W budowie
Pomiń nawigację
Prezentacja modułu

Koło, łuk i kąty w okręgu - Geometria planarna

Obliczysz pole koła, długość łuku i pole wycinka oraz wykorzystasz kąt wpisany.

  • 45 min
  • 11 slajdów
  • Notatki nauczyciela: N
  • Strona modułu: otwórz
Plan · 45 min

Co dziś robimy

  1. 8 minWprowadzenie teza, kod i pytanie kontrolne
  2. 10 minJak to rozpoznać? Kąt wpisany: ½ · 120° = 60°.
  3. 10 minRozwiąż samodzielnie Kąt wpisany ma 35°. Oblicz kąt środkowy oparty na tym samym łuku.
  4. 10 minZadania dodatkowe Jaki jest kąt wpisany oparty na średnicy? Pokaż rozwiązanie Kąt środkowy oparty na…
  5. 5 minPodsumowanie bilet wyjściowy i zadanie domowe
Ilustracja · atom 1 · ~5 min

Wprowadzenie

α ½α O A B C kąt wpisany = ½ kąta środkowego P = πr² · O = 2πr
Rysunek pomocniczy. Zwróć uwagę na oznaczenia i zależności opisane w treści.
Sprawdzenie · atom 1 · ~3 min

Pytanie do klasy

Kąt środkowy ma 80°. Kąt wpisany oparty na tym samym łuku ma

Atom 2 z 4 · ~10 min

Jak to rozpoznać?

Kąt środkowy ma wierzchołek w środku okręgu, a kąt wpisany — na okręgu (jego ramiona to cięciwy). Kąt dopisany to kąt między styczną a cięciwą wychodzącą z punktu styczności; ma on taką samą miarę jak kąt wpisany oparty na tym samym łuku.

  • Kąt wpisany: ½ · 120° = 60°.
  • Pole wycinka: (120/360) · π · 6² = ⅓ · 36π.
  • Odpowiedź: Kąt 60°, pole wycinka 12π.
  • Oblicz kąt wpisany oparty na tym samym łuku oraz pole wycinka koła o promieniu 6.
Sprawdzenie · atom 2 · ~3 min

Pytanie do klasy

Kąt środkowy ma wierzchołek

Atom 3 z 4 · ~10 min

Rozwiąż samodzielnie

  • Kąt wpisany ma 35°. Oblicz kąt środkowy oparty na tym samym łuku. Pokaż rozwiązanie Kąt środkowy jest dwa razy większy: 2 · 35° = 70°.
  • Promień koła wynosi 6 cm, a kąt wycinka 90°. Oblicz pole wycinka. Pokaż rozwiązanie P_w = (90/360) · π · 36 = ¼ · 36π = 9π cm².
Sprawdzenie · atom 3 · ~3 min

Pytanie do klasy

Kąt wpisany ma 35°. Kąt środkowy oparty na tym samym łuku ma

Atom 4 z 4 · ~10 min

Zadania dodatkowe

  • Jaki jest kąt wpisany oparty na średnicy? Pokaż rozwiązanie Kąt środkowy oparty na średnicy ma 180°, więc wpisany ma 90°.
  • Obwód koła wynosi 12π cm. Oblicz pole koła. Pokaż rozwiązanie 2πr = 12π, więc r = 6 cm. P = π · 36 = 36π cm².
Sprawdzenie · atom 4 · ~3 min

Pytanie do klasy

Kąt środkowy ma 120°, a promień koła 3. Pole wycinka wynosi

Zamknięcie · ~5 min

Co zabrać z lekcji

  • Wprowadzenie
  • Kąt wpisany: ½ · 120° = 60°.
  • Kąt wpisany ma 35°. Oblicz kąt środkowy oparty na tym samym łuku. Pokaż rozwiązanie Kąt środkowy jest dwa razy większy: 2 · 35° = 70°.
  • Jaki jest kąt wpisany oparty na średnicy? Pokaż rozwiązanie Kąt środkowy oparty na średnicy ma 180°, więc wpisany ma 90°.
Bilet wyjściowy: Długość okręgu o promieniu 7 wynosi
Odpowiedź: b) 14π
Hyżyk· Koło, łuk i kąty w okręgu - Geometria planarna moduł 1 / 1