Rozpoznasz położenie prostej względem okręgu i własność stycznej.
Prosta mająca z okręgiem dokładnie dwa punkty wspólne to
Poprawna: a) Sieczna przecina okrąg w dwóch punktach. Cięciwa to odcinek łączący dwa punkty okręgu, a nie prosta.
Odległość środka okręgu od prostej oznaczamy przez d, a promień przez r. Gdy d jest większe od r, prosta jest rozłączna. Gdy d = r, prosta jest styczna i ma dokładnie jeden punkt wspólny.
Prosta jest rozłączna z okręgiem, gdy jej odległość od środka $d$ i promień $r$ spełniają
Poprawna: d) Rozłączność oznacza, że prosta nie dosięga okręgu, czyli $d \gt r$. Warunek $d = r$ daje styczność.
Okrąg ma promień 4 cm, a prosta jest oddalona od jego środka o 4 cm. Ile punktów wspólnych mają te figury?
Poprawna: c) Zachodzi $d = r$, więc prosta jest styczna i ma dokładnie jeden punkt wspólny. Dwa punkty pojawiłyby się przy $d \lt r$.
Z punktu P oddalonego od środka okręgu o 13 cm poprowadzono styczną do okręgu o promieniu 5 cm. Długość odcinka stycznego wynosi
Poprawna: b) Promień i styczna tworzą kąt prosty, więc długość to $\sqrt{13^2 - 5^2} = 12$. Odejmowanie 13 − 5 = 8 pomija pierwiastek z różnicy kwadratów.