W budowie
Prezentacja modułu

Układy z nawiasami i ułamkami — układy równań

Uprościsz równania przed rozwiązaniem układu.

  • 45 min
  • 12 slajdów
  • Notatki nauczyciela: N
  • Strona modułu: otwórz
Plan · 45 min

Co dziś robimy

  1. 12 minWprowadzenie Usuń mianownik i rozwiąż: (x+y)/2 = 4, x − y = 2. Pokaż rozwiązanie Mnożymy pierwsze…
  2. 9 minJak to rozpoznać? Mnożymy pierwsze równanie przez 3: x + y = 12.
  3. 9 minRozwiąż samodzielnie Rozwiąż: (x+y)/3=2, x−y=4. Pokaż rozwiązanie Pierwsze równanie mnożymy przez 3: x+y=6.
  4. 9 minZadania dodatkowe Rozwiąż: (x − y)/2 = 1, x + 2y = 8. Pokaż rozwiązanie Krok 1.
  5. 5 minPodsumowanie bilet wyjściowy i zadanie domowe
Atom 1 z 4 · ~12 min

Wprowadzenie

Najpierw usuń nawiasy i pomnóż równanie przez wspólny mianownik. Dopiero potem wybierz metodę rozwiązania.

  • Usuń mianownik i rozwiąż: (x+y)/2 = 4, x − y = 2. Pokaż rozwiązanie Mnożymy pierwsze równanie przez 2: x + y = 8. Dodajemy x − y = 2: 2x = 10, więc x = 5 i y = 3.
  • Rozwiąż: 2(x+1) + y = 7, x + y = 3. Pokaż rozwiązanie Rozwijamy nawias: 2x + y = 5. Odejmujemy x + y = 3: x = 2 i y = 1. Para (2, 1).
  • Przykład w skrócie: w układzie x/2 + y = 5, x − y = 1 mnożymy pierwsze równanie przez 2: x + 2y = 10.
  • Po odjęciu drugiego równania zostaje 3y = 9, więc y = 3 i x = 4.
Ilustracja · atom 1 · ~4 min

Wprowadzenie

x y (7, 5) k: (x + y)/3 = 4 l: x − y = 2
Wykres pomaga zobaczyć, że rozwiązanie układu jest punktem wspólnym prostych. Dokładny wynik potwierdź rachunkiem.
Sprawdzenie · atom 1 · ~3 min

Pytanie do klasy

Od czego zacząć rozwiązywanie układu, w którym są nawiasy i ułamki?

Atom 2 z 4 · ~9 min

Jak to rozpoznać?

Dla (x+y)/2=3 oraz x−y=2 pierwsze równanie mnożymy przez 2: x+y=6. Dodajemy równania: 2x=8, zatem x=4 i y=2.

  • Mnożymy pierwsze równanie przez 3: x + y = 12.
  • Dodajemy równania: 2x = 14, więc x = 7.
  • Z drugiego równania: 7 − y = 2, więc y = 5.
  • Mnożymy pierwsze równanie przez 6: 3x + 2y = 24.
Strategia

Uważaj na minus przed nawiasem i na ułamek obejmujący całe wyrażenie. Po uproszczeniu przepisz układ czytelnie.

Sprawdzenie · atom 2 · ~3 min

Pytanie do klasy

Równanie $(x+y)/4=2$ po pomnożeniu przez $4$ przyjmuje postać

Atom 3 z 4 · ~9 min

Rozwiąż samodzielnie

  • Rozwiąż: (x+y)/3=2, x−y=4. Pokaż rozwiązanie Pierwsze równanie mnożymy przez 3: x+y=6. Dodajemy x−y=4: 2x=10, x=5. Wtedy y=1.
  • Rozwiąż: 4 − (x − y) = 6, x + 3y = 10. Pokaż rozwiązanie Po opuszczeniu nawiasu: 4 − x + y = 6, więc y = x + 2. Podstawiamy: x + 3(x + 2) = 10, czyli 4x = 4 i x = 1.
Sprawdzenie · atom 3 · ~3 min

Pytanie do klasy

Po pomnożeniu pierwszego równania układu $\frac{x+y}{3}=2$, $x-y=4$ przez $3$ i dodaniu równań otrzymujemy

Atom 4 z 4 · ~9 min

Zadania dodatkowe

  • Rozwiąż: (x − y)/2 = 1, x + 2y = 8. Pokaż rozwiązanie Krok 1. Mnożymy pierwsze równanie przez 2: x − y = 2. Krok 2. Z tego x = y + 2; podstawiamy: (y + 2) + 2y = 8.
  • Rozwiąż: x/2 + y/3 = 3, x − y = 1. Pokaż rozwiązanie Krok 1. Mnożymy pierwsze równanie przez 6: 3x + 2y = 18. Krok 2. Drugie równanie mnożymy przez 2: 2x − 2y = 2. Krok 3.
Sprawdzenie · atom 4 · ~3 min

Pytanie do klasy

W układzie $\frac{x-y}{2}=1$, $x+2y=8$ po pomnożeniu pierwszego równania przez $2$ i podstawieniu $x=y+2$ otrzymujemy

Zamknięcie · ~4 min

Co zabrać z lekcji

  • Usuń mianownik i rozwiąż: (x+y)/2 = 4, x − y = 2. Pokaż rozwiązanie Mnożymy pierwsze równanie przez 2: x + y = 8.
  • Mnożymy pierwsze równanie przez 3: x + y = 12.
  • Rozwiąż: (x+y)/3=2, x−y=4. Pokaż rozwiązanie Pierwsze równanie mnożymy przez 3: x+y=6. Dodajemy x−y=4: 2x=10, x=5. Wtedy y=1.
  • Rozwiąż: (x − y)/2 = 1, x + 2y = 8. Pokaż rozwiązanie Krok 1. Mnożymy pierwsze równanie przez 2: x − y = 2. Krok 2.
Bilet wyjściowy: W zadaniu z ułamkami mamy $3x+2y=18$ oraz $x-y=1$. Po pomnożeniu drugiego równania przez $2$ i dodaniu równań otrzymujemy
Odpowiedź: a) $5x=20$
Hyżyk· Układy z nawiasami i ułamkami — układy równań moduł 1 / 1