W budowie
Pomiń nawigację
Prezentacja modułu

Równanie prostej równoległej przez punkt — równoległość i prostopadłość

Zapiszesz równanie prostej równoległej do danej i przechodzącej przez wskazany punkt.

  • 45 min
  • 11 slajdów
  • Notatki nauczyciela: N
  • Strona modułu: otwórz
Plan · 45 min

Co dziś robimy

  1. 8 minWprowadzenie teza, kod i pytanie kontrolne
  2. 10 minJak to rozpoznać? Zapisujemy daną prostą: y = 2x + 3, więc a = 2.
  3. 10 minRozwiąż samodzielnie Wyznacz równanie prostej równoległej do y=2x−5 i przechodzącej przez P=(−1,4).
  4. 10 minZadania dodatkowe Wyznacz równanie prostej równoległej do 2x − 5y + 10 = 0, przechodzącej przez punkt (5…
  5. 5 minPodsumowanie bilet wyjściowy i zadanie domowe
Ilustracja · atom 1 · ~5 min

Wprowadzenie

xydanaszukana
Schemat na układzie współrzędnych. Kolory odróżniają proste; własności potwierdź rachunkiem, nie samym wyglądem rysunku.
Sprawdzenie · atom 1 · ~3 min

Pytanie do klasy

Budując równanie prostej równoległej do danej, który element wzoru $y=ax+b$ zachowujesz bez zmian?

Atom 2 z 4 · ~10 min

Jak to rozpoznać?

Jeśli dana prosta ma postać y=ax+b, to każda równoległa niepionowa ma postać y=ax+c. Punkt (x₀,y₀) należy do szukanej prostej, więc y₀=ax₀+c.

  • Zapisujemy daną prostą: y = 2x + 3, więc a = 2.
  • Szukana prosta: y = 2x + b.
  • Podstawiamy punkt: −2 = 2 · 0 + b, więc b = −2.
  • Prosta równoległa przez (x₀,y₀): y − y₀ = a(x − x₀), gdzie a jest nachyleniem danej prostej.
Strategia

Najpierw sprowadź równania do wygodnej postaci. Zapisz współczynniki kierunkowe i dopiero wtedy zastosuj warunek. Sprawdź też, czy nie pojawia się prosta pionowa.

Sprawdzenie · atom 2 · ~3 min

Pytanie do klasy

Prosta równoległa do $y=-5x+1$ ma współczynnik kierunkowy

Atom 3 z 4 · ~10 min

Rozwiąż samodzielnie

  • Wyznacz równanie prostej równoległej do y=2x−5 i przechodzącej przez P=(−1,4). Pokaż rozwiązanie Zachowujemy a=2: y=2x+c. Podstawiamy P: 4=2·(−1)+c, więc c=6.
  • Wyznacz równanie prostej równoległej do 3x−2y+8=0 i przechodzącej przez (2,−1). Pokaż rozwiązanie Dana prosta ma postać y=3/2 x+4, więc a=3/2.
Sprawdzenie · atom 3 · ~3 min

Pytanie do klasy

Prosta równoległa do $y=4x-7$, przechodząca przez $(-2,3)$, ma równanie

Atom 4 z 4 · ~10 min

Zadania dodatkowe

  • Wyznacz równanie prostej równoległej do 2x − 5y + 10 = 0, przechodzącej przez punkt (5, −1). Pokaż rozwiązanie Krok 1.
  • Wyznacz równanie prostej równoległej do y = −¾x + 2, przechodzącej przez punkt (−8, 5). Pokaż rozwiązanie Krok 1. Szukana prosta: y = −¾x + b. Krok 2.
Sprawdzenie · atom 4 · ~3 min

Pytanie do klasy

Prosta równoległa do $2x-5y+10=0$, przechodząca przez $(5,-1)$, ma równanie

Zamknięcie · ~5 min

Co zabrać z lekcji

  • Wprowadzenie
  • Zapisujemy daną prostą: y = 2x + 3, więc a = 2.
  • Wyznacz równanie prostej równoległej do y=2x−5 i przechodzącej przez P=(−1,4). Pokaż rozwiązanie Zachowujemy a=2: y=2x+c. Podstawiamy P: 4=2·(−1)+c, więc c=6.
  • Wyznacz równanie prostej równoległej do 2x − 5y + 10 = 0, przechodzącej przez punkt (5, −1). Pokaż rozwiązanie Krok 1.
Bilet wyjściowy: Proste $y=ax+2$ i $y=-4x+7$ są równoległe. Wynika z tego, że
Odpowiedź: d) $a=-4$, ale proste są różne
Hyżyk· Równanie prostej równoległej przez punkt — równoległość i pr moduł 1 / 1