W budowie
Prezentacja modułu

Punkty i kierunek prostej — równoległość i prostopadłość

Odczytasz położenie punktów i rozpoznasz, czy prosta rośnie, maleje, czy jest pozioma lub pionowa.

  • 45 min
  • 11 slajdów
  • Notatki nauczyciela: N
  • Strona modułu: otwórz
Plan · 45 min

Co dziś robimy

  1. 8 minWprowadzenie teza, kod i pytanie kontrolne
  2. 10 minJak to rozpoznać? Δx = 4 − (−2) = 6, Δy = 7 − 1 = 6.
  3. 10 minRozwiąż samodzielnie Punkt A ma współrzędne (−2, 1), a punkt B (1, 4). O ile zmienia się x i o ile zmienia się…
  4. 10 minZadania dodatkowe Wśród prostych y = −3, x = 4, y = 2x − 1 oraz x = −½ wskaż proste poziome i pionowe.
  5. 5 minPodsumowanie bilet wyjściowy i zadanie domowe
Ilustracja · atom 1 · ~5 min

Wprowadzenie

xya = 1a = −1a = 0
Schemat na układzie współrzędnych. Kolory odróżniają proste; własności potwierdź rachunkiem, nie samym wyglądem rysunku.
Sprawdzenie · atom 1 · ~3 min

Pytanie do klasy

Co opisuje współczynnik kierunkowy prostej?

Atom 2 z 4 · ~10 min

Jak to rozpoznać?

Dla prostej niepionowej wzrost x o Δx powoduje zmianę y o Δy. Współczynnik kierunkowy to iloraz Δy/Δx. Prosta rosnąca ma dodatni współczynnik, malejąca ujemny, a pozioma współczynnik równy 0.

  • Δx = 4 − (−2) = 6, Δy = 7 − 1 = 6.
  • a jest dodatnie, więc prosta rośnie od lewej do prawej.
  • Odpowiedź: a = 1; prosta rosnąca.
  • Gdy a > 0 — prosta rośnie; a < 0 — maleje; a = 0 — jest pozioma.
Strategia

Najpierw sprowadź równania do wygodnej postaci. Zapisz współczynniki kierunkowe i dopiero wtedy zastosuj warunek. Sprawdź też, czy nie pojawia się prosta pionowa.

Sprawdzenie · atom 2 · ~3 min

Pytanie do klasy

Prosta przechodzi przez $A=(-1,3)$ i $B=(2,9)$. Współczynnik kierunkowy wynosi

Atom 3 z 4 · ~10 min

Rozwiąż samodzielnie

  • Punkt A ma współrzędne (−2, 1), a punkt B (1, 4). O ile zmienia się x i o ile zmienia się y przy przejściu z A do B? Pokaż rozwiązanie Δx = 1 − (−2) = 3, a Δy = 4 − 1 = 3.
  • Prosta przechodzi przez punkty (−1, 2) i (3, 2). Jaki jest jej kierunek i współczynnik kierunkowy? Pokaż rozwiązanie Oba punkty mają tę samą współrzędną y, więc prosta…
Sprawdzenie · atom 3 · ~3 min

Pytanie do klasy

Prosta przechodzi przez $(2,1)$ i $(6,9)$. Jej współczynnik kierunkowy to

Atom 4 z 4 · ~10 min

Zadania dodatkowe

  • Wśród prostych y = −3, x = 4, y = 2x − 1 oraz x = −½ wskaż proste poziome i pionowe. Pokaż rozwiązanie Krok 1. Prosta pozioma ma równanie y = liczba, więc jest nią y = −3.
  • Prosta przechodzi przez punkty A = (1, 3) i B = (1, −5). Jaki ma kierunek? Podaj jej równanie. Pokaż rozwiązanie Krok 1.
Sprawdzenie · atom 4 · ~3 min

Pytanie do klasy

Które równanie opisuje prostą poziomą?

Zamknięcie · ~5 min

Co zabrać z lekcji

  • Wprowadzenie
  • Δx = 4 − (−2) = 6, Δy = 7 − 1 = 6.
  • Punkt A ma współrzędne (−2, 1), a punkt B (1, 4). O ile zmienia się x i o ile zmienia się y przy przejściu z A do B? Pokaż rozwiązanie Δx = 1 − (−2) = 3, a Δy…
  • Wśród prostych y = −3, x = 4, y = 2x − 1 oraz x = −½ wskaż proste poziome i pionowe. Pokaż rozwiązanie Krok 1.
Bilet wyjściowy: Prosta $y=5$ przecina oś $Oy$ w punkcie
Odpowiedź: d) $(0,5)$
Hyżyk· Punkty i kierunek prostej — równoległość i prostopadłość moduł 1 / 1