W budowie
Pomiń nawigację
Prezentacja modułu

Prosta przez dwa punkty — równoległość i prostopadłość

Ułożysz równanie prostej przez dwa punkty i wykorzystasz je do sprawdzenia równoległości lub prostopadłości.

  • 45 min
  • 11 slajdów
  • Notatki nauczyciela: N
  • Strona modułu: otwórz
Plan · 45 min

Co dziś robimy

  1. 8 minWprowadzenie teza, kod i pytanie kontrolne
  2. 10 minJak to rozpoznać? a = (−4 − 4)/(3 − (−1)) = −8/4 = −2.
  3. 10 minRozwiąż samodzielnie Wyznacz równanie prostej przez A=(1,−2) i B=(5,6). Pokaż rozwiązanie…
  4. 10 minZadania dodatkowe Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty A = (−3, 4) i B = (1, −4).
  5. 5 minPodsumowanie bilet wyjściowy i zadanie domowe
Ilustracja · atom 1 · ~5 min

Wprowadzenie

xyprosta AB: A(−2, −1), B(2, 3)prosta porównawcza
Schemat na układzie współrzędnych. Kolory odróżniają proste; własności potwierdź rachunkiem, nie samym wyglądem rysunku.
Sprawdzenie · atom 1 · ~3 min

Pytanie do klasy

Wzór na współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez $A=(x_1,y_1)$ i $B=(x_2,y_2)$ to

Atom 2 z 4 · ~10 min

Jak to rozpoznać?

Dla x₁≠x₂ liczysz a=(y₂−y₁)/(x₂−x₁), po czym korzystasz z y−y₁=a(x−x₁). Gdy x₁=x₂, równanie ma postać x=x₁. Gotowe równanie porównujesz z równaniem drugiej prostej.

  • a = (−4 − 4)/(3 − (−1)) = −8/4 = −2.
  • y = −2x + b; podstawiamy A: 4 = −2 · (−1) + b = 2 + b.
  • a=(y₂−y₁)/(x₂−x₁), a potem y−y₁=a(x−x₁).
  • Najpierw sprowadź równania do wygodnej postaci.
Strategia

Najpierw sprowadź równania do wygodnej postaci. Zapisz współczynniki kierunkowe i dopiero wtedy zastosuj warunek. Sprawdź też, czy nie pojawia się prosta pionowa.

Sprawdzenie · atom 2 · ~3 min

Pytanie do klasy

Prosta przez $(0,2)$ i $(3,8)$ ma równanie

Atom 3 z 4 · ~10 min

Rozwiąż samodzielnie

  • Wyznacz równanie prostej przez A=(1,−2) i B=(5,6). Pokaż rozwiązanie a=(6−(−2))/(5−1)=8/4=2. Podstawiamy A: y+2=2(x−1), czyli y=2x−4.
  • Czy prosta przez P=(−2,1) i Q=(−2,6) jest prostopadła do y=−3? Zapisz jej równanie. Pokaż rozwiązanie Prosta przez P i Q jest pionowa, x=−2.
Sprawdzenie · atom 3 · ~3 min

Pytanie do klasy

Prosta przez $A=(1,-2)$ i $B=(5,6)$ ma równanie

Atom 4 z 4 · ~10 min

Zadania dodatkowe

  • Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty A = (−3, 4) i B = (1, −4). Pokaż rozwiązanie Krok 1. a = (−4 − 4)/(1 − (−3)) = −8/4 = −2. Krok 2.
  • Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty A = (5, 2) i B = (−1, 2). Pokaż rozwiązanie Krok 1. Obie współrzędne y są równe 2, więc prosta jest pozioma. Krok 2.
Sprawdzenie · atom 4 · ~3 min

Pytanie do klasy

Prosta przez $A=(-4,3)$ i $B=(2,3)$ ma równanie

Zamknięcie · ~5 min

Co zabrać z lekcji

  • Wprowadzenie
  • a = (−4 − 4)/(3 − (−1)) = −8/4 = −2.
  • Wyznacz równanie prostej przez A=(1,−2) i B=(5,6). Pokaż rozwiązanie a=(6−(−2))/(5−1)=8/4=2. Podstawiamy A: y+2=2(x−1), czyli y=2x−4.
  • Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty A = (−3, 4) i B = (1, −4). Pokaż rozwiązanie Krok 1. a = (−4 − 4)/(1 − (−3)) = −8/4 = −2. Krok 2.
Bilet wyjściowy: Dane są punkty $A=(-2,1)$, $B=(4,5)$ i $C=(7,7)$. Prosta $AB$
Odpowiedź: d) ma nachylenie $\frac23$ i przechodzi przez $C$
Hyżyk· Prosta przez dwa punkty — równoległość i prostopadłość moduł 1 / 1