W budowie
Pomiń nawigację
Prezentacja modułu

Parametry i zadania wieloetapowe — równoległość i prostopadłość

Wyznaczysz parametr zapewniający równoległość lub prostopadłość i rozwiążesz zadanie w kilku krokach.

  • 45 min
  • 11 slajdów
  • Notatki nauczyciela: N
  • Strona modułu: otwórz
Plan · 45 min

Co dziś robimy

  1. 8 minWprowadzenie teza, kod i pytanie kontrolne
  2. 10 minJak to rozpoznać? Iloczyn współczynników kierunkowych wynosi −1: (2m − 1) · (−4) = −1.
  3. 10 minRozwiąż samodzielnie Wyznacz m, aby proste y=(m+1)x−2 i y=−2x+5 były prostopadłe.
  4. 10 minZadania dodatkowe Dla jakiej wartości m proste y = (m − 2)x + 1 i y = 3x − 4 są równoległe? Pokaż…
  5. 5 minPodsumowanie bilet wyjściowy i zadanie domowe
Ilustracja · atom 1 · ~5 min

Wprowadzenie

xyklm
Schemat na układzie współrzędnych. Kolory odróżniają proste; własności potwierdź rachunkiem, nie samym wyglądem rysunku.
Sprawdzenie · atom 1 · ~3 min

Pytanie do klasy

W zadaniu z parametrem $m$ najpierw

Atom 2 z 4 · ~10 min

Jak to rozpoznać?

Dla równoległości przyrównujesz współczynniki kierunkowe. Dla prostopadłości ich iloczyn przyrównujesz do −1. Jeśli w równaniu parametrycznym współczynnik przy y może być równy 0, osobno sprawdź, czy nie powstaje prosta pionowa.

  • Iloczyn współczynników kierunkowych wynosi −1: (2m − 1) · (−4) = −1.
  • Najpierw sprowadź równania do wygodnej postaci.
  • Zapisz współczynniki kierunkowe i dopiero wtedy zastosuj warunek.
  • Prosta y = (2m − 1)x + 3 jest prostopadła do prostej y = −4x + 1.
Strategia

Najpierw sprowadź równania do wygodnej postaci. Zapisz współczynniki kierunkowe i dopiero wtedy zastosuj warunek. Sprawdź też, czy nie pojawia się prosta pionowa.

Sprawdzenie · atom 2 · ~3 min

Pytanie do klasy

Aby proste o nachyleniach $m-1$ i $2$ były prostopadłe, $m$ musi spełniać

Atom 3 z 4 · ~10 min

Rozwiąż samodzielnie

  • Wyznacz m, aby proste y=(m+1)x−2 i y=−2x+5 były prostopadłe. Pokaż rozwiązanie Współczynniki: m+1 oraz −2. Warunek: −2(m+1)=−1, więc m+1=1/2 i m=−1/2.
  • Prosta k przechodzi przez A=(1,2) i B=(5,4). Wyznacz równanie prostej prostopadłej do k i przechodzącej przez P=(−1,3). Pokaż rozwiązanie a_k=(4−2)/(5−1)=1/2.
Sprawdzenie · atom 3 · ~3 min

Pytanie do klasy

Proste $y=(m+1)x-2$ i $y=-2x+5$ są prostopadłe dla

Atom 4 z 4 · ~10 min

Zadania dodatkowe

  • Dla jakiej wartości m proste y = (m − 2)x + 1 i y = 3x − 4 są równoległe? Pokaż rozwiązanie Krok 1. Współczynniki kierunkowe muszą być równe: m − 2 = 3. Krok 2. m = 5.
  • Prosta k przechodzi przez A = (2, −1) i B = (6, 3). Wyznacz równanie prostej prostopadłej do k, przechodzącej przez P = (0, 2). Pokaż rozwiązanie Krok 1.
Sprawdzenie · atom 4 · ~3 min

Pytanie do klasy

Proste $y=(3m+1)x-2$ i $y=\frac14x+5$ są prostopadłe dla

Zamknięcie · ~5 min

Co zabrać z lekcji

  • Wprowadzenie
  • Iloczyn współczynników kierunkowych wynosi −1: (2m − 1) · (−4) = −1.
  • Wyznacz m, aby proste y=(m+1)x−2 i y=−2x+5 były prostopadłe. Pokaż rozwiązanie Współczynniki: m+1 oraz −2. Warunek: −2(m+1)=−1, więc m+1=1/2 i m=−1/2.
  • Dla jakiej wartości m proste y = (m − 2)x + 1 i y = 3x − 4 są równoległe? Pokaż rozwiązanie Krok 1. Współczynniki kierunkowe muszą być równe: m − 2 = 3. Krok 2.
Bilet wyjściowy: Dla $m=3$ proste $y=(m-3)x+1$ i $y=2x-4$
Odpowiedź: d) są różnymi prostymi o różnych kierunkach
Hyżyk· Parametry i zadania wieloetapowe — równoległość i prostopadł moduł 1 / 1