Geometria i wymiary figur — układy równań

Co dziś robimy

1. 12 minWprowadzenie Prostokąt ma obwód 28 cm, a dłuższy bok jest o 2 cm większy od krótszego. Wyznacz oba boki.
2. 9 minJak to rozpoznać? 2a + 2b = 36, więc a + b = 18.
3. 9 minRozwiąż samodzielnie Prostokąt ma obwód 50 cm, a jeden bok jest o 5 cm dłuższy od drugiego. Wyznacz boki.
4. 9 minZadania dodatkowe Prostokąt ma obwód 46 cm, a długość jest o 5 cm większa od szerokości. Wyznacz boki.
5. 5 minPodsumowanie bilet wyjściowy i zadanie domowe

Wprowadzenie

W geometrii niewiadome często oznaczają długości. Warunki na obwód, sumę boków lub różnicę długości tworzą równania.

• Prostokąt ma obwód 28 cm, a dłuższy bok jest o 2 cm większy od krótszego. Wyznacz oba boki. Pokaż rozwiązanie a+b=14 oraz a−b=2. Dodając, 2a=16, więc a=8 cm i b=6 cm.
• Trójkąt ma boki 7 cm, 9 cm i c. Jego obwód wynosi 24 cm. Wyznacz brakujący bok. Pokaż rozwiązanie Korzystamy ze wzoru Obw = a+b+c: 7+9+c=24, więc c=8 cm.
• Prostokąt ma obwód 26 cm, a długość jest o 3 cm większa od szerokości.

Jak to rozpoznać?

Prostokąt ma obwód 34 cm, a długość jest o 3 cm większa od szerokości. Oznaczmy długość przez a, szerokość przez b. Mamy 2a+2b=34 oraz a−b=3. Po uproszczeniu a+b=17. Dodając równania: 2a=20, a=10, b=7 cm.

• 2a + 2b = 36, więc a + b = 18.
• Dodajemy równania: 2a = 22, więc a = 11.
• Sprawdzenie: 2·11 + 2·7 = 36 cm.
• Oznaczmy podstawę przez x, a ramię przez y. Wtedy x + 2y = 20 oraz y = x + 1.

Rozwiąż samodzielnie

• Prostokąt ma obwód 50 cm, a jeden bok jest o 5 cm dłuższy od drugiego. Wyznacz boki. Pokaż rozwiązanie a+b=25, a−b=5. Dodając, 2a=30, a=15, b=10 cm.
• Trójkąt równoramienny ma obwód 38 cm. Każde ramię jest o 4 cm dłuższe od podstawy. Wyznacz długości boków. Pokaż rozwiązanie Oznaczmy podstawę przez x, a ramię przez y.
• Prostokąt ma obwód 40 cm. Jeden bok jest trzy razy dłuższy od drugiego. Wyznacz boki. Pokaż rozwiązanie Niech krótszy bok ma b, a dłuższy a=3b.

Zadania dodatkowe

• Prostokąt ma obwód 46 cm, a długość jest o 5 cm większa od szerokości. Wyznacz boki. Pokaż rozwiązanie Krok 1. 2a + 2b = 46, więc a + b = 23. Krok 2. a − b = 5. Krok 3.
• Trójkąt równoramienny ma obwód 40 cm. Ramię jest o 5 cm dłuższe od podstawy. Wyznacz boki. Pokaż rozwiązanie Krok 1. x + 2y = 40, gdzie x to podstawa, a y ramię. Krok 2.
• Obwód trójkąta wynosi 30 cm. Suma dwóch boków a i b wynosi 22 cm, a ich różnica 6 cm. Wyznacz wszystkie boki. Pokaż rozwiązanie Krok 1.

Co zabrać z lekcji

• Prostokąt ma obwód 28 cm, a dłuższy bok jest o 2 cm większy od krótszego. Wyznacz oba boki. Pokaż rozwiązanie a+b=14 oraz a−b=2.
• 2a + 2b = 36, więc a + b = 18.
• Prostokąt ma obwód 50 cm, a jeden bok jest o 5 cm dłuższy od drugiego. Wyznacz boki. Pokaż rozwiązanie a+b=25, a−b=5. Dodając, 2a=30, a=15, b=10 cm.
• Prostokąt ma obwód 46 cm, a długość jest o 5 cm większa od szerokości. Wyznacz boki. Pokaż rozwiązanie Krok 1. 2a + 2b = 46, więc a + b = 23. Krok 2. a − b = 5.