W budowie
Prezentacja modułu

Metoda podstawiania — układy równań

Wyznaczysz jedną niewiadomą z równania i podstawisz ją do drugiego.

  • 45 min
  • 12 slajdów
  • Notatki nauczyciela: N
  • Strona modułu: otwórz
Plan · 45 min

Co dziś robimy

  1. 12 minWprowadzenie Rozwiąż metodą podstawiania: y = x + 1, x + y = 5. Pokaż rozwiązanie Podstawiamy y = x +…
  2. 9 minJak to rozpoznać? Podstawiamy y: 3x + (2x − 3) = 7.
  3. 9 minRozwiąż samodzielnie Rozwiąż: y=x+2, 3x+y=10. Pokaż rozwiązanie Podstawiamy y=x+2: 3x+x+2=10, więc 4x=8 i x=2.
  4. 9 minZadania dodatkowe Rozwiąż metodą podstawiania: y = 3x − 4, 2x + y = 6. Pokaż rozwiązanie Krok 1.
  5. 5 minPodsumowanie bilet wyjściowy i zadanie domowe
Atom 1 z 4 · ~12 min

Wprowadzenie

Podstawianie jest wygodne, gdy z jednego równania łatwo wyrazić x albo y, na przykład y=2x−3.

  • Rozwiąż metodą podstawiania: y = x + 1, x + y = 5. Pokaż rozwiązanie Podstawiamy y = x + 1: x + (x + 1) = 5, więc 2x = 4 i x = 2. Wtedy y = 2 + 1 = 3.
  • Rozwiąż: y = 3x, x + y = 8. Pokaż rozwiązanie Podstawiamy y = 3x: x + 3x = 8, więc 4x = 8 i x = 2. Wtedy y = 3·2 = 6. Rozwiązanie: (2, 6).
  • W układzie y = 2x − 3, 3x + y = 7 wstawiamy 2x − 3 za y: 3x + (2x − 3) = 7, więc 5x = 10, x = 2 i y = 1.
Ilustracja · atom 1 · ~4 min

Wprowadzenie

x y (2, 1) k: y = 2x − 3 l: 3x + y = 7
Wykres pomaga zobaczyć, że rozwiązanie układu jest punktem wspólnym prostych. Dokładny wynik potwierdź rachunkiem.
Sprawdzenie · atom 1 · ~3 min

Pytanie do klasy

Metoda podstawiania jest najwygodniejsza, gdy

Atom 2 z 4 · ~9 min

Jak to rozpoznać?

Rozwiążmy 3x+y=7 oraz y=2x−3. Wstawiamy wyrażenie 2x−3 w miejsce y: 3x+2x−3=7, więc 5x=10 i x=2. Następnie y=2·2−3=1. Sprawdzenie: 3·2+1=7.

  • Podstawiamy y: 3x + (2x − 3) = 7.
  • 5x − 3 = 7, więc 5x = 10 i x = 2.
  • Sprawdzenie: 3 · 2 + 1 = 7.
  • Jeśli y jest wyrażone przez x, wstaw całe to wyrażenie do drugiego równania; po obliczeniu x wróć do równania z y.
Strategia

Zapisz podstawienie nawiasem, gdy wyrażenie zawiera dodawanie lub odejmowanie. Na końcu sprawdź obie liczby w oryginalnym układzie.

Sprawdzenie · atom 2 · ~3 min

Pytanie do klasy

Rozwiąż $y=x+1$, $2x+y=7$.

Atom 3 z 4 · ~9 min

Rozwiąż samodzielnie

  • Rozwiąż: y=x+2, 3x+y=10. Pokaż rozwiązanie Podstawiamy y=x+2: 3x+x+2=10, więc 4x=8 i x=2. Wtedy y=4. Rozwiązanie: (2,4).
  • Rozwiąż: 2x+y=1, x=3y+5. Pokaż rozwiązanie Wstawiamy x=3y+5: 2(3y+5)+y=1, więc 7y=−9, y=−9/7. Stąd x=3·(−9/7)+5=8/7. Para (8/7,−9/7).
  • Rozwiąż: y = 4x − 5, x + y = 5. Pokaż rozwiązanie Podstawiamy y = 4x − 5: x + (4x − 5) = 5, więc 5x = 10 i x = 2. Wtedy y = 4·2 − 5 = 3. Rozwiązanie: (2, 3).
Sprawdzenie · atom 3 · ~3 min

Pytanie do klasy

Rozwiąż $y=x+2$, $3x+y=10$.

Atom 4 z 4 · ~9 min

Zadania dodatkowe

  • Rozwiąż metodą podstawiania: y = 3x − 4, 2x + y = 6. Pokaż rozwiązanie Krok 1. Podstawiamy y: 2x + (3x − 4) = 6. Krok 2. 5x = 10, więc x = 2. Krok 3. y = 3·2 − 4 = 2.
  • Rozwiąż metodą podstawiania: x = 2y − 3, 3x − y = 4. Pokaż rozwiązanie Krok 1. Podstawiamy x: 3(2y − 3) − y = 4. Krok 2. 6y − 9 − y = 4, więc 5y = 13 i y = 13/5. Krok 3.
Sprawdzenie · atom 4 · ~3 min

Pytanie do klasy

Rozwiąż $y=3x-4$, $2x+y=6$.

Zamknięcie · ~4 min

Co zabrać z lekcji

  • Rozwiąż metodą podstawiania: y = x + 1, x + y = 5. Pokaż rozwiązanie Podstawiamy y = x + 1: x + (x + 1) = 5, więc 2x = 4 i x = 2. Wtedy y = 2 + 1 = 3.
  • Podstawiamy y: 3x + (2x − 3) = 7.
  • Rozwiąż: y=x+2, 3x+y=10. Pokaż rozwiązanie Podstawiamy y=x+2: 3x+x+2=10, więc 4x=8 i x=2. Wtedy y=4. Rozwiązanie: (2,4).
  • Rozwiąż metodą podstawiania: y = 3x − 4, 2x + y = 6. Pokaż rozwiązanie Krok 1. Podstawiamy y: 2x + (3x − 4) = 6. Krok 2. 5x = 10, więc x = 2. Krok 3.
Bilet wyjściowy: Rozwiązaniem układu $x=2y-3$, $3x-y=4$ jest para
Odpowiedź: d) $(11/5, 13/5)$
Hyżyk· Metoda podstawiania — układy równań moduł 1 / 1