W budowie
Prezentacja modułu

Proste równoległe — równoległość i prostopadłość

Rozpoznasz proste równoległe i wyznaczysz brakujące współczynniki.

  • 45 min
  • 11 slajdów
  • Notatki nauczyciela: N
  • Strona modułu: otwórz
Plan · 45 min

Co dziś robimy

  1. 8 minWprowadzenie teza, kod i pytanie kontrolne
  2. 10 minJak to rozpoznać? Prosta równoległa ma ten sam współczynnik kierunkowy: y = 2x + b.
  3. 10 minRozwiąż samodzielnie Wyznacz m, aby proste y=(2m−1)x+4 i y=5x−7 były równoległe.
  4. 10 minZadania dodatkowe Dla jakiej wartości m proste y = (3m − 1)x + 2 i y = 8x − 5 są równoległe? Pokaż…
  5. 5 minPodsumowanie bilet wyjściowy i zadanie domowe
Ilustracja · atom 1 · ~5 min

Wprowadzenie

xyklm
Schemat na układzie współrzędnych. Kolory odróżniają proste; własności potwierdź rachunkiem, nie samym wyglądem rysunku.
Sprawdzenie · atom 1 · ~3 min

Pytanie do klasy

Dwie różne proste niepionowe są równoległe, gdy

Atom 2 z 4 · ~10 min

Jak to rozpoznać?

Proste y=a₁x+b₁ oraz y=a₂x+b₂ są równoległe, gdy a₁=a₂. Jeśli dodatkowo b₁=b₂, to są tą samą prostą. Dwie różne proste pionowe x=c₁ i x=c₂ również są równoległe.

  • Prosta równoległa ma ten sam współczynnik kierunkowy: y = 2x + b.
  • Podstawiamy punkt: 4 = 2 · 1 + b.
  • Równoległość: a₁ = a₂ (dla prostych niepionowych).
  • Dla pionowych: x=c₁ i x=c₂.
Strategia

Najpierw sprowadź równania do wygodnej postaci. Zapisz współczynniki kierunkowe i dopiero wtedy zastosuj warunek. Sprawdź też, czy nie pojawia się prosta pionowa.

Sprawdzenie · atom 2 · ~3 min

Pytanie do klasy

Proste $y=a_1x+b_1$ i $y=a_2x+b_2$ pokrywają się, gdy

Atom 3 z 4 · ~10 min

Rozwiąż samodzielnie

  • Wyznacz m, aby proste y=(2m−1)x+4 i y=5x−7 były równoległe. Pokaż rozwiązanie Współczynniki kierunkowe muszą być równe: 2m−1=5, więc 2m=6 i m=3.
  • Podaj równanie prostej równoległej do y=−3x+2 i przechodzącej przez punkt (1,4). Pokaż rozwiązanie Szukana prosta ma postać y=−3x+b. Podstawiamy punkt: 4=−3·1+b, więc b=7.
Sprawdzenie · atom 3 · ~3 min

Pytanie do klasy

Prosta równoległa do $y=2x-1$, przechodząca przez $(1,4)$, ma równanie

Atom 4 z 4 · ~10 min

Zadania dodatkowe

  • Dla jakiej wartości m proste y = (3m − 1)x + 2 i y = 8x − 5 są równoległe? Pokaż rozwiązanie Krok 1. Proste równoległe mają równe współczynniki kierunkowe: 3m − 1 = 8.
  • Wyznacz równanie prostej równoległej do y = −0,5x + 3, przechodzącej przez punkt (4, −1). Pokaż rozwiązanie Krok 1.
Sprawdzenie · atom 4 · ~3 min

Pytanie do klasy

Proste $y=(3m-1)x+2$ i $y=8x-5$ są równoległe dla

Zamknięcie · ~5 min

Co zabrać z lekcji

  • Wprowadzenie
  • Prosta równoległa ma ten sam współczynnik kierunkowy: y = 2x + b.
  • Wyznacz m, aby proste y=(2m−1)x+4 i y=5x−7 były równoległe. Pokaż rozwiązanie Współczynniki kierunkowe muszą być równe: 2m−1=5, więc 2m=6 i m=3.
  • Dla jakiej wartości m proste y = (3m − 1)x + 2 i y = 8x − 5 są równoległe? Pokaż rozwiązanie Krok 1.
Bilet wyjściowy: Które dwie proste są równoległe?
Odpowiedź: d) $y=-\frac{2}{3}x+1$ i $y=-\frac{2}{3}x-4$
Hyżyk· Proste równoległe — równoległość i prostopadłość moduł 1 / 1