W budowie
Prezentacja modułu

Zadania o wieku i liczbach — układy równań

Zapiszesz relacje typu „razy tyle” oraz „o tyle więcej”.

  • 45 min
  • 12 slajdów
  • Notatki nauczyciela: N
  • Strona modułu: otwórz
Plan · 45 min

Co dziś robimy

  1. 12 minWprowadzenie Suma wieku dwóch braci wynosi 26 lat, a starszy jest o 4 lata starszy od młodszego.
  2. 9 minJak to rozpoznać? 4s + s = 45, więc 5s = 45.
  3. 9 minRozwiąż samodzielnie Suma dwóch liczb wynosi 40. Jedna jest trzy razy większa od drugiej. Wyznacz liczby.
  4. 9 minZadania dodatkowe Ojciec jest trzy razy starszy od syna, a osiem lat temu był pięć razy starszy.
  5. 5 minPodsumowanie bilet wyjściowy i zadanie domowe
Atom 1 z 4 · ~12 min

Wprowadzenie

W zadaniach o wieku i liczbach ważne jest ustalenie, o którym momencie lub porównaniu mówi każde zdanie.

  • Suma wieku dwóch braci wynosi 26 lat, a starszy jest o 4 lata starszy od młodszego. Ile lat ma każdy? Pokaż rozwiązanie Niech y oznacza wiek młodszego, a y + 4 wiek…
  • Matka jest trzy razy starsza od córki, a razem mają 48 lat. Ile lat ma każda? Pokaż rozwiązanie Niech c będzie wiekiem córki: 3c + c = 48, więc 4c = 48 i c = 12.
  • Przykład w skrócie: siostra jest o 3 lata starsza od brata, a razem mają 21 lat.
  • Oznaczamy wiek brata przez b, a siostry przez s: s = b + 3 oraz b + s = 21, więc b = 9 i s = 12.
Ilustracja · atom 1 · ~4 min

Wprowadzenie

x y (9, 36) k: y = 4x l: x + y = 45
Wykres pomaga zobaczyć, że rozwiązanie układu jest punktem wspólnym prostych. Dokładny wynik potwierdź rachunkiem.
Sprawdzenie · atom 1 · ~3 min

Pytanie do klasy

Od czego zaczynasz zadanie o wieku?

Atom 2 z 4 · ~9 min

Jak to rozpoznać?

Suma wieku rodzeństwa wynosi 30 lat, a starsze jest dwa razy starsze od młodszego. Jeśli s to wiek starszego, m młodszego, układ ma postać s+m=30, s=2m. Stąd 3m=30, m=10, s=20.

  • 4s + s = 45, więc 5s = 45.
  • o = s + 28 oraz o + 6 = 2(s + 6).
  • Podstawiamy: s + 28 + 6 = 2s + 12.
  • s + 34 = 2s + 12, więc s = 22.
Strategia

Dla wieku przyszłego lub z przeszłości dodaj albo odejmij ten sam upływ czasu od obu osób. Zwróć uwagę, czy relacja dotyczy teraz, czy innego momentu.

Sprawdzenie · atom 2 · ~3 min

Pytanie do klasy

Rodzeństwo ma razem $30$ lat, a starsze jest dwa razy starsze od młodszego. Młodsze ma

Atom 3 z 4 · ~9 min

Rozwiąż samodzielnie

  • Suma dwóch liczb wynosi 40. Jedna jest trzy razy większa od drugiej. Wyznacz liczby. Pokaż rozwiązanie Niech mniejsza będzie x, większa y. x+y=40 oraz y=3x.
  • Matka jest obecnie o 24 lata starsza od córki. Za 4 lata będzie trzy razy starsza od córki. Ile lat mają teraz? Pokaż rozwiązanie Niech m,c oznaczają obecne wieki: m−c=24.
Sprawdzenie · atom 3 · ~3 min

Pytanie do klasy

Suma dwóch liczb wynosi $40$, a jedna jest trzy razy większa od drugiej. Mniejsza liczba to

Atom 4 z 4 · ~9 min

Zadania dodatkowe

  • Ojciec jest trzy razy starszy od syna, a osiem lat temu był pięć razy starszy. Ile lat ma każdy? Pokaż rozwiązanie Krok 1. o = 3s oraz o − 8 = 5(s − 8). Krok 2.
  • Matka jest o 26 lat starsza od córki. Za 5 lat będzie dwa razy starsza. Ile lat mają teraz? Pokaż rozwiązanie Krok 1. m − c = 26. Krok 2.
Sprawdzenie · atom 4 · ~3 min

Pytanie do klasy

Ojciec jest trzy razy starszy od syna, a osiem lat temu był pięć razy starszy. Syn ma

Zamknięcie · ~4 min

Co zabrać z lekcji

  • W zadaniach o wieku i liczbach ważne jest ustalenie, o którym momencie lub porównaniu mówi każde zdanie.
  • 4s + s = 45, więc 5s = 45.
  • Suma dwóch liczb wynosi 40. Jedna jest trzy razy większa od drugiej. Wyznacz liczby. Pokaż rozwiązanie Niech mniejsza będzie x, większa y. x+y=40 oraz y=3x.
  • Ojciec jest trzy razy starszy od syna, a osiem lat temu był pięć razy starszy. Ile lat ma każdy? Pokaż rozwiązanie Krok 1. o = 3s oraz o − 8 = 5(s − 8). Krok 2.
Bilet wyjściowy: Otrzymałeś wiek córki $21$ lat i matki $47$ lat. Jak sprawdzić wynik?
Odpowiedź: d) Porównać wiek za $5$ lat: $52$ i $26$
Hyżyk· Zadania o wieku i liczbach — układy równań moduł 1 / 1