W budowie
Prezentacja modułu

Dobór metody i równania równoważne — układy równań

Wybierzesz wygodniejszą metodę i bezpiecznie przekształcisz układ.

  • 45 min
  • 12 slajdów
  • Notatki nauczyciela: N
  • Strona modułu: otwórz
Plan · 45 min

Co dziś robimy

  1. 12 minWprowadzenie Rozwiąż najwygodniejszą metodą: x=4−y, 3x+y=8. Pokaż rozwiązanie Podstawiamy x=4−y…
  2. 9 minJak to rozpoznać? Wygodne jest podstawienie, bo x jest już wyrażone przez y.
  3. 9 minRozwiąż samodzielnie Rozwiąż najwygodniejszą metodą: x=2y+1, 3x+y=13. Pokaż rozwiązanie Podstawiamy x…
  4. 9 minZadania dodatkowe Rozwiąż najwygodniejszą metodą: 3x − y = 5, x + 2y = 4. Pokaż rozwiązanie Krok 1.
  5. 5 minPodsumowanie bilet wyjściowy i zadanie domowe
Atom 1 z 4 · ~12 min

Wprowadzenie

Nie ma jednej metody najlepszej dla wszystkich układów. Wybierz tę, która ogranicza liczbę rachunków i zmniejsza ryzyko błędu.

  • Rozwiąż najwygodniejszą metodą: x=4−y, 3x+y=8. Pokaż rozwiązanie Podstawiamy x=4−y: 3(4−y)+y=8, więc 12−2y=8 i y=2. Wtedy x=2. Para (2,2).
  • Rozwiąż najwygodniejszą metodą: x+y=9, x−y=1. Pokaż rozwiązanie Dodajemy równania stronami: 2x=10, więc x=5. Z pierwszego równania y=4. Para (5,4).
  • Przykład w skrócie: w układzie y=3x−4, 2x+y=6 wystarczy podstawienie: 2x+(3x−4)=6, więc x=2 i y=2.
Ilustracja · atom 1 · ~4 min

Wprowadzenie

x y (5, 2) k: x = 2y + 1 l: x + y = 7
Wykres pomaga zobaczyć, że rozwiązanie układu jest punktem wspólnym prostych. Dokładny wynik potwierdź rachunkiem.
Sprawdzenie · atom 1 · ~3 min

Pytanie do klasy

Po co dobierać metodę rozwiązywania układu do jego postaci?

Atom 2 z 4 · ~9 min

Jak to rozpoznać?

W układzie x=2y+1 oraz x+y=7 najkrótsze jest podstawienie, bo x jest już wyrażone przez y. Jeśli współczynniki niewiadomej można szybko zrównać, wygodniejsze będzie dodawanie lub odejmowanie równań — na przykład w układzie 3x+2y=7 oraz…

  • Wygodne jest podstawienie, bo x jest już wyrażone przez y.
  • Podstawiamy: (2y + 1) + y = 7.
  • Przy y stoją liczby 2 i −2, więc dodajemy równania stronami.
  • 3 · 2 + 2y = 7, więc 2y = 1 i y = 1/2.
Strategia

Przed liczeniem zobacz, czy jedna niewiadoma ma współczynnik 1 lub −1. W przeciwnym razie sprawdź, czy łatwo uzyskać przeciwne współczynniki.

Sprawdzenie · atom 2 · ~3 min

Pytanie do klasy

W układzie $3x+2y=7$ i $5x-2y=9$ najszybciej wyeliminujesz $y$, gdy

Atom 3 z 4 · ~9 min

Rozwiąż samodzielnie

  • Rozwiąż najwygodniejszą metodą: x=2y+1, 3x+y=13. Pokaż rozwiązanie Podstawiamy x: 3(2y+1)+y=13, więc 7y=10, y=10/7. Wtedy x=20/7+1=27/7. Para (27/7,10/7).
  • Rozwiąż: 2x+y=8, x−2y=−1. Pokaż rozwiązanie Mnożymy drugie równanie przez 2: 2x−4y=−2. Odejmujemy je od pierwszego: 5y=10, więc y=2. Wtedy 2x+2=8, x=3. Para (3,2).
  • Rozwiąż: 3x+2y=16, x−y=2. Pokaż rozwiązanie Z drugiego równania x=y+2. Podstawiamy: 3(y+2)+2y=16, więc 5y+6=16 i y=2. Wtedy x=4. Para (4,2).
Sprawdzenie · atom 3 · ~3 min

Pytanie do klasy

Po podstawieniu $x=2y+1$ do równania $3x+y=13$ otrzymujemy

Atom 4 z 4 · ~9 min

Zadania dodatkowe

  • Rozwiąż najwygodniejszą metodą: 3x − y = 5, x + 2y = 4. Pokaż rozwiązanie Krok 1. Z pierwszego równania y = 3x − 5 — wygodne podstawienie. Krok 2.
  • Rozwiąż: 5x + 2y = 16, 3x − 2y = 8. Pokaż rozwiązanie Krok 1. Przy y stoją 2 i −2, więc dodajemy równania: 8x = 24. Krok 2. x = 3. Krok 3.
  • Rozwiąż najwygodniejszą metodą: 2x + 3y = 12, 4x − y = 10. Pokaż rozwiązanie Krok 1. Z drugiego równania y = 4x − 10. Krok 2. 2x + 3(4x − 10) = 12, więc 14x = 42 i x = 3.
Sprawdzenie · atom 4 · ~3 min

Pytanie do klasy

Rozwiązaniem układu $3x-y=5$ i $x+2y=4$ jest para

Zamknięcie · ~4 min

Co zabrać z lekcji

  • Rozwiąż najwygodniejszą metodą: x=4−y, 3x+y=8. Pokaż rozwiązanie Podstawiamy x=4−y: 3(4−y)+y=8, więc 12−2y=8 i y=2. Wtedy x=2. Para (2,2).
  • Wygodne jest podstawienie, bo x jest już wyrażone przez y.
  • Rozwiąż najwygodniejszą metodą: x=2y+1, 3x+y=13. Pokaż rozwiązanie Podstawiamy x: 3(2y+1)+y=13, więc 7y=10, y=10/7. Wtedy x=20/7+1=27/7. Para (27/7,10/7).
  • Rozwiąż najwygodniejszą metodą: 3x − y = 5, x + 2y = 4. Pokaż rozwiązanie Krok 1. Z pierwszego równania y = 3x − 5 — wygodne podstawienie. Krok 2.
Bilet wyjściowy: Z równania $3x-y=5$ najwygodniej wyznaczyć
Odpowiedź: a) $y=3x-5$
Hyżyk· Dobór metody i równania równoważne — układy równań moduł 1 / 1