W budowie
Prezentacja modułu

Dwa okręgi - Geometria planarna

Określisz wzajemne położenie dwóch okręgów na podstawie promieni i odległości środków.

  • 45 min
  • 11 slajdów
  • Notatki nauczyciela: N
  • Strona modułu: otwórz
Plan · 45 min

Co dziś robimy

  1. 8 minWprowadzenie teza, kod i pytanie kontrolne
  2. 10 minJak to rozpoznać? Suma promieni: 5 + 3 = 8, różnica: 5 − 3 = 2.
  3. 10 minRozwiąż samodzielnie Promienie 7 i 4, odległość środków 11. Jakie jest położenie okręgów? Pokaż rozwiązanie 7…
  4. 10 minZadania dodatkowe Okręgi są styczne zewnętrznie. r₁ = 5, d = 12. Oblicz r₂.
  5. 5 minPodsumowanie bilet wyjściowy i zadanie domowe
Ilustracja · atom 1 · ~5 min

Wprowadzenie

rozłączne styczne zewn. przecinają się o położeniu decyduje d oraz r₁ i r₂
Rysunek pomocniczy. Zwróć uwagę na oznaczenia i zależności opisane w treści.
Sprawdzenie · atom 1 · ~3 min

Pytanie do klasy

Dwa okręgi o promieniach 5 i 3 są styczne zewnętrznie, gdy odległość ich środków wynosi

Atom 2 z 4 · ~10 min

Jak to rozpoznać?

Gdy d jest większe od sumy promieni, okręgi są rozłączne zewnętrznie. Gdy d = r₁ + r₂, są styczne zewnętrznie. Gdy d mieści się między różnicą i sumą promieni, okręgi przecinają się.

  • Suma promieni: 5 + 3 = 8, różnica: 5 − 3 = 2.
  • Dla d = 8 zachodzi d = r₁ + r₂, więc okręgi są styczne zewnętrznie.
  • Dla d = 6 mamy 2 < 6 < 8, więc okręgi przecinają się.
  • Odpowiedź: d = 8 — styczne zewnętrznie; d = 6 — przecinają się.
Sprawdzenie · atom 2 · ~3 min

Pytanie do klasy

Odległość środków dwóch okręgów jest większa od różnicy i mniejsza od sumy ich promieni. Liczba punktów wspólnych tych okręgów wynosi

Atom 3 z 4 · ~10 min

Rozwiąż samodzielnie

  • Promienie 7 i 4, odległość środków 11. Jakie jest położenie okręgów? Pokaż rozwiązanie 7 + 4 = 11, więc d = r₁ + r₂. Okręgi są styczne zewnętrznie.
  • Promienie 6 i 2, odległość środków 3. Jakie jest położenie? Pokaż rozwiązanie |6 − 2| = 4, a d = 3 < 4, więc mniejszy okrąg leży wewnątrz większego bez styczności.
Sprawdzenie · atom 3 · ~3 min

Pytanie do klasy

Promienie okręgów wynoszą 7 i 4, a odległość środków 11. Okręgi są

Atom 4 z 4 · ~10 min

Zadania dodatkowe

  • Okręgi są styczne zewnętrznie. r₁ = 5, d = 12. Oblicz r₂. Pokaż rozwiązanie d = r₁ + r₂, więc 12 = 5 + r₂ i r₂ = 7.
  • Okręgi przecinają się. r₁ = 8, r₂ = 3. Podaj zakres odległości środków. Pokaż rozwiązanie Musi zachodzić |8 − 3| < d < 8 + 3, czyli 5 < d < 11.
Sprawdzenie · atom 4 · ~3 min

Pytanie do klasy

Okręgi są styczne zewnętrznie, $r_1 = 5$ i $d = 12$. Promień $r_2$ wynosi

Zamknięcie · ~5 min

Co zabrać z lekcji

  • Wprowadzenie
  • Suma promieni: 5 + 3 = 8, różnica: 5 − 3 = 2.
  • Promienie 7 i 4, odległość środków 11. Jakie jest położenie okręgów? Pokaż rozwiązanie 7 + 4 = 11, więc d = r₁ + r₂. Okręgi są styczne zewnętrznie.
  • Okręgi są styczne zewnętrznie. r₁ = 5, d = 12. Oblicz r₂. Pokaż rozwiązanie d = r₁ + r₂, więc 12 = 5 + r₂ i r₂ = 7.
Bilet wyjściowy: Okrąg o promieniu 10 i okrąg o promieniu 4 są styczne wewnętrznie. Odległość ich środków wynosi
Odpowiedź: a) 6
Hyżyk· Dwa okręgi - Geometria planarna moduł 1 / 1