Moduł 12 kursu Ruch drgający i fale: najważniejsze pojęcia pierwszej części kursu (ruchu drgającego), 2 zadania ze wskazówkami i 6 pytań podsumowujących.
Ten moduł to wielkie podsumowanie pierwszej części kursu — ruchu drgającego. Zanim przejdziemy do fal mechanicznych, zbierzemy w jedną całość wszystkie prawa rządzące drganiem w jednym punkcie: od położenia równowagi…
| Moduł i temat | Definicje i wzory fizyczne | Wielkości i jednostki | Zastosowanie w życiu |
|---|---|---|---|
| 01. Ruch drgający | Ruch tam i z powrotem wokół położenia równowagi. Gdy cykle powtarzają się identycznie — ruch okresowy (model idealny); gdy opory ruchu zmniejszają amplitudę — drgania tłumione. | Tor ruchu, cykl drgań | Drgająca linijka na krawędzi stołu, szarpnięta struna gitary, huśtawka. |
| 02. Amplituda, okres i częstotliwość | Amplituda $A$ — maksymalne wychylenie z położenia równowagi. Okres $T$ — czas 1 pełnego drgania: $T = t / n$. Częstotliwość $f$ — liczba drgań na sekundę: $f = 1 / T$. |
$A$ [m, cm] $T$ [s] $f$ [Hz = 1/s] |
Pomiary stoperem czasu 10 wahnięć, dobór amplitudy drgań głośnika. |
| 03. Faza i wykresy drgań | Faza określa stan drgającego ciała w danej chwili. Dwa drgania mogą być zgodne w fazie (wspólne maksima) lub w przeciwfazie (przesunięte o pół okresu). | $\Delta \varphi$, przesunięcie $\frac{T}{2}$ | Synchronizacja tłoków w silniku spalinowym, redukcja hałasu w słuchawkach ANC. |
| 05. Sprężyna i siła sprężystości | Siła sprężystości jest siłą zwracającą — jest wprost proporcjonalna do wychylenia $x$ i zwrócona w stronę równowagi: $F = -k \cdot x$. | $F$ [N] $k$ [N/m] $x$ [m] |
Zawieszenie samochodu, amortyzatory rowerowe, siłomierz sprężynowy, trampolina. |
| 06. Wahadło matematyczne | Dla małych kątów okres zależy wyłącznie od długości liny $L$ oraz grawitacji $g$: $T = 2\pi\sqrt{L/g}$. Nie zależy od masy ciężarka ani amplitudy (izochronizm). | $L$ [m] $g \approx 9{,}81\text{ m/s}^2$ |
Zegar wahadłowy, metronom muzyczny, wahadło Foucaulta dowodzące obrotu Ziemi. |
| 07. Dźwięk jako fala akustyczna | Podłużna fala zagęszczeń i rozrzedzeń cząsteczek powietrza wywołana drganiami źródła. Wysokość zależy od częstotliwości $f$, a głośność od amplitudy $A$. Zakres słyszalny: 20 Hz – 20 000 Hz. | $f$ [Hz] prędkość $v \approx 340\text{ m/s}$ |
Instrumenty muzyczne, ludzki aparat mowy, ultradźwięki w USG i echolokacji nietoperzy. |
| 09. Drgania tłumione | Siły oporów ruchu (tarcie, opór powietrza) wykonują pracę ujemną, rozpraszając energię mechaniczną w ciepło. Amplituda maleje w czasie, natomiast okres $T$ pozostaje w przybliżeniu stały (przy słabym tłumieniu). To rzeczywisty ruch drgający — w odróżnieniu od idealnego ruchu okresowego z modułu 01. | Obwiednia amplitudy $A(t)$ | Amortyzatory olejowe w pojeździe, domykacze hydrauliczne w meblach, wygasanie echa w sali. |
| 10. Rezonans mechaniczny | Zjawisko maksymalnego wzrostu amplitudy drgań wymuszonych, gdy częstotliwość zewnętrznej siły wymuszającej zrównuje się z częstotliwością drgań własnych układu: $f_{\text{wym}} \approx f_0$. | $f_{\text{wym}} = f_0$ $T_{\text{wym}} = T_0$ |
Rozhuśtywanie huśtawki w rytmie, pudło rezonansowe gitary, marsz krokiem swobodnym na moście. |
| 11. Zasada zachowania energii | W układzie drgającym bez strat całkowita energia mechaniczna jest stała: $E_m = E_k + E_p = \text{const}$. Przyjmując poziom zerowy energii potencjalnej w najniższym położeniu: w skrajnych punktach $E_k = 0$, $E_p = \text{max}$, a w najniższym położeniu $E_p = 0$, $E_k = \text{max}$. (Zero energii potencjalnej wynika z przyjętego poziomu odniesienia, a nie z samego faktu bycia w równowadze.) | $E_k = \frac{m v^2}{2}$ [J] $E_p = m g h$ [J] |
Wahadło zegarowe, skoczek na bungee, huśtawka, rampa skateboardowa. |
Nie liczy się do paska postępu. Połącz w nim trzy umiejętności z różnych modułów.