Ułożysz układ z zależności droga = prędkość × czas.
W zadaniach o ruchu prędkość i czas wiąże wzór s=vt. Gdy podróż składa się z odcinków, porównuj osobno drogi, czasy lub ich sumy.
Samochód jedzie 3 godziny z prędkością $v$ km/h. Przejechana droga wynosi:
Poprawna: a) Droga to iloczyn prędkości i czasu, więc $s=3v$ km. Dzielenie $v$ przez 3 odwraca tę zależność i daje drogę trzykrotnie za małą.
Rowerzysta przejechał 30 km w dwóch etapach. Pierwszy etap trwał 2 godziny, drugi 1 godzinę. Jeśli prędkości wynoszą v₁ i v₂, to 2v₁+v₂=30. Gdy dodatkowo v₂ jest o 3 km/h większa, v₂−v₁=3. Rozwiązanie: v₁=9, v₂=12.
W tabeli zapisz etap, prędkość, czas i drogę. Nie dodawaj prędkości, jeśli czasy etapów są różne.
Dwa etapy mają czasy 2 h i 1 h oraz prędkości $v_1$ i $v_2$. Łączna droga to:
Poprawna: d) Drogi etapów to $2v_1$ i $1·v_2$, więc suma wynosi $2v_1+v_2$. Wariant $2v_1+2v_2$ błędnie przypisuje obu etapom czas 2 h.
Podróż trwała 3 h: przez 2 h samochód jechał z prędkością $v$, a przez godzinę z prędkością o 15 km/h większą. Łącznie przejechał 195 km. Które równanie opisuje tę sytuację?
Poprawna: c) Druga prędkość to $v+15$, a jej czas to 1 h, więc $2v+1·(v+15)=195$. Wariant a gubi dodatek 15 km/h.
Rowerzysta jechał do jeziora z prędkością 12 km/h, a wracał z prędkością 18 km/h. Podróż tam i z powrotem trwała 5 h. Odległość do jeziora wynosi:
Poprawna: c) Oznaczmy czasy przez $t_1$ i $t_2$. Wtedy $t_1+t_2=5$ oraz $12t_1=18t_2$, bo droga w obie strony jest taka sama. Stąd $t_1=3$ h, $t_2=2$ h i droga wynosi $12·3=36$ km.