Rozpoznasz trzy rodzaje układów i powiążesz je z położeniem prostych.
Dwie różne proste przecinają się raz albo są równoległe. Gdy równania opisują tę samą prostą, każda jej para punktów jest rozwiązaniem.
Ile rozwiązań ma układ, którego wykresy są dwiema przecinającymi się prostymi?
Poprawna: c) Punkt przecięcia jest jedyną parą spełniającą oba równania. Dwa rozwiązania nie mogą powstać z przecięcia dwóch prostych.
Układ oznaczony ma jedno rozwiązanie: proste przecinają się. Układ sprzeczny nie ma rozwiązań: proste są równoległe i różne. Układ nieoznaczony ma nieskończenie wiele rozwiązań: proste pokrywają się.
Porównaj równania po przekształceniu. Jeśli drugie jest wielokrotnością pierwszego wraz z prawą stroną — proste się pokrywają; jeśli nie zgadza się wyraz wolny — są równoległe.
Po podzieleniu drugiego równania przez $2$ otrzymano $3x-y=5$, a pierwsze równanie to $3x-y=6$. Co to oznacza?
Poprawna: a) Ta sama lewa strona i różne prawe strony oznaczają dwie równoległe różne proste. Jedno rozwiązanie powstałoby przy różnych współczynnikach kierunkowych.
Ile rozwiązań ma układ $2x+4y=6$, $x+2y=3$?
Poprawna: d) Drugie równanie pomnożone przez $2$ daje dokładnie pierwsze, więc proste się pokrywają. Każdy punkt tej prostej jest rozwiązaniem.
Układ $4x-6y=8$, $2x-3y=4$ jest
Poprawna: c) Po podzieleniu pierwszego równania przez $2$ otrzymujemy drugie, więc proste pokrywają się. Rozwiązań jest nieskończenie wiele.