W budowie
Pomiń nawigację
Prezentacja modułu

Podobieństwo trójkątów — teoria - Geometria planarna

Zastosujesz twierdzenie Talesa i cechy podobieństwa oraz skalę, obwody i pola.

  • 45 min
  • 11 slajdów
  • Notatki nauczyciela: N
  • Strona modułu: otwórz
Plan · 45 min

Co dziś robimy

  1. 8 minWprowadzenie teza, kod i pytanie kontrolne
  2. 10 minJak to rozpoznać? Pole zmienia się jak kwadrat skali: P′ = k² · P = 9 · 5 = 45 cm².
  3. 10 minRozwiąż samodzielnie Skala podobieństwa wynosi 2,5. Obwód mniejszego trójkąta to 12 cm. Oblicz obwód większego.
  4. 10 minZadania dodatkowe W trójkącie ABC odcinek DE jest równoległy do BC, |AD| = 4, |DB| = 6, |AE| = 6.
  5. 5 minPodsumowanie bilet wyjściowy i zadanie domowe
Ilustracja · atom 1 · ~5 min

Wprowadzenie

mniejszy większy k = 2 boki × k, obwód × k, pole × k²
Rysunek pomocniczy. Zwróć uwagę na oznaczenia i zależności opisane w treści.
Sprawdzenie · atom 1 · ~3 min

Pytanie do klasy

Figury podobne mają

Atom 2 z 4 · ~10 min

Jak to rozpoznać?

Twierdzenie Talesa: proste równoległe przecinające ramiona kąta dzielą je proporcjonalnie. Trójkąty są podobne, gdy mają równe kąty (KKK), dwa boki proporcjonalne i kąt między nimi równy (BKB) albo wszystkie boki proporcjonalne (BBB).

  • Pole zmienia się jak kwadrat skali: P′ = k² · P = 9 · 5 = 45 cm².
  • Obwód zmienia się jak skala: L′ = 3L, więc stosunek obwodów to 3 : 1.
  • Odpowiedź: Pole 45 cm², obwody w stosunku 3 : 1.
  • Skala: |A′B′| = k · |AB|.
Sprawdzenie · atom 2 · ~3 min

Pytanie do klasy

Stosunek pól figur podobnych w skali k wynosi

Atom 3 z 4 · ~10 min

Rozwiąż samodzielnie

  • Skala podobieństwa wynosi 2,5. Obwód mniejszego trójkąta to 12 cm. Oblicz obwód większego. Pokaż rozwiązanie L′ = 2,5 · 12 = 30 cm.
  • Pola dwóch figur podobnych są w stosunku 9 : 16. Jaka jest skala podobieństwa? Pokaż rozwiązanie Skala to pierwiastek ze stosunku pól: √(9/16) = 3/4, czyli 3 : 4.
Sprawdzenie · atom 3 · ~3 min

Pytanie do klasy

Skala podobieństwa wynosi 2,5, a obwód mniejszego trójkąta to 12 cm. Obwód większego wynosi

Atom 4 z 4 · ~10 min

Zadania dodatkowe

  • W trójkącie ABC odcinek DE jest równoległy do BC, |AD| = 4, |DB| = 6, |AE| = 6. Oblicz |EC|. Pokaż rozwiązanie Z twierdzenia Talesa: |AD|/|DB| = |AE|/|EC|, więc 4/6 =…
  • Skala podobieństwa wynosi ½. Pole większej figury to 48 cm². Oblicz pole mniejszej. Pokaż rozwiązanie P′ = (½)² · 48 = ¼ · 48 = 12 cm².
Sprawdzenie · atom 4 · ~3 min

Pytanie do klasy

W trójkącie ABC odcinek DE jest równoległy do BC, $|AD| = 4$, $|DB| = 6$, $|AE| = 6$. Długość $|EC|$ wynosi

Zamknięcie · ~5 min

Co zabrać z lekcji

  • Wprowadzenie
  • Pole zmienia się jak kwadrat skali: P′ = k² · P = 9 · 5 = 45 cm².
  • Skala podobieństwa wynosi 2,5. Obwód mniejszego trójkąta to 12 cm. Oblicz obwód większego. Pokaż rozwiązanie L′ = 2,5 · 12 = 30 cm.
  • W trójkącie ABC odcinek DE jest równoległy do BC, |AD| = 4, |DB| = 6, |AE| = 6. Oblicz |EC|. Pokaż rozwiązanie Z twierdzenia Talesa: |AD|/|DB| = |AE|/|EC|…
Bilet wyjściowy: Cień drzewa ma 12 m, a cień człowieka o wzroście 1,8 m ma 2,4 m. Wysokość drzewa wynosi
Odpowiedź: d) 9 m
Hyżyk· Podobieństwo trójkątów — teoria - Geometria planarna moduł 1 / 1