychylenia (+A)
t [s] x [cm] 3 2 1 0 −1 −2 −3 0 2 4 6 8 A = ? T = ?
wykres zaczyna się od położenia równowagi i wychyla w stronę ujemną
Wykres A t 1 s Wykres B t 1 s Wykres C t 1 s Każda kratka w poziomie to 1 s. Okres to odstęp między dwoma szczytami (albo dwoma dołkami).
Trzy wykresy tej samej huśtawki z różnymi okresami. Porównaj odstępy między szczytami.
Sprawdzenie · atom 5 · ~2 min

Pytanie do klasy

Na wykresie jedna kratka w pionie to 1 cm, a szczyt leży 3 kratki nad osią. Ile wynosi amplituda?

Symulacja · atom 6 · ~3 min

Animacja: zmień amplitudę, okres i zmierz stoperem

Sprawdzenie · atom 6 · ~2 min

Pytanie do klasy

W symulacji zwiększasz tylko amplitudę, nie ruszając suwaka okresu. Co pokaże pomiar 10 drgań?

Atom 7 z 7 · ~5 min

Przykład na liczbach

Zadanie: Na placu zabaw zmierzyłeś czas 10 pełnych drgań huśtawki. Stoper wskazał dokładnie 25 sekund. Oblicz okres ($T$) oraz częstotliwość ($f$) tych drgań.

  • Czas całkowity $t = 25\text{ s}$, liczba drgań $n = 10$.
  • Okres to czas jednego drgania: $T = \frac{t}{n} = \frac{25\text{ s}}{10} = 2,5\text{ s}$ .
  • Częstotliwość to odwrotność okresu: $f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2,5\text{ s}} = 0,4\text{ Hz}$ .
  • Położenie równowagi to poziom spoczynku linijki.
Rozwiązanie krok po kroku:
  1. Czas całkowity $t = 25\text{ s}$, liczba drgań $n = 10$.
  2. Okres to czas jednego drgania: $T = \frac{t}{n} = \frac{25\text{ s}}{10} = 2,5\text{ s}$.
  3. Częstotliwość to odwrotność okresu: $f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2,5\text{ s}} = 0,4\text{ Hz}$.
Odpowiedź: Okres drgań wynosi 2,5 s, a częstotliwość to 0,4 Hz.
Sprawdzenie · atom 7 · ~2 min

Pytanie do klasy

Dziesięć pełnych drgań huśtawki trwało 25 s. Ile wynosi okres?

Zamknięcie · ~3 min

Co zabrać z lekcji

  • Amplituda zależy od tego, ile energii przekażemy układowi i w jakim stanie był na początku — nie tylko od tego, jak silne było pojedyncze pchnięcie.
  • Czy okres zależy od amplitudy?
  • Pojedyncze drganie trwa często ułamek sekundy, a czas reakcji człowieka przy włączaniu stopera wynosi około 0,2–0,3 sekundy.
  • Rysunek: ta sama huśtawka, dwa różne pchnięcia
Bilet wyjściowy: Koniec linijki wychyla się 4 cm nad i 4 cm pod poziom spoczynku. Podaj amplitudę i rozpiętość ruchu.
Odpowiedź: a) $A = 4$ cm, rozpiętość 8 cm
Hyżyk· Moduł 02 — Amplituda i okres: jak daleko i jak długo — kurs moduł 1 / 1