W budowie
Pomiń nawigację
Prezentacja modułu

Podobieństwo — zadania i dowody - Geometria planarna

Rozwiążesz zadania obliczeniowe i dowodowe z wykorzystaniem podobieństwa i twierdzenia Talesa.

  • 45 min
  • 11 slajdów
  • Notatki nauczyciela: N
  • Strona modułu: otwórz
Plan · 45 min

Co dziś robimy

  1. 8 minWprowadzenie teza, kod i pytanie kontrolne
  2. 10 minJak to rozpoznać? |AB| = |AD| + |DB| = 8, więc skala podobieństwa to k = 3/8.
  3. 10 minRozwiąż samodzielnie DE ∥ BC, |AD| = 2, |AB| = 8, |DE| = 3. Oblicz |BC|. Pokaż rozwiązanie Skala k = 2/8 =…
  4. 10 minZadania dodatkowe Cień drzewa ma 8 m, a cień człowieka o wzroście 1,7 m ma 2 m. Oblicz wysokość drzewa.
  5. 5 minPodsumowanie bilet wyjściowy i zadanie domowe
Ilustracja · atom 1 · ~5 min

Wprowadzenie

A B C D E DE ∥ BC → trójkąty ADE i ABC są podobne
Rysunek pomocniczy. Zwróć uwagę na oznaczenia i zależności opisane w treści.
Sprawdzenie · atom 1 · ~3 min

Pytanie do klasy

W zadaniach z podobieństwa najpierw

Atom 2 z 4 · ~10 min

Jak to rozpoznać?

Odcinek równoległy do boku trójkąta tworzy trójkąt podobny do całego. Kąty przy podstawie są równe (odpowiadające), a kąt przy wierzchołku wspólny — cecha KKK.

  • |AB| = |AD| + |DB| = 8, więc skala podobieństwa to k = 3/8.
  • Odcinek DE odpowiada bokowi BC, więc |DE| = (3/8) · 12.
  • Jeśli DE ∥ BC, to ΔADE ~ ΔABC w skali k = |AD|/|AB|.
  • Wtedy |DE| = k · |BC| oraz P_ADE = k² · P_ABC.
Sprawdzenie · atom 2 · ~3 min

Pytanie do klasy

Odcinek łączący środki dwóch boków trójkąta ma długość

Atom 3 z 4 · ~10 min

Rozwiąż samodzielnie

  • DE ∥ BC, |AD| = 2, |AB| = 8, |DE| = 3. Oblicz |BC|. Pokaż rozwiązanie Skala k = 2/8 = 1/4, więc |DE| = ¼|BC|. Stąd |BC| = 12.
  • Dwa trójkąty podobne mają boki 6, 8, 10 oraz 9, 12, 15. Podaj skalę podobieństwa. Pokaż rozwiązanie Każdy bok większego jest 1,5 razy dłuższy: 9/6 = 12/8 = 15/10 = 1,5.
Sprawdzenie · atom 3 · ~3 min

Pytanie do klasy

$DE \parallel BC$, $|AD| = 2$, $|AB| = 8$, $|DE| = 3$. Długość $|BC|$ wynosi

Atom 4 z 4 · ~10 min

Zadania dodatkowe

  • Cień drzewa ma 8 m, a cień człowieka o wzroście 1,7 m ma 2 m. Oblicz wysokość drzewa. Pokaż rozwiązanie Trójkąty są podobne: h/1,7 = 8/2. Stąd h = 1,7 · 4 = 6,8 m.
  • Uzasadnij, że odcinek łączący środki dwóch boków trójkąta jest równoległy do trzeciego boku i dwa razy krótszy. Pokaż rozwiązanie Niech D i E będą środkami boków AB i AC.
Sprawdzenie · atom 4 · ~3 min

Pytanie do klasy

Cień drzewa ma 10 m, a cień człowieka o wzroście 1,8 m ma 2,5 m. Wysokość drzewa wynosi

Zamknięcie · ~5 min

Co zabrać z lekcji

  • Wprowadzenie
  • |AB| = |AD| + |DB| = 8, więc skala podobieństwa to k = 3/8.
  • DE ∥ BC, |AD| = 2, |AB| = 8, |DE| = 3. Oblicz |BC|. Pokaż rozwiązanie Skala k = 2/8 = 1/4, więc |DE| = ¼|BC|. Stąd |BC| = 12.
  • Cień drzewa ma 8 m, a cień człowieka o wzroście 1,7 m ma 2 m. Oblicz wysokość drzewa. Pokaż rozwiązanie Trójkąty są podobne: h/1,7 = 8/2.
Bilet wyjściowy: Trójkąt ma boki 8, 10, 14, a trójkąt do niego podobny ma najkrótszy bok 12. Skala wynosi
Odpowiedź: d) 1,5
Hyżyk· Podobieństwo — zadania i dowody - Geometria planarna moduł 1 / 1