W budowie
Pomiń nawigację
Prezentacja modułu

Dwusieczne i okrąg wpisany - Geometria planarna

Wykorzystasz twierdzenie o dwusiecznej i wzór P = p·r.

  • 45 min
  • 11 slajdów
  • Notatki nauczyciela: N
  • Strona modułu: otwórz
Plan · 45 min

Co dziś robimy

  1. 8 minWprowadzenie teza, kod i pytanie kontrolne
  2. 10 minJak to rozpoznać? Pole: ½ · 6 · 8 = 24 (trójkąt prostokątny).
  3. 10 minRozwiąż samodzielnie Trójkąt ma boki 5, 12, 13. Oblicz r. Pokaż rozwiązanie P = ½ · 5 · 12 = 30, p = 15, więc…
  4. 10 minZadania dodatkowe Dwusieczna dzieli bok o długości 12 na odcinki w stosunku 2 : 1. Podaj ich długości.
  5. 5 minPodsumowanie bilet wyjściowy i zadanie domowe
Ilustracja · atom 1 · ~5 min

Wprowadzenie

S r A B C S — przecięcie dwusiecznych · P = p · r
Rysunek pomocniczy. Zwróć uwagę na oznaczenia i zależności opisane w treści.
Sprawdzenie · atom 1 · ~3 min

Pytanie do klasy

Dwusieczna kąta to półprosta, która

Atom 2 z 4 · ~10 min

Jak to rozpoznać?

Każdy punkt dwusiecznej jest równo odległy od ramion kąta. Dlatego przecięcie dwusiecznych jest jednakowo odległe od wszystkich boków — to środek okręgu wpisanego.

  • Pole: ½ · 6 · 8 = 24 (trójkąt prostokątny).
  • Połowa obwodu: p = (6 + 8 + 10)/2 = 12.
  • P = p · r, gdzie p = (a + b + c)/2.
  • Trójkąt ma boki 6, 8 i 10.
Sprawdzenie · atom 2 · ~3 min

Pytanie do klasy

Dwusieczna kąta A przecina bok BC w punkcie D. Jeśli $|AB| = 6$ i $|AC| = 9$, to $|BD| : |DC|$ wynosi

Atom 3 z 4 · ~10 min

Rozwiąż samodzielnie

  • Trójkąt ma boki 5, 12, 13. Oblicz r. Pokaż rozwiązanie P = ½ · 5 · 12 = 30, p = 15, więc r = 30/15 = 2.
  • Pole trójkąta wynosi 36, a połowa obwodu 9. Oblicz r. Pokaż rozwiązanie r = P/p = 36/9 = 4.
Sprawdzenie · atom 3 · ~3 min

Pytanie do klasy

Trójkąt ma boki 5, 12 i 13. Promień okręgu wpisanego wynosi

Atom 4 z 4 · ~10 min

Zadania dodatkowe

  • Dwusieczna dzieli bok o długości 12 na odcinki w stosunku 2 : 1. Podaj ich długości. Pokaż rozwiązanie 2 + 1 = 3 części, więc 12 : 3 = 4. Odcinki mają 8 i 4.
  • Trójkąt równoboczny ma bok 6. Oblicz r. Pokaż rozwiązanie r = a√3/6 = 6√3/6 = √3.
Sprawdzenie · atom 4 · ~3 min

Pytanie do klasy

Dwusieczna dzieli bok o długości 12 na odcinki w stosunku 2 : 1. Dłuższy odcinek ma

Zamknięcie · ~5 min

Co zabrać z lekcji

  • Wprowadzenie
  • Każdy punkt dwusiecznej jest równo odległy od ramion kąta.
  • Trójkąt ma boki 5, 12, 13. Oblicz r. Pokaż rozwiązanie P = ½ · 5 · 12 = 30, p = 15, więc r = 30/15 = 2.
  • Dwusieczna dzieli bok o długości 12 na odcinki w stosunku 2 : 1. Podaj ich długości. Pokaż rozwiązanie 2 + 1 = 3 części, więc 12 : 3 = 4. Odcinki mają 8 i 4.
Bilet wyjściowy: Trójkąt równoboczny ma wysokość 3. Promień okręgu wpisanego wynosi
Odpowiedź: a) 1
Hyżyk· Dwusieczne i okrąg wpisany - Geometria planarna moduł 1 / 1