Zadania o cenach i zakupach — układy równań

Co dziś robimy

1. 12 minWprowadzenie Trzy bilety i dwa napoje kosztują 32 zł, a jeden bilet i dwa napoje 16 zł. Wyznacz ceny.
2. 9 minJak to rozpoznać? 3n + 2u = 61 oraz 2n + 3u = 54.
3. 9 minRozwiąż samodzielnie Dwa bilety autobusowe i trzy tramwajowe kosztują 31 zł. Jeden autobusowy i jeden…
4. 9 minZadania dodatkowe Trzy soki i dwie wody kosztują 19 zł, a dwa soki i trzy wody 16 zł. Wyznacz ceny.
5. 5 minPodsumowanie bilet wyjściowy i zadanie domowe

Wprowadzenie

Ceny jednostkowe i liczby kupionych produktów tworzą liniowe zależności. Dwie różne paragonowe sytuacje dają układ dwóch równań.

• Trzy bilety i dwa napoje kosztują 32 zł, a jeden bilet i dwa napoje 16 zł. Wyznacz ceny. Pokaż rozwiązanie Oznaczamy b i n: 3b + 2n = 32, b + 2n = 16.
• Za 2 zeszyty i 3 długopisy zapłacono 18 zł, a za 4 zeszyty i 1 długopis 16 zł. Wyznacz ceny. Pokaż rozwiązanie Mamy 2z + 3d = 18 oraz 4z + d = 16.
• Przykład w skrócie: 3 bułki i 2 drożdżówki kosztują 13 zł, a 1 bułka i 2 drożdżówki 7 zł.
• Odejmując równania stronami, dostajemy 2b = 6, więc b = 3 i d = 2 zł.

Jak to rozpoznać?

Dwa soki i trzy kanapki kosztują 23 zł, a jeden sok i dwie kanapki 14 zł. Niech s i k oznaczają ceny. Odejmujemy dwukrotność drugiego równania od pierwszego: −k=−5, więc k=5, a s=4.

• 3n + 2u = 61 oraz 2n + 3u = 54.
• Mnożymy pierwsze przez 3, drugie przez 2: 9n + 6u = 183 oraz 4n + 6u = 108.
• Odejmujemy: 5n = 75, więc n = 15.
• 3 · 15 + 2u = 61, więc 2u = 16 i u = 8.

Rozwiąż samodzielnie

• Dwa bilety autobusowe i trzy tramwajowe kosztują 31 zł. Jeden autobusowy i jeden tramwajowy kosztują 12 zł. Wyznacz ceny.
• Za 4 bułki i 2 drożdżówki zapłacono 18 zł, a za 2 bułki i 3 drożdżówki 19 zł. Wyznacz ceny. Pokaż rozwiązanie Niech b,d będą cenami. 4b+2d=18, 2b+3d=19.

Zadania dodatkowe

• Trzy soki i dwie wody kosztują 19 zł, a dwa soki i trzy wody 16 zł. Wyznacz ceny. Pokaż rozwiązanie Krok 1. 3s + 2w = 19 oraz 2s + 3w = 16. Krok 2.
• Za cztery bilety normalne i dwa ulgowe zapłacono 62 zł. Bilet ulgowy jest o 8 zł tańszy od normalnego. Wyznacz ceny. Pokaż rozwiązanie Krok 1. 4n + 2u = 62 oraz u = n − 8.

Co zabrać z lekcji

• Trzy bilety i dwa napoje kosztują 32 zł, a jeden bilet i dwa napoje 16 zł. Wyznacz ceny. Pokaż rozwiązanie Oznaczamy b i n: 3b + 2n = 32, b + 2n = 16.
• 3n + 2u = 61 oraz 2n + 3u = 54.
• Dwa bilety autobusowe i trzy tramwajowe kosztują 31 zł. Jeden autobusowy i jeden tramwajowy kosztują 12 zł. Wyznacz ceny.
• Trzy soki i dwie wody kosztują 19 zł, a dwa soki i trzy wody 16 zł. Wyznacz ceny. Pokaż rozwiązanie Krok 1. 3s + 2w = 19 oraz 2s + 3w = 16. Krok 2.