W budowie
Pomiń nawigację
Prezentacja modułu

Powtórka maturalna i pułapki — równoległość i prostopadłość

Dobierzesz metodę, zapiszesz obliczenia i sprawdzisz, czy odpowiedź spełnia wszystkie warunki.

  • 45 min
  • 11 slajdów
  • Notatki nauczyciela: N
  • Strona modułu: otwórz
Plan · 45 min

Co dziś robimy

  1. 8 minWprowadzenie teza, kod i pytanie kontrolne
  2. 10 minJak to rozpoznać? Przekształcamy drugą prostą: −2y = −6x − 4.
  3. 10 minRozwiąż samodzielnie Dane są proste k: 3x−2y+6=0 oraz l: 4x+6y−12=0. Określ ich wzajemne położenie.
  4. 10 minZadania dodatkowe Sprawdź, czy proste 2x − 3y + 6 = 0 i 3x + 2y − 12 = 0 są prostopadłe.
  5. 5 minPodsumowanie bilet wyjściowy i zadanie domowe
Ilustracja · atom 1 · ~5 min

Wprowadzenie

xydanaprostopadłarównoległa
Schemat na układzie współrzędnych. Kolory odróżniają proste; własności potwierdź rachunkiem, nie samym wyglądem rysunku.
Sprawdzenie · atom 1 · ~3 min

Pytanie do klasy

W zadaniu o wzajemnym położeniu prostych zapisanych w postaci ogólnej najpierw

Atom 2 z 4 · ~10 min

Jak to rozpoznać?

Dla prostych w postaci kierunkowej porównaj a. Dla postaci ogólnej najpierw wyznacz a albo rozpoznaj prostą pionową. Gdy zadanie wymaga punktu przecięcia, ułóż układ równań. Na końcu podstaw wynik do warunków z treści.

  • Przekształcamy drugą prostą: −2y = −6x − 4.
  • Współczynniki kierunkowe są równe (3), a wyrazy wolne różne (1 i 2).
  • Odpowiedź: Proste są równoległe i różne — nie mają punktu przecięcia.
  • Plan: postać równania → współczynnik kierunkowy → warunek równoległości/prostopadłości → obliczenie → kontrola.
Strategia

Najpierw sprowadź równania do wygodnej postaci. Zapisz współczynniki kierunkowe i dopiero wtedy zastosuj warunek. Sprawdź też, czy nie pojawia się prosta pionowa.

Sprawdzenie · atom 2 · ~3 min

Pytanie do klasy

Prosta $2x+4y-8=0$ jest prostopadła do prostej o współczynniku kierunkowym

Atom 3 z 4 · ~10 min

Rozwiąż samodzielnie

  • Dane są proste k: 3x−2y+6=0 oraz l: 4x+6y−12=0. Określ ich wzajemne położenie. Pokaż rozwiązanie k: y=3/2 x+3, więc a_k=3/2. l: y=−2/3 x+2, więc a_l=−2/3.
  • Prosta k przechodzi przez A=(0,−2) i jest równoległa do prostej l: 5x−y+4=0. Zapisz równanie k. Pokaż rozwiązanie l: y=5x+4, zatem a=5. Prosta k ma postać y=5x+b.
Sprawdzenie · atom 3 · ~3 min

Pytanie do klasy

Proste $k: 3x-2y+6=0$ i $l: 4x+6y-12=0$ są

Atom 4 z 4 · ~10 min

Zadania dodatkowe

  • Sprawdź, czy proste 2x − 3y + 6 = 0 i 3x + 2y − 12 = 0 są prostopadłe. Pokaż rozwiązanie Krok 1. Pierwsza prosta: 3y = 2x + 6, więc y = ⅔x + 2 i a₁ = ⅔. Krok 2.
  • Czy proste y = 2x + 3 i 4x − 2y + 6 = 0 są równoległe, czy opisują tę samą prostą? Pokaż rozwiązanie Krok 1. Przekształcamy drugie równanie: −2y = −4x − 6. Krok 2.
Sprawdzenie · atom 4 · ~3 min

Pytanie do klasy

Proste $x+2y-4=0$ i $2x-y+1=0$ są

Zamknięcie · ~5 min

Co zabrać z lekcji

  • Wprowadzenie
  • Przekształcamy drugą prostą: −2y = −6x − 4.
  • Dane są proste k: 3x−2y+6=0 oraz l: 4x+6y−12=0. Określ ich wzajemne położenie. Pokaż rozwiązanie k: y=3/2 x+3, więc a_k=3/2. l: y=−2/3 x+2, więc a_l=−2/3.
  • Sprawdź, czy proste 2x − 3y + 6 = 0 i 3x + 2y − 12 = 0 są prostopadłe. Pokaż rozwiązanie Krok 1. Pierwsza prosta: 3y = 2x + 6, więc y = ⅔x + 2 i a₁ = ⅔. Krok 2.
Bilet wyjściowy: Prosta $k$ jest prostopadła do $y=-\frac13x+2$ i przechodzi przez $(3,1)$. Jej równanie to
Odpowiedź: d) $y=3x-8$
Hyżyk· Powtórka maturalna i pułapki — równoległość i prostopadłość moduł 1 / 1