Moduł 01 kursu Ruch drgający: położenie równowagi, wychylenie x(t), amplituda A, okres T, częstotliwość f = 1/T oraz zmniejszanie niepewności pomiarowej. Interaktywna symulacja, rozwiązane przykłady, zadania ze wskazówkami i quiz.
Wyobraź sobie ciężarek zawieszony na sprężynie albo wahadło zegara. Dopóki układ spoczywa, działające na ciało siły (np. siła ciężkości i siła sprężystości) równoważą się — ciało znajduje się w położeniu równowagi ($x =…
| Wielkość fizyczna | Symbol i jednostka SI | Definicja i sens fizyczny |
|---|---|---|
| Położenie równowagi | $x = 0$ | Punkt, w którym wypadkowa sił wywołujących drgania jest równa zeru. Od tego punktu mierzymy wychylenie ciała. |
| Wychylenie | $x\text{ [m]}$ | Chwilowa współrzędna położenia ciała względem położenia równowagi (może być dodatnia, ujemna lub zerowa). |
| Amplituda drgań | $A\text{ [m]}$ | Maksymalna wartość bezwzględna wychylenia z położenia równowagi ($A = |x|_{\max} \gt 0$). Ciało porusza się w przedziale $[-A, +A]$. |
| Okres drgań | $T\text{ [s]}$ | Czas trwania jednego pełnego cyklu drgań (po upływie czasu $T$ ciało wraca do tego samego położenia i porusza się w tę samą stronę). |
| Częstotliwość | $f\text{ [Hz} = \text{s}^{-1}\text{]}$ | Liczba pełnych drgań wykonywanych w ciągu jednej sekundy: $f = \frac{1}{T} = \frac{N}{t}$. Jednostką jest herc ($1\text{ Hz} = 1\text{ s}^{-1}$). |
Ciało drgające wychyla się z położenia równowagi najwyżej o $3\text{ cm}$ w każdą stronę. Jaka jest amplituda drgań i odległość między skrajnymi położeniami ciała?
Poprawna: a) Amplituda to maksymalne wychylenie z równowagi, czyli $3\text{ cm}$, a od jednego skrajnego położenia do drugiego jest $2A = 6\text{ cm}$. Podwojenie amplitudy bierze się z pomylenia jej z rozstawem skrajnych położeń.
Jeśli w czasie $t$ ciało wykonuje $N$ pełnych drgań, to okres $T$ i częstotliwość $f$ są ze sobą odwrotnie proporcjonalne:
Wahadło mija położenie równowagi co $1{,}5\text{ s}$. Ile wynosi okres jego drgań?
Poprawna: d) Kolejne przejścia przez równowagę dzieli pół okresu, więc $T = 2 \cdot 1{,}5\text{ s} = 3\text{ s}$. Wzięcie $1{,}5\text{ s}$ za pełny okres zaniża wynik dwukrotnie.
W symulacji zwiększasz tylko amplitudę $A$, pozostawiając okres $T$ bez zmian. Co dzieje się z wykresem $x(t)$?
Poprawna: c) Amplituda decyduje o wysokości wykresu, a okres o odstępie między powtórzeniami, więc zmiana $A$ nie rusza grzbietów sinusoidy. Zagęszczenie wykresu w poziomie daje dopiero skrócenie okresu.
Gdy na lekcji lub maturze mierzysz okres drgań stoperem ręcznym, moment włączenia i wyłączenia stopera jest obarczony niepewnością czasu reakcji eksperymentatora $\Delta t$ (zwykle ok. $0{,}2\text{ s}$).
Po co mierzy się czas wielu pełnych drgań, a nie tylko jednego?
Poprawna: b) Niepewność włączenia i wyłączenia stopera dotyczy całego pomiaru, więc po podzieleniu przez $N$ daje $\Delta T = \Delta t/N$. Uśrednianie nie jest potrzebne, bo okres jest stały.
Treść: Na wykresie zależności wychylenia od czasu $x(t)$ dla ciężarka na sprężynie maksymalne wychylenie w górę wynosi $+2\text{ cm}$, maksymalne wychylenie w dół $-2\text{ cm}$, a czas trwania trzech pełnych cykli drgań wynosi $t =…
Na wykresie $x(t)$ trzy pełne cykle drgań zajmują $7{,}5\text{ s}$. Okres i częstotliwość wynoszą:
Poprawna: a) Czas dzielimy przez liczbę cykli: $T = 7{,}5\text{ s}/3 = 2{,}5\text{ s}$, więc $f = 1/T = 0{,}4\text{ Hz}$. Potraktowanie $7{,}5\text{ s}$ jako jednego okresu to typowy błąd przy odczycie z wykresu.