W budowie
Pomiń nawigację
Prezentacja modułu

Równanie prostej prostopadłej przez punkt — równoległość i prostopadłość

Wyznaczysz równanie prostej prostopadłej do danej i przechodzącej przez punkt.

  • 45 min
  • 11 slajdów
  • Notatki nauczyciela: N
  • Strona modułu: otwórz
Plan · 45 min

Co dziś robimy

  1. 8 minWprowadzenie teza, kod i pytanie kontrolne
  2. 10 minJak to rozpoznać? Prosta x = 4 jest pionowa.
  3. 10 minRozwiąż samodzielnie Napisz równanie prostej prostopadłej do y=½x−3 i przechodzącej przez (2,1).
  4. 10 minZadania dodatkowe Wyznacz równanie prostej prostopadłej do 3x + y − 6 = 0, przechodzącej przez punkt (2, 1).
  5. 5 minPodsumowanie bilet wyjściowy i zadanie domowe
Ilustracja · atom 1 · ~5 min

Wprowadzenie

xydana: a = ½prostopadła: a = −4/3
Schemat na układzie współrzędnych. Kolory odróżniają proste; własności potwierdź rachunkiem, nie samym wyglądem rysunku.
Sprawdzenie · atom 1 · ~3 min

Pytanie do klasy

Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej o współczynniku $a\neq0$ to

Atom 2 z 4 · ~10 min

Jak to rozpoznać?

Jeśli dana prosta ma współczynnik a≠0, to prosta prostopadła ma współczynnik −1/a. Równanie przez punkt (x₀,y₀) zapiszesz jako y−y₀=−1/a·(x−x₀). Dla danej poziomej szukana jest pionowa, a dla danej pionowej — pozioma.

  • Prosta x = 4 jest pionowa.
  • Prostopadła do pionowej jest pozioma, czyli ma postać y = liczba.
  • Przez punkt (2, 7) przechodzi pozioma y = 7.
  • Postać przez punkt: y − y₀ = a⊥(x − x₀).
Strategia

Najpierw sprowadź równania do wygodnej postaci. Zapisz współczynniki kierunkowe i dopiero wtedy zastosuj warunek. Sprawdź też, czy nie pojawia się prosta pionowa.

Sprawdzenie · atom 2 · ~3 min

Pytanie do klasy

Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej o $a=-5$ wynosi

Atom 3 z 4 · ~10 min

Rozwiąż samodzielnie

  • Napisz równanie prostej prostopadłej do y=½x−3 i przechodzącej przez (2,1). Pokaż rozwiązanie Współczynnik prostopadłej to −2. Zatem y=−2x+c.
  • Wyznacz prostą prostopadłą do 4x+2y−6=0 i przechodzącą przez (−3,2). Pokaż rozwiązanie Dana prosta ma postać y=−2x+3, więc jej nachylenie to −2.
Sprawdzenie · atom 3 · ~3 min

Pytanie do klasy

Prosta prostopadła do $y=\frac12x-3$, przechodząca przez $(2,1)$, ma równanie

Atom 4 z 4 · ~10 min

Zadania dodatkowe

  • Wyznacz równanie prostej prostopadłej do 3x + y − 6 = 0, przechodzącej przez punkt (2, 1). Pokaż rozwiązanie Krok 1. Dane równanie to y = −3x + 6, więc a = −3. Krok 2.
  • Wyznacz równanie prostej prostopadłej do x = −5, przechodzącej przez punkt (3, −2). Pokaż rozwiązanie Krok 1. Prosta x = −5 jest pionowa. Krok 2.
Sprawdzenie · atom 4 · ~3 min

Pytanie do klasy

Prosta prostopadła do $3x+y-6=0$, przechodząca przez $(2,1)$, ma równanie

Zamknięcie · ~5 min

Co zabrać z lekcji

  • Wprowadzenie
  • Prosta x = 4 jest pionowa.
  • Napisz równanie prostej prostopadłej do y=½x−3 i przechodzącej przez (2,1). Pokaż rozwiązanie Współczynnik prostopadłej to −2. Zatem y=−2x+c.
  • Wyznacz równanie prostej prostopadłej do 3x + y − 6 = 0, przechodzącej przez punkt (2, 1). Pokaż rozwiązanie Krok 1. Dane równanie to y = −3x + 6, więc a = −3.
Bilet wyjściowy: Proste $y=ax+1$ i $y=\frac14x-2$ są prostopadłe. Wtedy
Odpowiedź: d) $a=-4$
Hyżyk· Równanie prostej prostopadłej przez punkt — równoległość i p moduł 1 / 1