W budowie
Pomiń nawigację
Prezentacja modułu

Przegląd i synteza materiału - Geometria planarna

Powtórzysz najważniejsze twierdzenia, wzory i strategie geometrii planarnej.

  • 45 min
  • 11 slajdów
  • Notatki nauczyciela: N
  • Strona modułu: otwórz
Plan · 45 min

Co dziś robimy

  1. 8 minWprowadzenie teza, kod i pytanie kontrolne
  2. 10 minJak to rozpoznać? Trzeci kąt: 180° − 50° − 60° = 70°.
  3. 10 minRozwiąż samodzielnie Kąt wpisany ma 40°. Oblicz kąt środkowy oparty na tym samym łuku.
  4. 10 minZadania dodatkowe Trójkąt ma boki 6, 8, 10. Oblicz R i r. Pokaż rozwiązanie R = 10/2 = 5.
  5. 5 minPodsumowanie bilet wyjściowy i zadanie domowe
Ilustracja · atom 1 · ~5 min

Wprowadzenie

Trójkąty 180° · środkowe przystawanie Okrąg πr² · 2πr kąt wpisany Podobieństwo k · k² Tales twierdzenia łączą się w zadaniach wieloetapowych
Rysunek pomocniczy. Zwróć uwagę na oznaczenia i zależności opisane w treści.
Sprawdzenie · atom 1 · ~3 min

Pytanie do klasy

W zadaniu wieloetapowym, w którym trzeba połączyć dwa działy geometrii, najpierw

Atom 2 z 4 · ~10 min

Jak to rozpoznać?

W zadaniach wieloetapowych zwykle trzeba połączyć dwa działy: np. podobieństwo z twierdzeniem Pitagorasa albo kąt wpisany z trójkątem równoramiennym. Zawsze zaczynaj od rysunku i wypisz, co wiesz, a czego szukasz.

  • Trzeci kąt: 180° − 50° − 60° = 70°.
  • Kąt wpisany jest połową środkowego: 140° : 2 = 70°.
  • Kąty: trójkąt 180°, czworokąt 360°.
  • Okrąg: O = 2πr, P = πr², wycinek (α/360°)πr².
Sprawdzenie · atom 2 · ~3 min

Pytanie do klasy

Kąt wpisany i kąt środkowy są oparte na tym samym łuku. Zawsze zachodzi zależność

Atom 3 z 4 · ~10 min

Rozwiąż samodzielnie

  • Kąt wpisany ma 40°. Oblicz kąt środkowy oparty na tym samym łuku. Pokaż rozwiązanie Kąt środkowy jest dwa razy większy: 80°.
  • Skala podobieństwa wynosi 2, a pole mniejszej figury 6 cm². Oblicz pole większej. Pokaż rozwiązanie P′ = 2² · 6 = 24 cm².
Sprawdzenie · atom 3 · ~3 min

Pytanie do klasy

Kąt wpisany ma $40^\circ$. Kąt środkowy oparty na tym samym łuku ma

Atom 4 z 4 · ~10 min

Zadania dodatkowe

  • Trójkąt ma boki 6, 8, 10. Oblicz R i r. Pokaż rozwiązanie R = 10/2 = 5. Pole 24, p = 12, więc r = 2.
  • Styczna ma 6, a sieczna tnie okrąg w odległościach 3 i x od punktu P. Oblicz x. Pokaż rozwiązanie 36 = 3 · x, więc x = 12.
Sprawdzenie · atom 4 · ~3 min

Pytanie do klasy

Styczna z punktu $P$ ma długość $6$, a sieczna przecina okrąg w odległościach $3$ i $x$ od $P$. Wartość $x$ wynosi

Zamknięcie · ~5 min

Co zabrać z lekcji

  • Wprowadzenie
  • W zadaniach wieloetapowych zwykle trzeba połączyć dwa działy: np.
  • Kąt wpisany ma 40°. Oblicz kąt środkowy oparty na tym samym łuku. Pokaż rozwiązanie Kąt środkowy jest dwa razy większy: 80°.
  • Trójkąt ma boki 6, 8, 10. Oblicz R i r. Pokaż rozwiązanie R = 10/2 = 5. Pole 24, p = 12, więc r = 2.
Bilet wyjściowy: W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami ma $40^\circ$. Kąt przy podstawie ma
Odpowiedź: d) $70^\circ$
Hyżyk· Przegląd i synteza materiału - Geometria planarna moduł 1 / 1