Moduł 11 — Energia w drganiach: ruch i pozycja — kurs Ruch drgający i fale (kurs podstawowy)

Co dziś robimy

1. 5 minDwie postacie energii mechanicznej Energia potencjalna ($E_p$) — energia zmagazynowana dzięki położeniu lub odkształceniu…
2. 6 minCykl wahnięcia krok po kroku Maksymalne wychylenie w lewo ($x = -A$). Huśtawka zatrzymuje się na moment ($v = 0$).
3. 6 minPrzykłady przemian energii w przyrodzie i technice Ciężarek na poziomej sprężynie (bez wstępnego naciągu). W skrajnych punktach…
4. 5 minRysunek: rozkład energii w trzech położeniach huśtawki teza, kod i pytanie kontrolne
5. 6 minAnimacja: huśtawka i dynamiczne słupki energii teza, kod i pytanie kontrolne
6. 6 minPrzykład na liczbach Energia potencjalna w punkcie maksymalnego wychylenia: \[ E_p = m \cdot g \cdot h =…
7. 6 minZadanie transferowe — energia w czasie: idealnie i realnie Polecenie: Na wykresie energii całkowitej $E_m$ w czasie: przebieg P to pozioma linia na…
8. 5 minPodsumowanie bilet wyjściowy i zadanie domowe

Dwie postacie energii mechanicznej

Popatrz uważnie na kołyszącą się huśtawkę lub wahadło. Na samej górze, w punktach zwrotnych, na ułamek sekundy całkowicie się zatrzymuje . Z kolei na samym dole, mijając środek, mknie najszybciej .

• Energia potencjalna ($E_p$) — energia zmagazynowana dzięki położeniu lub odkształceniu sprężystemu. Im wyżej wzniesie się huśtawka ponad najniższe położenie , tym…
• Energia kinetyczna ($E_k$) — energia związana z ruchem ciała ($E_k = \frac{m \cdot v^2}{2}$). Zależy wprost od kwadratu prędkości $v$.
• MODUŁ 11 · BLOK III: DLACZEGO DRGANIA MILKNĄ I WRACAJĄ
• P Prezentacja dla nauczyciela

Cykl wahnięcia krok po kroku

• Maksymalne wychylenie w lewo ($x = -A$). Huśtawka zatrzymuje się na moment ($v = 0$). Prędkość wynosi zero, więc $E_k = 0$ . Wysokość jest największa: $E_p = \text{max}$ .
• Ruch w dół ku środkowi. Huśtawka traci wysokość, ale przyspiesza pod działaniem grawitacji. Energia potencjalna systematycznie zamienia się w energię kinetyczną.
• Przejście przez położenie równowagi ($x = 0$). Huśtawka znajduje się w najniższym położeniu. Przy przyjętym poziomie zerowym energii potencjalnej grawitacji jej energia…
• Wznoszenie ku prawemu skrajowi. Huśtawka unosi się w górę i stopniowo wyhamowuje. Energia kinetyczna zamienia się z powrotem w potencjalną.

Przykłady przemian energii w przyrodzie i technice

• Ciężarek na poziomej sprężynie (bez wstępnego naciągu). W skrajnych punktach rozciągnięcia lub ściśnięcia sprężyny masa stoi ($E_k = 0$), a energia jest zmagazynowana w…
• Skoczek na bungee lub trampolinie. W najwyższym punkcie dominuje energia potencjalna grawitacji. W najniższym — energia potencjalna sprężystości napiętej liny.
• Zegar z kukułką i wahadłem. Spadający ciężarek dostarcza minimalne porcje energii na pokonanie oporów, a wahadło nieustannie zamienia energię potencjalną na kinetyczną…
• Rollercoaster i rampa skateboardowa. Na krawędzi rampy deskorolkarz na chwilę zamiera ($E_p = \text{max}$), by po zjeździe na sam dół mknąć z maksymalną prędkością ($E_k…

Przykład na liczbach

Zadanie: Dziecko na huśtawce o łącznej masie $m = 40\text{ kg}$ zostaje odchylone tak, że jego środek masy wznosi się o $h = 0{,}8\text{ m}$ powyżej najniższego punktu.

• Energia potencjalna w punkcie maksymalnego wychylenia: \[ E_p = m \cdot g \cdot h = 40\text{ kg} \times 10\text{ m/s}^2 \times 0{,}8\text{ m} = 320\text{ J} \]
• Zgodnie z zasadą zachowania energii mechanicznej cała energia potencjalna zamienia się w najniższym punkcie w energię kinetyczną: \[ E_k = E_p = 320\text{ J} \]
• Wyznaczamy prędkość maksymalną ze wzoru $E_k = \frac{m \cdot v^2}{2}$: \[ 320 = \frac{40 \cdot v^2}{2} = 20 \cdot v^2 \implies v^2 = \frac{320}{20} = 16 \implies v =…

Zadanie transferowe — energia w czasie: idealnie i realnie

Nie liczy się do paska postępu. Odpowiedź znajdziesz w rozwijanym polu.

• Polecenie: Na wykresie energii całkowitej $E_m$ w czasie: przebieg P to pozioma linia na stałej wysokości, przebieg R to linia stopniowo opadająca do zera.
• Który opisuje model idealny, a który rzeczywiste drgania?
• Polecenie: Nie licz niczego.
• Opisz słowami, co dzieje się z energią kinetyczną i energią potencjalną huśtawki w dwóch etapach: (a) od skrajnego położenia do środka, (b) od środka do przeciwnego…

Co zabrać z lekcji

• Energia potencjalna ($E_p$) — energia zmagazynowana dzięki położeniu lub odkształceniu sprężystemu.
• Maksymalne wychylenie w lewo ($x = -A$). Huśtawka zatrzymuje się na moment ($v = 0$). Prędkość wynosi zero, więc $E_k = 0$ .
• Ciężarek na poziomej sprężynie (bez wstępnego naciągu). W skrajnych punktach rozciągnięcia lub ściśnięcia sprężyny masa stoi ($E_k = 0$), a energia jest…
• Rysunek: rozkład energii w trzech położeniach huśtawki