W budowie
Pomiń nawigację
Prezentacja modułu

Zastosowania geometrii - Geometria planarna

Zastosujesz twierdzenia geometryczne w pomiarach, architekturze i fizyce.

  • 45 min
  • 11 slajdów
  • Notatki nauczyciela: N
  • Strona modułu: otwórz
Plan · 45 min

Co dziś robimy

  1. 8 minWprowadzenie teza, kod i pytanie kontrolne
  2. 10 minJak to rozpoznać? Trójkąty są podobne, więc h/1,8 = 12/3.
  3. 10 minRozwiąż samodzielnie Budynek rzuca cień 20 m. Kij o wysokości 1 m ma cień 1,5 m. Oblicz wysokość budynku.
  4. 10 minZadania dodatkowe Drabina o długości 5 m jest oparta o ścianę. Podstawa stoi 3 m od ściany.
  5. 5 minPodsumowanie bilet wyjściowy i zadanie domowe
Ilustracja · atom 1 · ~5 min

Wprowadzenie

h 12 m 3 m 1,8 m
Rysunek pomocniczy. Zwróć uwagę na oznaczenia i zależności opisane w treści.
Sprawdzenie · atom 1 · ~3 min

Pytanie do klasy

Aby zmierzyć wysokość drzewa bez wchodzenia na nie, wykorzystasz

Atom 2 z 4 · ~10 min

Jak to rozpoznać?

Promienie słońca są równoległe, więc drzewo i człowiek oraz ich cienie tworzą trójkąty podobne. Z proporcji wysokości do cienia obliczamy nieznaną wysokość. Podobnie działają mapy w skali oraz pomiary kątów w terenie.

  • Trójkąty są podobne, więc h/1,8 = 12/3.
  • 12/3 = 4, więc h = 1,8 · 4.
  • Skala mapy 1 : k: odległość w terenie = k · odległość na mapie.
  • Drzewo rzuca cień 12 m, a człowiek o wzroście 1,8 m cień 3 m.
Sprawdzenie · atom 2 · ~3 min

Pytanie do klasy

Człowiek o wzroście $1{,}7\,\text{m}$ rzuca cień $2\,\text{m}$, a drzewo w tym samym czasie cień $10\,\text{m}$. Wysokość drzewa wynosi

Atom 3 z 4 · ~10 min

Rozwiąż samodzielnie

  • Budynek rzuca cień 20 m. Kij o wysokości 1 m ma cień 1,5 m. Oblicz wysokość budynku. Pokaż rozwiązanie h/1 = 20/1,5, więc h = 13,3 m (w przybliżeniu).
  • Mapa ma skalę 1 : 50 000. Odległość na mapie wynosi 4 cm. Oblicz odległość w terenie. Pokaż rozwiązanie 4 cm · 50 000 = 200 000 cm = 2 km.
Sprawdzenie · atom 3 · ~3 min

Pytanie do klasy

Budynek rzuca cień $20\,\text{m}$. Kij o wysokości $1\,\text{m}$ ma cień $1{,}5\,\text{m}$. Wysokość budynku wynosi około

Atom 4 z 4 · ~10 min

Zadania dodatkowe

  • Drabina o długości 5 m jest oparta o ścianę. Podstawa stoi 3 m od ściany. Na jaką wysokość sięga drabina? Pokaż rozwiązanie h² = 5² − 3² = 25 − 9 = 16, więc h = 4 m.
  • Drzewo widać pod kątem 30° z odległości 50 m. Oblicz jego wysokość (tan 30° ≈ 0,577). Pokaż rozwiązanie h = 50 · tan 30° ≈ 50 · 0,577 = 28,9 m.
Sprawdzenie · atom 4 · ~3 min

Pytanie do klasy

Drzewo widać pod kątem $30^\circ$ z odległości $50\,\text{m}$. Przyjmując $\tan 30^\circ \approx 0{,}577$, wysokość drzewa wynosi około

Zamknięcie · ~5 min

Co zabrać z lekcji

  • Wprowadzenie
  • Trójkąty są podobne, więc h/1,8 = 12/3.
  • Budynek rzuca cień 20 m. Kij o wysokości 1 m ma cień 1,5 m. Oblicz wysokość budynku. Pokaż rozwiązanie h/1 = 20/1,5, więc h = 13,3 m (w przybliżeniu).
  • Drabina o długości 5 m jest oparta o ścianę. Podstawa stoi 3 m od ściany. Na jaką wysokość sięga drabina? Pokaż rozwiązanie h² = 5² − 3² = 25 − 9 = 16, więc h…
Bilet wyjściowy: Szczyt wieży widać pod kątem $45^\circ$ z odległości $30\,\text{m}$ od jej podstawy. Wysokość wieży wynosi
Odpowiedź: d) $30\,\text{m}$
Hyżyk· Zastosowania geometrii - Geometria planarna moduł 1 / 1