W budowie
Prezentacja modułu

Układamy układ z treści zadania — układy równań

Nazwiesz niewiadome, zapiszesz dwa warunki i zinterpretujesz wynik.

  • 45 min
  • 12 slajdów
  • Notatki nauczyciela: N
  • Strona modułu: otwórz
Plan · 45 min

Co dziś robimy

  1. 12 minWprowadzenie Suma dwóch liczb wynosi 25, a ich różnica 7. Wyznacz te liczby.
  2. 9 minJak to rozpoznać? x + y = 54 oraz x − y = 16.
  3. 9 minRozwiąż samodzielnie Suma dwóch liczb wynosi 31, a ich różnica 9. Wyznacz te liczby.
  4. 9 minZadania dodatkowe Suma dwóch liczb wynosi 46, a jedna z nich jest o 12 mniejsza od drugiej.
  5. 5 minPodsumowanie bilet wyjściowy i zadanie domowe
Atom 1 z 4 · ~12 min

Wprowadzenie

Zadanie tekstowe zamienia opis sytuacji na dwa równania. Najpierw zdecyduj, co oznacza x i y, a potem przełóż zdania na zależności.

  • Suma dwóch liczb wynosi 25, a ich różnica 7. Wyznacz te liczby. Pokaż rozwiązanie Oznaczamy liczby x i y: x + y = 25, x − y = 7.
  • Za 2 zeszyty i 1 długopis zapłacono 13 zł. Zeszyt jest o 2 zł droższy od długopisu. Wyznacz ceny. Pokaż rozwiązanie Niech z i d będą cenami: 2z + d = 13 oraz z = d + 2.
  • Przykład w skrócie: za dwa bilety zapłacono 30 zł, a bilet normalny jest o 6 zł droższy od ulgowego.
  • Oznaczamy ceny przez u i n: u + n = 30 oraz n = u + 6, więc u = 12 i n = 18.
Ilustracja · atom 1 · ~4 min

Wprowadzenie

x y (35, 19) k: x + y = 54 l: x − y = 16
Wykres pomaga zobaczyć, że rozwiązanie układu jest punktem wspólnym prostych. Dokładny wynik potwierdź rachunkiem.
Sprawdzenie · atom 1 · ~3 min

Pytanie do klasy

Od czego zaczynasz zadanie tekstowe, które prowadzi do układu równań?

Atom 2 z 4 · ~9 min

Jak to rozpoznać?

Dwa bilety kosztują 34 zł: jeden ulgowy i jeden normalny. Wiemy też, że bilet normalny kosztuje o 8 zł więcej. Oznaczmy ceny przez u i n. Mamy u+n=34 oraz n=u+8. Po podstawieniu: u+(u+8)=34, więc 2u=26, u=13, a n=21.

  • x + y = 54 oraz x − y = 16.
  • Dodajemy równania: 2x = 70, więc x = 35.
  • Sprawdzenie: 35 − 19 = 16.
  • Niewiadome + dwa niezależne warunki = układ równań.
Strategia

Zapisz jednostki i znaczenie zmiennych. Po rozwiązaniu sprawdź, czy wynik ma sens w kontekście (np. cena nie jest ujemna).

Sprawdzenie · atom 2 · ~3 min

Pytanie do klasy

Ceny biletów $u$ i $n$ spełniają $u+n=34$ oraz $n=u+8$. Po podstawieniu do sumy otrzymujemy

Atom 3 z 4 · ~9 min

Rozwiąż samodzielnie

  • Suma dwóch liczb wynosi 31, a ich różnica 9. Wyznacz te liczby. Pokaż rozwiązanie Oznaczamy liczby x i y: x+y=31, x−y=9. Dodając równania, 2x=40, więc x=20, y=11.
  • Za 3 zeszyty i 2 długopisy zapłacono 26 zł. Zeszyt jest o 2 zł droższy od długopisu. Wyznacz ceny. Pokaż rozwiązanie Niech z oznacza cenę zeszytu, d długopisu.
Sprawdzenie · atom 3 · ~3 min

Pytanie do klasy

Suma dwóch liczb wynosi $31$, a ich różnica $9$. Większa liczba to

Atom 4 z 4 · ~9 min

Zadania dodatkowe

  • Suma dwóch liczb wynosi 46, a jedna z nich jest o 12 mniejsza od drugiej. Wyznacz te liczby. Pokaż rozwiązanie Krok 1.
  • W klasie jest 28 uczniów. Dziewcząt jest o 4 więcej niż chłopców. Ilu chłopców i ile dziewcząt? Pokaż rozwiązanie Krok 1. d + c = 28 oraz d − c = 4. Krok 2.
Sprawdzenie · atom 4 · ~3 min

Pytanie do klasy

Suma dwóch liczb wynosi $46$, a jedna z nich jest o $12$ mniejsza od drugiej. Mniejsza liczba to

Zamknięcie · ~4 min

Co zabrać z lekcji

  • W zadaniach o zakupach pamiętaj: koszt zakupu = liczba sztuk × cena jednostkowa, a przy kilku produktach koszty dodajemy.
  • x + y = 54 oraz x − y = 16.
  • Suma dwóch liczb wynosi 31, a ich różnica 9. Wyznacz te liczby. Pokaż rozwiązanie Oznaczamy liczby x i y: x+y=31, x−y=9.
  • Suma dwóch liczb wynosi 46, a jedna z nich jest o 12 mniejsza od drugiej. Wyznacz te liczby. Pokaż rozwiązanie Krok 1.
Bilet wyjściowy: Oznaczając liczbę chłopców przez $c$, a dziewcząt przez $d$, warunek „dziewcząt jest o $4$ więcej” zapisujemy jako
Odpowiedź: d) $d=c+4$
Hyżyk· Układamy układ z treści zadania — układy równań moduł 1 / 1