Moduł 06 kursu Ruch drgający i fale: wahadło, wpływ długości na okres, niezależność okresu od amplitudy, lusterko w aucie i zegar wahadłowy.
Sprężyna przyciąga siłą sprężystości. Wahadło wraca dzięki sile grawitacji (ciężkości) . Wahadła od stuleci fascynowały fizyków, ponieważ przy niezbyt dużych wychyleniach wykazują niezwykłą cechę: ich czas kołysania zależy niemal wyłącznie…
Co równoważy siłę ciężkości, gdy wahadło wisi nieruchomo pionowo?
Poprawna: a) W spoczynku napięcie nici równoważy ciężar, więc wypadkowa siła jest zerowa i ciało nie przyspiesza. Siła sprężystości nie działa w zwykłej nici, a ciężar nie znika — zostaje tylko zrównoważony.
To jedno z najważniejszych odkryć w historii fizyki, przypisywane Galileuszowi, który miał obserwować kołyszący się żyrandol w katedrze w Pizie (to popularna opowieść — historycy spierają się, ile w niej prawdy, ale samo odkrycie…
Wydłużono nić wahadła czterokrotnie. Jak zmieni się okres drgań?
Poprawna: d) We wzorze $T = 2\pi\sqrt{L/g}$ długość jest pod pierwiastkiem, więc czterokrotne wydłużenie daje $\sqrt{4} = 2$ razy dłuższy okres. Czterokrotny wzrost wyszedłby z błędnego założenia, że okres jest wprost proporcjonalny do $L$.
Zegar wahadłowy późni się. Co zrobić z ciężarkiem na dole wahadła?
Poprawna: c) Spóźniający się zegar ma zbyt długi okres, więc trzeba skrócić wahadło — wkręcenie śruby podnosi ciężarek i przyspiesza chód. Opuszczanie ciężarka wydłuża wahadło, czyli spóźnienie jeszcze powiększa.
Krótkie wahadło z rysunku ma $T_1 = 1{,}0\text{ s}$, a długie $T_2 = 2{,}0\text{ s}$. Jaka jest częstotliwość długiego wahadła?
Poprawna: b) Częstotliwość to odwrotność okresu: $f = 1/T = 1/2{,}0\text{ s} = 0{,}5\text{ Hz}$, czyli 30 pełnych cykli na minutę. Wartość $2{,}0\text{ Hz}$ powstałaby z pomylenia częstotliwości z okresem.
Zmieniasz suwakiem tylko długość pierwszego wahadła, wydłużając je. Co dzieje się z liczbą jego cykli w tym samym czasie?
Poprawna: a) Dłuższa nić to dłuższy okres, więc w tym samym czasie mieści się mniej pełnych cykli. Amplituda i masa nie zmieniają okresu, więc nie mogą zmienić liczby cykli.
Zadanie: Wahadło w starym zegarze ma długość $L = 1\text{ m}$ i okres drgań $T = 2\text{ s}$. Ile wahnięć wykona ten zegar w ciągu 1 minuty? Ile wahnięć w tym samym czasie wykonałoby wahadło o długości 4 razy większej ($L = 4\text{ m}$)?
Wahadło o $L = 1\text{ m}$ ma okres $2\text{ s}$. Ile pełnych wahnięć wykona w ciągu minuty?
Poprawna: d) Dzielimy czas przez okres: $60\text{ s} \div 2\text{ s} = 30$ pełnych wahnięć. Odpowiedź 60 pomija, że jedno pełne wahnięcie trwa 2 s, a nie 1 s.
Nie liczy się do paska postępu. Odpowiedź znajdziesz w rozwijanym polu.
Koleżanka bada wpływ masy na okres, ale bierze wahadła o różnej długości i różnej masie. Jaki jest błąd?
Poprawna: c) W doświadczeniu kontrolowanym zmienia się tylko jeden czynnik; tutaj zmieniły się długość i masa, więc wyniku nie da się przypisać masie. Liczba wahnięć i opór powietrza to kwestie dokładności pomiaru, a nie błąd metody.