W budowie
Pomiń nawigację
Prezentacja modułu

Zastosowania w czworokątach na układzie współrzędnych — równoległość i prostopadłość

Użyjesz równań prostych do sprawdzania boków równoległych i prostopadłych w figurze.

  • 45 min
  • 11 slajdów
  • Notatki nauczyciela: N
  • Strona modułu: otwórz
Plan · 45 min

Co dziś robimy

  1. 8 minWprowadzenie teza, kod i pytanie kontrolne
  2. 10 minJak to rozpoznać? a_AB = (1 − (−1))/(2 − (−1)) = 2/3.
  3. 10 minRozwiąż samodzielnie Wierzchołki A=(0,0), B=(4,0), C=(4,3), D=(0,3). Uzasadnij, że przeciwległe boki są…
  4. 10 minZadania dodatkowe Dane są wierzchołki A = (1, 1), B = (4, 1), C = (4, 5), D = (1, 5).
  5. 5 minPodsumowanie bilet wyjściowy i zadanie domowe
Ilustracja · atom 1 · ~5 min

Wprowadzenie

xyABBCCDDA
Schemat na układzie współrzędnych. Kolory odróżniają proste; własności potwierdź rachunkiem, nie samym wyglądem rysunku.
Sprawdzenie · atom 1 · ~3 min

Pytanie do klasy

Sprawdzając na podstawie współrzędnych, czy czworokąt jest równoległobokiem, porównujesz

Atom 2 z 4 · ~10 min

Jak to rozpoznać?

W równoległoboku przeciwległe boki są równoległe; w prostokącie sąsiednie boki są prostopadłe. Aby potwierdzić własność na płaszczyźnie, oblicz współczynniki kierunkowe dla odcinków albo porównaj wektory kierunkowe.

  • a_AB = (1 − (−1))/(2 − (−1)) = 2/3.
  • a_DC = (5 − 3)/(4 − 1) = 2/3, więc AB ∥ DC.
  • a_BC = (5 − 1)/(4 − 2) = 2; a_AD = (3 − (−1))/(1 − (−1)) = 2, więc BC ∥ AD.
  • Obie pary przeciwległych boków są równoległe.
Strategia

Najpierw sprowadź równania do wygodnej postaci. Zapisz współczynniki kierunkowe i dopiero wtedy zastosuj warunek. Sprawdź też, czy nie pojawia się prosta pionowa.

Sprawdzenie · atom 2 · ~3 min

Pytanie do klasy

Boki o współczynnikach kierunkowych $0$ i nieokreślonym są

Atom 3 z 4 · ~10 min

Rozwiąż samodzielnie

  • Wierzchołki A=(0,0), B=(4,0), C=(4,3), D=(0,3). Uzasadnij, że przeciwległe boki są równoległe, a sąsiednie prostopadłe.
  • Punkty A=(−1,1), B=(2,3), C=(1, 9/2) są kolejnymi wierzchołkami trójkąta. Sprawdź, czy AB jest prostopadły do BC. Pokaż rozwiązanie a_AB=(3−1)/(2−(−1))=2/3.
Sprawdzenie · atom 3 · ~3 min

Pytanie do klasy

Czworokąt $A=(0,0)$, $B=(4,0)$, $C=(4,3)$, $D=(0,3)$. Boki $AB$ i $BC$ są

Atom 4 z 4 · ~10 min

Zadania dodatkowe

  • Dane są wierzchołki A = (1, 1), B = (4, 1), C = (4, 5), D = (1, 5). Uzasadnij, że ABCD jest prostokątem. Pokaż rozwiązanie Krok 1.
  • Sprawdź, czy czworokąt o wierzchołkach A = (−2, 1), B = (2, 3), C = (4, 7), D = (0, 5) jest równoległobokiem. Pokaż rozwiązanie Krok 1.
Sprawdzenie · atom 4 · ~3 min

Pytanie do klasy

Czworokąt $A=(-2,1)$, $B=(2,3)$, $C=(4,7)$, $D=(0,5)$ jest równoległobokiem, ponieważ

Zamknięcie · ~5 min

Co zabrać z lekcji

  • Wprowadzenie
  • a_AB = (1 − (−1))/(2 − (−1)) = 2/3.
  • Wierzchołki A=(0,0), B=(4,0), C=(4,3), D=(0,3). Uzasadnij, że przeciwległe boki są równoległe, a sąsiednie prostopadłe.
  • Dane są wierzchołki A = (1, 1), B = (4, 1), C = (4, 5), D = (1, 5). Uzasadnij, że ABCD jest prostokątem. Pokaż rozwiązanie Krok 1.
Bilet wyjściowy: Boki czworokąta mają kolejno nachylenia $2$, $2$, $-\frac12$, $-\frac12$. Czworokąt jest
Odpowiedź: d) prostokątem
Hyżyk· Zastosowania w czworokątach na układzie współrzędnych — równ moduł 1 / 1