W budowie
Prezentacja modułu

Postać ogólna równania prostej — równoległość i prostopadłość

Odczytasz współczynnik kierunkowy z postaci ogólnej i rozpoznasz prostą pionową.

  • 45 min
  • 11 slajdów
  • Notatki nauczyciela: N
  • Strona modułu: otwórz
Plan · 45 min

Co dziś robimy

  1. 8 minWprowadzenie teza, kod i pytanie kontrolne
  2. 10 minJak to rozpoznać? Przenosimy: −3y = −6x − 9.
  3. 10 minRozwiąż samodzielnie Oblicz współczynnik kierunkowy prostej 4x+2y−6=0. Pokaż rozwiązanie 2y=−4x+6, więc y=−2x+3.
  4. 10 minZadania dodatkowe Przekształć równanie 5x + 2y − 8 = 0 do postaci kierunkowej i podaj współczynnik…
  5. 5 minPodsumowanie bilet wyjściowy i zadanie domowe
Ilustracja · atom 1 · ~5 min

Wprowadzenie

xy2x − 3y + 6 = 04x − 6y − 6 = 0x = 2
Schemat na układzie współrzędnych. Kolory odróżniają proste; własności potwierdź rachunkiem, nie samym wyglądem rysunku.
Sprawdzenie · atom 1 · ~3 min

Pytanie do klasy

Równanie $Ax+By+C=0$ można zapisać w postaci kierunkowej, gdy

Atom 2 z 4 · ~10 min

Jak to rozpoznać?

Dla Ax+By+C=0 i B≠0 otrzymujemy y=−A/B·x−C/B, zatem współczynnik kierunkowy wynosi −A/B. Gdy B=0 i A≠0, równanie opisuje prostą pionową x=−C/A.

  • Przenosimy: −3y = −6x − 9.
  • Dzielimy przez −3: y = 2x + 3.
  • Współczynnik kierunkowy to 2, a wyraz wolny 3.
  • Najpierw sprowadź równania do wygodnej postaci.
Strategia

Najpierw sprowadź równania do wygodnej postaci. Zapisz współczynniki kierunkowe i dopiero wtedy zastosuj warunek. Sprawdź też, czy nie pojawia się prosta pionowa.

Sprawdzenie · atom 2 · ~3 min

Pytanie do klasy

Współczynnik kierunkowy prostej $3x+6y-12=0$ wynosi

Atom 3 z 4 · ~10 min

Rozwiąż samodzielnie

  • Oblicz współczynnik kierunkowy prostej 4x+2y−6=0. Pokaż rozwiązanie 2y=−4x+6, więc y=−2x+3. Współczynnik kierunkowy wynosi −2.
  • Przekształć 3x−12=0 i określ położenie tej prostej. Pokaż rozwiązanie 3x=12, więc x=4. To prosta pionowa.
Sprawdzenie · atom 3 · ~3 min

Pytanie do klasy

Współczynnik kierunkowy prostej $6x+3y-9=0$ wynosi

Atom 4 z 4 · ~10 min

Zadania dodatkowe

  • Przekształć równanie 5x + 2y − 8 = 0 do postaci kierunkowej i podaj współczynnik kierunkowy. Pokaż rozwiązanie Krok 1. Przenosimy wyrazy: 2y = −5x + 8. Krok 2.
  • Przekształć równanie 4x − 6y + 9 = 0 do postaci kierunkowej. Pokaż rozwiązanie Krok 1. −6y = −4x − 9. Krok 2. Dzielimy przez −6: y = (4/6)x + 9/6 = ⅔x + 1,5.
Sprawdzenie · atom 4 · ~3 min

Pytanie do klasy

Postać kierunkowa równania $3x+4y-12=0$ to

Zamknięcie · ~5 min

Co zabrać z lekcji

  • Wprowadzenie
  • Przenosimy: −3y = −6x − 9.
  • Oblicz współczynnik kierunkowy prostej 4x+2y−6=0. Pokaż rozwiązanie 2y=−4x+6, więc y=−2x+3. Współczynnik kierunkowy wynosi −2.
  • Przekształć równanie 5x + 2y − 8 = 0 do postaci kierunkowej i podaj współczynnik kierunkowy. Pokaż rozwiązanie Krok 1. Przenosimy wyrazy: 2y = −5x + 8. Krok 2.
Bilet wyjściowy: Które równanie opisuje prostą pionową?
Odpowiedź: d) $2x-6=0$
Hyżyk· Postać ogólna równania prostej — równoległość i prostopadłoś moduł 1 / 1