W budowie
Pomiń nawigację
Prezentacja modułu

Punkt przecięcia i wzajemne położenie prostych — równoległość i prostopadłość

Rozpoznasz proste równoległe, pokrywające się i przecinające się, korzystając z ich równań.

  • 45 min
  • 11 slajdów
  • Notatki nauczyciela: N
  • Strona modułu: otwórz
Plan · 45 min

Co dziś robimy

  1. 8 minWprowadzenie teza, kod i pytanie kontrolne
  2. 10 minJak to rozpoznać? Przyrównujemy: x − 1 = −2x + 5.
  3. 10 minRozwiąż samodzielnie Znajdź punkt przecięcia prostych y=2x−1 oraz y=−x+5. Pokaż rozwiązanie 2x−1=−x+5, więc…
  4. 10 minZadania dodatkowe Znajdź punkt przecięcia prostych y = 3x − 4 i y = −x + 8. Pokaż rozwiązanie Krok 1.
  5. 5 minPodsumowanie bilet wyjściowy i zadanie domowe
Ilustracja · atom 1 · ~5 min

Wprowadzenie

xyklm
Schemat na układzie współrzędnych. Kolory odróżniają proste; własności potwierdź rachunkiem, nie samym wyglądem rysunku.
Sprawdzenie · atom 1 · ~3 min

Pytanie do klasy

Rozwiązaniem układu dwóch równań prostych jest para $(x,y)$. Geometrycznie oznacza ona

Atom 2 z 4 · ~10 min

Jak to rozpoznać?

Dla y=a₁x+b₁ i y=a₂x+b₂: gdy a₁≠a₂, proste przecinają się; gdy a₁=a₂ i b₁≠b₂, są różne i równoległe; gdy a₁=a₂ i b₁=b₂, pokrywają się. Punkt przecięcia obliczysz, rozwiązując układ równań.

  • Przyrównujemy: x − 1 = −2x + 5.
  • Sprawdzenie: y = −2 · 2 + 5 = 1.
  • Równoległe różne: a₁=a₂, b₁≠b₂.
  • Najpierw sprowadź równania do wygodnej postaci.
Strategia

Najpierw sprowadź równania do wygodnej postaci. Zapisz współczynniki kierunkowe i dopiero wtedy zastosuj warunek. Sprawdź też, czy nie pojawia się prosta pionowa.

Sprawdzenie · atom 2 · ~3 min

Pytanie do klasy

Proste $y=-2x+3$ i $y=-2x-4$ są

Atom 3 z 4 · ~10 min

Rozwiąż samodzielnie

  • Znajdź punkt przecięcia prostych y=2x−1 oraz y=−x+5. Pokaż rozwiązanie 2x−1=−x+5, więc 3x=6 i x=2. Wtedy y=2·2−1=3. Punkt przecięcia to (2,3).
  • Określ wzajemne położenie prostych 3x−2y+4=0 oraz 6x−4y−8=0. Pokaż rozwiązanie Pierwsza: y=3/2 x+2. Druga: y=3/2 x−2.
Sprawdzenie · atom 3 · ~3 min

Pytanie do klasy

Punkt przecięcia prostych $y=2x-1$ i $y=-x+5$ to

Atom 4 z 4 · ~10 min

Zadania dodatkowe

  • Znajdź punkt przecięcia prostych y = 3x − 4 i y = −x + 8. Pokaż rozwiązanie Krok 1. Przyrównujemy prawe strony: 3x − 4 = −x + 8. Krok 2. 4x = 12, więc x = 3. Krok 3.
  • Określ wzajemne położenie prostych 2x + 3y = 12 i 4x + 6y = 6. Pokaż rozwiązanie Krok 1. Pierwsza prosta: 3y = −2x + 12, więc y = −⅔x + 4. Krok 2.
Sprawdzenie · atom 4 · ~3 min

Pytanie do klasy

Punkt przecięcia prostych $y=3x-4$ i $y=-x+8$ to

Zamknięcie · ~5 min

Co zabrać z lekcji

  • Wprowadzenie
  • Przyrównujemy: x − 1 = −2x + 5.
  • Znajdź punkt przecięcia prostych y=2x−1 oraz y=−x+5. Pokaż rozwiązanie 2x−1=−x+5, więc 3x=6 i x=2. Wtedy y=2·2−1=3. Punkt przecięcia to (2,3).
  • Znajdź punkt przecięcia prostych y = 3x − 4 i y = −x + 8. Pokaż rozwiązanie Krok 1. Przyrównujemy prawe strony: 3x − 4 = −x + 8. Krok 2. 4x = 12, więc x = 3.
Bilet wyjściowy: Dla jakiej wartości $m$ proste $y=(m-1)x+2$ i $y=3x-1$ przecinają się w dokładnie jednym punkcie?
Odpowiedź: d) dla $m\neq4$
Hyżyk· Punkt przecięcia i wzajemne położenie prostych — równoległoś moduł 1 / 1