W budowie
Pomiń nawigację
Prezentacja modułu

Symetralne i okrąg opisany - Geometria planarna

Wyznaczysz środek okręgu opisanego i obliczysz promień R.

  • 45 min
  • 11 slajdów
  • Notatki nauczyciela: N
  • Strona modułu: otwórz
Plan · 45 min

Co dziś robimy

  1. 8 minWprowadzenie teza, kod i pytanie kontrolne
  2. 10 minJak to rozpoznać? 6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10², więc trójkąt jest prostokątny.
  3. 10 minRozwiąż samodzielnie Trójkąt prostokątny ma boki 5, 12, 13. Oblicz R. Pokaż rozwiązanie Przeciwprostokątna ma…
  4. 10 minZadania dodatkowe R = 10, a kąt α = 30°. Oblicz bok a naprzeciw tego kąta.
  5. 5 minPodsumowanie bilet wyjściowy i zadanie domowe
Ilustracja · atom 1 · ~5 min

Wprowadzenie

O R A B C O — przecięcie symetralnych boków R = abc / (4P)
Rysunek pomocniczy. Zwróć uwagę na oznaczenia i zależności opisane w treści.
Sprawdzenie · atom 1 · ~3 min

Pytanie do klasy

Symetralna odcinka to prosta

Atom 2 z 4 · ~10 min

Jak to rozpoznać?

Każdy punkt symetralnej jest równo odległy od końców odcinka. Dlatego przecięcie symetralnych boków trójkąta jest jednakowo odległe od wszystkich wierzchołków — to środek okręgu opisanego.

  • 6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10², więc trójkąt jest prostokątny.
  • Przeciwprostokątna ma 10, a w trójkącie prostokątnym R = c/2.
  • Trójkąt ma boki 6, 8 i 10.
  • Oblicz promień okręgu opisanego.
Sprawdzenie · atom 2 · ~3 min

Pytanie do klasy

W trójkącie prostokątnym środek okręgu opisanego leży

Atom 3 z 4 · ~10 min

Rozwiąż samodzielnie

  • Trójkąt prostokątny ma boki 5, 12, 13. Oblicz R. Pokaż rozwiązanie Przeciwprostokątna ma 13, więc R = 13/2 = 6,5.
  • Trójkąt ma boki 6, 8, 10 i pole 24. Oblicz R ze wzoru R = abc/(4P). Pokaż rozwiązanie R = (6 · 8 · 10) : (4 · 24) = 480 : 96 = 5.
Sprawdzenie · atom 3 · ~3 min

Pytanie do klasy

Trójkąt prostokątny ma boki 5, 12 i 13. Promień okręgu opisanego wynosi

Atom 4 z 4 · ~10 min

Zadania dodatkowe

  • R = 10, a kąt α = 30°. Oblicz bok a naprzeciw tego kąta. Pokaż rozwiązanie Z twierdzenia sinusów a = 2R sin α = 20 · ½ = 10.
  • Trójkąt równoboczny ma bok 6. Oblicz R. Pokaż rozwiązanie R = a/√3 = 6/√3 = 2√3.
Sprawdzenie · atom 4 · ~3 min

Pytanie do klasy

Trójkąt równoboczny ma bok 6. Promień okręgu opisanego wynosi

Zamknięcie · ~5 min

Co zabrać z lekcji

  • Wprowadzenie
  • Każdy punkt symetralnej jest równo odległy od końców odcinka.
  • Trójkąt prostokątny ma boki 5, 12, 13. Oblicz R. Pokaż rozwiązanie Przeciwprostokątna ma 13, więc R = 13/2 = 6,5.
  • R = 10, a kąt α = 30°. Oblicz bok a naprzeciw tego kąta. Pokaż rozwiązanie Z twierdzenia sinusów a = 2R sin α = 20 · ½ = 10.
Bilet wyjściowy: Trójkąt ma boki 6, 8 i 10. Odległość środka okręgu opisanego od przeciwprostokątnej wynosi
Odpowiedź: d) 0
Hyżyk· Symetralne i okrąg opisany - Geometria planarna moduł 1 / 1