Współczynnik kierunkowy w równaniu y = ax + b — równoległość i prostopadłość
Odczytasz współczynnik kierunkowy i wyraz wolny z równania kierunkowego prostej.
- 45 min
- 11 slajdów
- Notatki nauczyciela: N
- Strona modułu: otwórz
Co dziś robimy
- 8 minWprowadzenie teza, kod i pytanie kontrolne
- 10 minJak to rozpoznać? Punkt (0, 3) leży na osi Oy, więc b = 3.
- 10 minRozwiąż samodzielnie Dla prostej y = −3x + 5 podaj współczynnik kierunkowy i punkt przecięcia z osią Oy.
- 10 minZadania dodatkowe Odczytaj współczynnik kierunkowy i wyraz wolny prostej y = −⅔x + 4.
- 5 minPodsumowanie bilet wyjściowy i zadanie domowe
Wprowadzenie
Pytanie do klasy
W równaniu $y=ax+b$ liczba $b$ to
Poprawna: a) Dla $x=0$ otrzymujemy $y=b$, więc prosta przecina oś $Oy$ w punkcie $(0,b)$. Współczynnikiem kierunkowym jest $a$, a nie $b$.
Jak to rozpoznać?
W równaniu y=ax+b liczba a jest współczynnikiem kierunkowym, a b współrzędną y punktu przecięcia z osią Oy. Jeśli a=0, prosta jest pozioma. Zmiana b przesuwa prostą w pionie, ale nie zmienia jej nachylenia.
- Punkt (0, 3) leży na osi Oy, więc b = 3.
- Podstawiamy (2, −1): −1 = a · 2 + 3.
- Sprawdzenie: y = −2x + 3, dla x = 2 mamy y = −1.
- Odpowiedź: a = −2, b = 3.
Najpierw sprowadź równania do wygodnej postaci. Zapisz współczynniki kierunkowe i dopiero wtedy zastosuj warunek. Sprawdź też, czy nie pojawia się prosta pionowa.
Pytanie do klasy
W równaniu $y=\frac{3}{4}x-2$ współczynnik kierunkowy wynosi
Poprawna: d) Współczynnik kierunkowy to liczba stojąca przy $x$, czyli $\frac{3}{4}$. Liczba $-2$ jest wyrazem wolnym, a $\frac{4}{3}$ to odwrotność szukanego ułamka.
Rozwiąż samodzielnie
- Dla prostej y = −3x + 5 podaj współczynnik kierunkowy i punkt przecięcia z osią Oy. Pokaż rozwiązanie Współczynnik kierunkowy a = −3, a wyraz wolny b = 5.
- Zapisz równanie prostej o współczynniku kierunkowym 0, która przechodzi przez punkt (0, −4). Pokaż rozwiązanie Prosta pozioma ma postać y=b.
Pytanie do klasy
W równaniu $y=-3x+5$ wyraz wolny wynosi
Poprawna: c) Wyraz wolny to liczba dodawana po wyrazie z $x$, tutaj $5$. Liczba $-3$ jest współczynnikiem kierunkowym, czyli nachyleniem.
Zadania dodatkowe
- Odczytaj współczynnik kierunkowy i wyraz wolny prostej y = −⅔x + 4. Podaj punkt przecięcia z osią Oy. Pokaż rozwiązanie Krok 1.
- Prosta y = ax + 3 przechodzi przez punkt (2, 7). Oblicz a. Pokaż rozwiązanie Krok 1. Podstawiamy x = 2 i y = 7: 7 = a·2 + 3. Krok 2. 2a = 4, więc a = 2. Krok 3.
Pytanie do klasy
Prosta $y=-\frac{2}{3}x+4$ przecina oś $Oy$ w punkcie
Poprawna: b) Przecięcie z osią $Oy$ ma $x=0$, więc $y=4$ i punkt to $(0,4)$. Para $(4,0)$ leży na osi $Ox$, a $(0,-\frac{2}{3})$ myli wyraz wolny ze współczynnikiem.
Co zabrać z lekcji
- Wprowadzenie
- Punkt (0, 3) leży na osi Oy, więc b = 3.
- Dla prostej y = −3x + 5 podaj współczynnik kierunkowy i punkt przecięcia z osią Oy. Pokaż rozwiązanie Współczynnik kierunkowy a = −3, a wyraz wolny b = 5.
- Odczytaj współczynnik kierunkowy i wyraz wolny prostej y = −⅔x + 4. Podaj punkt przecięcia z osią Oy. Pokaż rozwiązanie Krok 1.
Odpowiedź: d) $-1$