W budowie
Pomiń nawigację
Prezentacja modułu

Współczynnik kierunkowy z dwóch punktów — równoległość i prostopadłość

Obliczysz współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez dwa punkty.

  • 45 min
  • 11 slajdów
  • Notatki nauczyciela: N
  • Strona modułu: otwórz
Plan · 45 min

Co dziś robimy

  1. 8 minWprowadzenie teza, kod i pytanie kontrolne
  2. 10 minJak to rozpoznać? a = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁) = (5 − (−1))/(−1 − 3).
  3. 10 minRozwiąż samodzielnie Oblicz współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez A=(−1,2) i B=(3,8).
  4. 10 minZadania dodatkowe Oblicz współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez A = (−4, 3) i B = (2, −3).
  5. 5 minPodsumowanie bilet wyjściowy i zadanie domowe
Ilustracja · atom 1 · ~5 min

Wprowadzenie

xyprosta Aprosta Bprosta C
Schemat na układzie współrzędnych. Kolory odróżniają proste; własności potwierdź rachunkiem, nie samym wyglądem rysunku.
Sprawdzenie · atom 1 · ~3 min

Pytanie do klasy

Mając współrzędne dwóch punktów prostej, współczynnik kierunkowy obliczysz,

Atom 2 z 4 · ~10 min

Jak to rozpoznać?

Dla punktów A=(x₁,y₁) i B=(x₂,y₂), gdy x₂≠x₁, współczynnik kierunkowy wynosi (y₂−y₁)/(x₂−x₁). Ważne: licznik i mianownik muszą odpowiadać temu samemu przejściu, np. od A do B. Gdy x₂=x₁, prosta jest pionowa.

  • a = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁) = (5 − (−1))/(−1 − 3).
  • a = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁), dla x₂ ≠ x₁.
  • Najpierw sprowadź równania do wygodnej postaci.
  • Zapisz współczynniki kierunkowe i dopiero wtedy zastosuj warunek.
Strategia

Najpierw sprowadź równania do wygodnej postaci. Zapisz współczynniki kierunkowe i dopiero wtedy zastosuj warunek. Sprawdź też, czy nie pojawia się prosta pionowa.

Sprawdzenie · atom 2 · ~3 min

Pytanie do klasy

Wzór $a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ stosujemy, gdy

Atom 3 z 4 · ~10 min

Rozwiąż samodzielnie

  • Oblicz współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez A=(−1,2) i B=(3,8). Pokaż rozwiązanie a=(8−2)/(3−(−1))=6/4=3/2.
  • Czy punkty P=(4,−2) i Q=(4,5) wyznaczają prostą o współczynniku kierunkowym? Uzasadnij. Pokaż rozwiązanie Nie.
Sprawdzenie · atom 3 · ~3 min

Pytanie do klasy

Prosta przechodzi przez $(0,1)$ i $(4,9)$. Współczynnik kierunkowy wynosi

Atom 4 z 4 · ~10 min

Zadania dodatkowe

  • Oblicz współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez A = (−4, 3) i B = (2, −3). Pokaż rozwiązanie Krok 1. a = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁) = (−3 − 3)/(2 − (−4)). Krok 2.
  • Oblicz współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez A = (−2, −1) i B = (3, 9). Pokaż rozwiązanie Krok 1. a = (9 − (−1))/(3 − (−2)). Krok 2. a = 10/5 = 2.
Sprawdzenie · atom 4 · ~3 min

Pytanie do klasy

Prosta przechodzi przez $A=(1,5)$ i $B=(4,-1)$. Jej współczynnik kierunkowy to

Zamknięcie · ~5 min

Co zabrać z lekcji

  • Wprowadzenie
  • Dla punktów A=(x₁,y₁) i B=(x₂,y₂), gdy x₂≠x₁, współczynnik kierunkowy wynosi (y₂−y₁)/(x₂−x₁).
  • Oblicz współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez A=(−1,2) i B=(3,8). Pokaż rozwiązanie a=(8−2)/(3−(−1))=6/4=3/2.
  • Oblicz współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez A = (−4, 3) i B = (2, −3). Pokaż rozwiązanie Krok 1. a = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁) = (−3 − 3)/(2 − (−4)).
Bilet wyjściowy: Punkty $P=(4,-2)$ i $Q=(4,5)$
Odpowiedź: d) Wyznaczają prostą pionową, więc współczynnik nie istnieje
Hyżyk· Współczynnik kierunkowy z dwóch punktów — równoległość i pro moduł 1 / 1