W budowie
Prezentacja modułu

Interpretacja wyniku i kontrola — układy równań

Sprawdzisz rozwiązanie w równaniach oraz ocenisz, czy ma sens w zadaniu.

  • 45 min
  • 12 slajdów
  • Notatki nauczyciela: N
  • Strona modułu: otwórz
Plan · 45 min

Co dziś robimy

  1. 12 minWprowadzenie Sprawdź, czy para (1,4) spełnia układ x+y=5, 2x−y=−2. Pokaż rozwiązanie 1+4=5 oraz…
  2. 9 minJak to rozpoznać? Mnożymy drugie równanie przez 3: 3x − 3y = 3.
  3. 9 minRozwiąż samodzielnie Sprawdź rozwiązanie (2,3) dla układu 4x−y=5, x+y=5. Pokaż rozwiązanie 4·2−3=5 oraz 2+3=5.
  4. 9 minZadania dodatkowe Dwa boki prostokąta różnią się o 4 cm, a obwód wynosi 32 cm.
  5. 5 minPodsumowanie bilet wyjściowy i zadanie domowe
Atom 1 z 4 · ~12 min

Wprowadzenie

Rozwiązanie rachunkowe to dopiero część odpowiedzi. W zadaniu tekstowym trzeba podać odpowiedź z jednostką i sprawdzić, czy spełnia warunki.

  • Sprawdź, czy para (1,4) spełnia układ x+y=5, 2x−y=−2. Pokaż rozwiązanie 1+4=5 oraz 2·1−4=−2. Oba równania są prawdziwe, więc para (1,4) jest rozwiązaniem.
  • Rozwiąż układ 2x+y=11, x−y=1 metodą dodawania. Podaj odpowiedź z jednostką, jeśli x i y oznaczają długości w centymetrach.
  • Sprawdźmy parę (3,2) w układzie 2x+3y=12, x−y=1: 2·3+3·2=12 oraz 3−2=1.
Ilustracja · atom 1 · ~4 min

Wprowadzenie

x y (3, 2) k: 2x + 3y = 12 l: x − y = 1
Wykres pomaga zobaczyć, że rozwiązanie układu jest punktem wspólnym prostych. Dokładny wynik potwierdź rachunkiem.
Sprawdzenie · atom 1 · ~3 min

Pytanie do klasy

Po rozwiązaniu układu najlepiej sprawdzić wynik przez:

Atom 2 z 4 · ~9 min

Jak to rozpoznać?

W układzie 2x+y=11 oraz x−y=1 współczynniki przy y są przeciwne, więc dodajemy równania stronami: 3x=12, x=4, a y=3. Sprawdzenie: 8+3=11 oraz 4−3=1.

  • Mnożymy drugie równanie przez 3: 3x − 3y = 3.
  • Dodajemy stronami do pierwszego: 5x = 15, więc x = 3.
  • Z drugiego równania: 3 − y = 1, więc y = 2.
  • Sprawdzenie: 2 · 3 + 3 · 2 = 12 oraz 3 − 2 = 1.
Strategia

Nie zaokrąglaj pośrednich wyników bez potrzeby. Jeśli wynik jest ułamkiem, zachowaj dokładną wartość i dopiero na końcu podaj przybliżenie, gdy zadanie tego wymaga.

Sprawdzenie · atom 2 · ~3 min

Pytanie do klasy

W układzie $2x+y=11$ i $x-y=1$ współczynniki przy $y$ są przeciwne, więc najprościej:

Atom 3 z 4 · ~9 min

Rozwiąż samodzielnie

  • Sprawdź rozwiązanie (2,3) dla układu 4x−y=5, x+y=5. Pokaż rozwiązanie 4·2−3=5 oraz 2+3=5. Para spełnia oba równania.
  • Bilet normalny jest o 12 zł droższy od ulgowego. Za 2 bilety normalne i 3 ulgowe zapłacono 104 zł. Wyznacz ceny biletów i oceń, czy wynik ma sens.
  • Rozwiąż układ 3x+2y=16, x−y=2 i sprawdź wynik. Podaj odpowiedź z jednostką, jeśli x i y to długości w cm. Pokaż rozwiązanie Z drugiego równania x=y+2.
Sprawdzenie · atom 3 · ~3 min

Pytanie do klasy

Sprawdzamy parę $(2,3)$ w układzie $4x-y=5$, $x+y=5$. Poprawny wniosek to:

Atom 4 z 4 · ~9 min

Zadania dodatkowe

  • Dwa boki prostokąta różnią się o 4 cm, a obwód wynosi 32 cm. Wyznacz boki i sprawdź jednostki. Pokaż rozwiązanie Krok 1. a − b = 4 oraz 2a + 2b = 32, czyli a + b = 16.
  • W zadaniu o długościach boków otrzymano x = −2. Co to oznacza i co należy zrobić? Pokaż rozwiązanie Krok 1. x oznacza długość, a długość nie może być ujemna. Krok 2.
  • Rozwiąż układ 5x − 2y = 11, x + y = 5 i sprawdź wynik. Podaj odpowiedź z jednostką, jeśli x i y to ceny w złotych. Pokaż rozwiązanie Krok 1. Z drugiego równania y = 5 − x.
Sprawdzenie · atom 4 · ~3 min

Pytanie do klasy

Dwa boki prostokąta różnią się o 4 cm, a obwód wynosi 32 cm. Dłuższy bok ma:

Zamknięcie · ~4 min

Co zabrać z lekcji

  • Sprawdź, czy para (1,4) spełnia układ x+y=5, 2x−y=−2. Pokaż rozwiązanie 1+4=5 oraz 2·1−4=−2. Oba równania są prawdziwe, więc para (1,4) jest rozwiązaniem.
  • Mnożymy drugie równanie przez 3: 3x − 3y = 3.
  • Sprawdź rozwiązanie (2,3) dla układu 4x−y=5, x+y=5. Pokaż rozwiązanie 4·2−3=5 oraz 2+3=5. Para spełnia oba równania.
  • Dwa boki prostokąta różnią się o 4 cm, a obwód wynosi 32 cm. Wyznacz boki i sprawdź jednostki. Pokaż rozwiązanie Krok 1.
Bilet wyjściowy: Sprawdzenie wyniku w zadaniu tekstowym polega na:
Odpowiedź: d) podstawieniu pary do obu równań i ocenie sensu w kontekście
Hyżyk· Interpretacja wyniku i kontrola — układy równań moduł 1 / 1