W budowie
Pomiń nawigację
Prezentacja modułu

Twierdzenie o stycznej i siecznej - Geometria planarna

Wykorzystasz równość odcinków stycznych oraz iloczyny odcinków siecznych.

  • 45 min
  • 11 slajdów
  • Notatki nauczyciela: N
  • Strona modułu: otwórz
Plan · 45 min

Co dziś robimy

  1. 8 minWprowadzenie teza, kod i pytanie kontrolne
  2. 10 minJak to rozpoznać? PA² = PB · PC, więc 36 = 4 · PC.
  3. 10 minRozwiąż samodzielnie Z punktu P poprowadzono dwie styczne o długościach 7 i x. Wyznacz x.
  4. 10 minZadania dodatkowe Styczna ma 8, a sieczna tnie okrąg w odległościach 4 i x od P. Oblicz x.
  5. 5 minPodsumowanie bilet wyjściowy i zadanie domowe
Ilustracja · atom 1 · ~5 min

Wprowadzenie

P A A′ B C
Rysunek pomocniczy. Zwróć uwagę na oznaczenia i zależności opisane w treści.
Sprawdzenie · atom 1 · ~3 min

Pytanie do klasy

Z punktu P poza okręgiem poprowadzono dwie styczne PA i PA′. Które zdanie jest prawdziwe?

Atom 2 z 4 · ~10 min

Jak to rozpoznać?

Z punktu P poprowadzono styczną PA i sieczną przechodzącą przez B i C. Zachodzi równość PA² = PB · PC. Dwie styczne poprowadzone z tego samego punktu mają równe długości.

  • PA² = PB · PC, więc 36 = 4 · PC.
  • BC = PC − PB = 9 − 4 = 5.
  • Styczna i sieczna: PA² = PB · PC.
  • Dwie styczne: |PA| = |PA′|.
Sprawdzenie · atom 2 · ~3 min

Pytanie do klasy

Dla stycznej PA i siecznej PBC, gdzie B leży bliżej P, zachodzi

Atom 3 z 4 · ~10 min

Rozwiąż samodzielnie

  • Z punktu P poprowadzono dwie styczne o długościach 7 i x. Wyznacz x. Pokaż rozwiązanie Odcinki stycznych z tego samego punktu są równe, więc x = 7.
  • PA = 3, PB = 12, gdzie PB to cała sieczna. Oblicz długość stycznej z P. Pokaż rozwiązanie PA² = 3 · 12 = 36, więc PA = 6.
Sprawdzenie · atom 3 · ~3 min

Pytanie do klasy

Styczna PA ma 6, a bliższy odcinek siecznej PB ma 4. Dalszy odcinek BC wynosi

Atom 4 z 4 · ~10 min

Zadania dodatkowe

  • Styczna ma 8, a sieczna tnie okrąg w odległościach 4 i x od P. Oblicz x. Pokaż rozwiązanie 64 = 4 · x, więc x = 16. To cała sieczna, a dalszy odcinek ma 12.
  • Dwie sieczne z P: pierwsza 2 i 8, druga 4 i x. Oblicz x. Pokaż rozwiązanie 2 · 8 = 4 · x, więc 16 = 4x i x = 4.
Sprawdzenie · atom 4 · ~3 min

Pytanie do klasy

Styczna PA ma 8, a sieczna przecina okrąg w odległości 4 od P i w odległości $x$ (cała sieczna). Wartość $x$ wynosi

Zamknięcie · ~5 min

Co zabrać z lekcji

  • Wprowadzenie
  • Z punktu P poprowadzono styczną PA i sieczną przechodzącą przez B i C.
  • Z punktu P poprowadzono dwie styczne o długościach 7 i x. Wyznacz x. Pokaż rozwiązanie Odcinki stycznych z tego samego punktu są równe, więc x = 7.
  • Styczna ma 8, a sieczna tnie okrąg w odległościach 4 i x od P. Oblicz x. Pokaż rozwiązanie 64 = 4 · x, więc x = 16. To cała sieczna, a dalszy odcinek ma 12.
Bilet wyjściowy: Z punktu P poprowadzono dwie styczne PA i PA′ do okręgu o środku O. Kąty przy A i A′ są proste. Suma dwóch pozostałych kątów czworokąta OAPA′ wynosi
Odpowiedź: c) 180°
Hyżyk· Twierdzenie o stycznej i siecznej - Geometria planarna moduł 1 / 1