W budowie
Pomiń nawigację
Prezentacja modułu

Czworokąty i okrąg - Geometria planarna

Wykorzystasz warunki wpisania czworokąta w okrąg i opisania na nim oraz twierdzenie o cięciwach.

  • 45 min
  • 11 slajdów
  • Notatki nauczyciela: N
  • Strona modułu: otwórz
Plan · 45 min

Co dziś robimy

  1. 8 minWprowadzenie teza, kod i pytanie kontrolne
  2. 10 minJak to rozpoznać? Przeciwległe kąty sumują się do 180°.
  3. 10 minRozwiąż samodzielnie Czworokąt jest wpisany w okrąg. Kąt przy wierzchołku A ma 65°.
  4. 10 minZadania dodatkowe Romb ma przekątne 6 i 8. Oblicz długość boku i pole. Pokaż rozwiązanie Przekątne dzielą…
  5. 5 minPodsumowanie bilet wyjściowy i zadanie domowe
Ilustracja · atom 1 · ~5 min

Wprowadzenie

α γ α + γ = 180° a b c d a + c = b + d
Rysunek pomocniczy. Zwróć uwagę na oznaczenia i zależności opisane w treści.
Sprawdzenie · atom 1 · ~3 min

Pytanie do klasy

Czworokąt ma kolejne kąty $80^\circ$, $100^\circ$, $100^\circ$ i $80^\circ$. Można go wpisać w okrąg, ponieważ

Atom 2 z 4 · ~10 min

Jak to rozpoznać?

Czworokąt można wpisać w okrąg, gdy sumy przeciwległych kątów wynoszą 180°. Czworokąt można opisać na okręgu, gdy sumy przeciwległych boków są równe.

  • Przeciwległe kąty sumują się do 180°.
  • Kąt C = 180° − 70° = 110°.
  • Kąt D = 180° − 95° = 85°.
  • Odpowiedź: C = 110°, D = 85°.
Sprawdzenie · atom 2 · ~3 min

Pytanie do klasy

Czworokąt jest opisany na okręgu. Kolejne boki mają $5$, $8$, $11$ i $y$. Wartość $y$ wynosi

Atom 3 z 4 · ~10 min

Rozwiąż samodzielnie

  • Czworokąt jest wpisany w okrąg. Kąt przy wierzchołku A ma 65°. Oblicz kąt przy wierzchołku C. Pokaż rozwiązanie Przeciwległe kąty sumują się do 180°, więc kąt C ma 180°…
  • Czworokąt jest opisany na okręgu. Kolejne boki mają 4, 6, 9 i x. Wyznacz x. Pokaż rozwiązanie Sumy przeciwległych boków są równe: 4 + 9 = 6 + x, więc 13 = 6 + x i x = 7.
Sprawdzenie · atom 3 · ~3 min

Pytanie do klasy

Czworokąt $ABCD$ jest wpisany w okrąg, a kąt przy wierzchołku $A$ ma $65^\circ$. Kąt przy wierzchołku $C$ ma

Atom 4 z 4 · ~10 min

Zadania dodatkowe

  • Romb ma przekątne 6 i 8. Oblicz długość boku i pole. Pokaż rozwiązanie Przekątne dzielą się na połowy i przecinają pod kątem prostym: bok² = 3² + 4² = 25, więc bok = 5.
  • Dwie cięciwy przecinają się w okręgu. PA = 4, PB = 6, PC = 3. Oblicz PD. Pokaż rozwiązanie PA · PB = PC · PD, więc 4 · 6 = 3 · PD i PD = 8.
Sprawdzenie · atom 4 · ~3 min

Pytanie do klasy

Romb ma przekątne $6$ i $8$. Długość boku rombu wynosi

Zamknięcie · ~5 min

Co zabrać z lekcji

  • Wprowadzenie
  • Przeciwległe kąty sumują się do 180°.
  • Czworokąt jest wpisany w okrąg. Kąt przy wierzchołku A ma 65°. Oblicz kąt przy wierzchołku C. Pokaż rozwiązanie Przeciwległe kąty sumują się do 180°, więc kąt…
  • Romb ma przekątne 6 i 8. Oblicz długość boku i pole. Pokaż rozwiązanie Przekątne dzielą się na połowy i przecinają pod kątem prostym: bok² = 3² + 4² = 25, więc…
Bilet wyjściowy: Czworokąt wpisany w okrąg ma trzy kolejne kąty $85^\circ$, $95^\circ$ i $95^\circ$. Czwarty kąt ma
Odpowiedź: d) $85^\circ$
Hyżyk· Czworokąty i okrąg - Geometria planarna moduł 1 / 1