W budowie
Pomiń nawigację
Prezentacja modułu

Wysokości, środkowe i środek ciężkości - Geometria planarna

Odróżnisz wysokość od środkowej i wykorzystasz podział środkowej w stosunku 2:1.

  • 45 min
  • 11 slajdów
  • Notatki nauczyciela: N
  • Strona modułu: otwórz
Plan · 45 min

Co dziś robimy

  1. 8 minWprowadzenie teza, kod i pytanie kontrolne
  2. 10 minJak to rozpoznać? Środek ciężkości dzieli środkową w stosunku 2 : 1 od wierzchołka.
  3. 10 minRozwiąż samodzielnie Środkowa trójkąta ma 15 cm. Jakie odcinki wyznacza na niej środek ciężkości? Pokaż…
  4. 10 minZadania dodatkowe W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają 6 cm i 8 cm.
  5. 5 minPodsumowanie bilet wyjściowy i zadanie domowe
Ilustracja · atom 1 · ~5 min

Wprowadzenie

h a G 2x x G — środek ciężkości, dzieli środkową 2 : 1
Rysunek pomocniczy. Zwróć uwagę na oznaczenia i zależności opisane w treści.
Sprawdzenie · atom 1 · ~3 min

Pytanie do klasy

Wysokość trójkąta to odcinek łączący wierzchołek z

Atom 2 z 4 · ~10 min

Jak to rozpoznać?

Wysokość to odcinek od wierzchołka prostopadły do przeciwległego boku (lub jego przedłużenia). Trzy wysokości przecinają się w ortocentrum — w trójkącie rozwartokątnym leży ono poza trójkątem.

  • Środek ciężkości dzieli środkową w stosunku 2 : 1 od wierzchołka.
  • Odpowiedź: |AG| = 8 cm, |GM| = 4 cm.
  • Środek ciężkości: |AG| = ⅔|AM|, |GM| = ⅓|AM|.
  • W trójkącie ABC środkowa AM ma 12 cm, a G jest środkiem ciężkości.
Sprawdzenie · atom 2 · ~3 min

Pytanie do klasy

Wysokości trójkąta przecinają się w punkcie zwanym

Atom 3 z 4 · ~10 min

Rozwiąż samodzielnie

  • Środkowa trójkąta ma 15 cm. Jakie odcinki wyznacza na niej środek ciężkości? Pokaż rozwiązanie Dzieli ją w stosunku 2 : 1, więc odcinki mają ⅔ · 15 = 10 cm oraz ⅓ · 15 =…
  • Trójkąt ma podstawę 10 cm i wysokość 6 cm. Oblicz pole. Pokaż rozwiązanie P = ½ · 10 · 6 = 30 cm².
Sprawdzenie · atom 3 · ~3 min

Pytanie do klasy

Środkowa trójkąta ma 18 cm, a G jest środkiem ciężkości. Odcinek od wierzchołka do G ma

Atom 4 z 4 · ~10 min

Zadania dodatkowe

  • W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają 6 cm i 8 cm. Oblicz wysokość opuszczoną na przeciwprostokątną. Pokaż rozwiązanie Przeciwprostokątna: √(36 + 64) = 10 cm.
  • Dłuższy odcinek, na które środek ciężkości dzieli środkową, ma 14 cm. Oblicz długość całej środkowej. Pokaż rozwiązanie Dłuższy odcinek to ⅔ środkowej: ⅔ · m = 14, więc…
Sprawdzenie · atom 4 · ~3 min

Pytanie do klasy

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają 9 cm i 12 cm. Wysokość opuszczona na przeciwprostokątną ma

Zamknięcie · ~5 min

Co zabrać z lekcji

  • Wprowadzenie
  • Środek ciężkości dzieli środkową w stosunku 2 : 1 od wierzchołka.
  • Środkowa trójkąta ma 15 cm. Jakie odcinki wyznacza na niej środek ciężkości? Pokaż rozwiązanie Dzieli ją w stosunku 2 : 1, więc odcinki mają ⅔ · 15 = 10 cm…
  • W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają 6 cm i 8 cm. Oblicz wysokość opuszczoną na przeciwprostokątną.
Bilet wyjściowy: Pole trójkąta wynosi 36 cm², a podstawa 9 cm. Wysokość opuszczona na tę podstawę ma
Odpowiedź: d) 8 cm
Hyżyk· Wysokości, środkowe i środek ciężkości - Geometria planarna moduł 1 / 1